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可以。

無限循環小數可以化成分數。小e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333365666265數分為兩大類:一類是有限小數，一類是無限小數.而無限小數又分為兩類：無限循環小數和無限不循環小數；有限小數都可以表示成十分之幾、百分之幾、千分之幾……，很容易化為分數.無限不循環小數即無理數，它是不能轉化成分數的.但無限循環小數卻可以化成分數，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分數.

分析:設x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①

上面的方程兩邊都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②

②-①得

100x-x=3299x=32x= 99(32)

所以0323232……= 99(32)

用同樣方法，我們再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化為分數.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我們把循環節從小數點后第一位開始循環的小數叫做純循環小數，通過上面的探索可以發現，純循環小數的循環節最少位數是幾，化成分數的分母就有幾個9組成，分子恰好是一個循環節的數字。 同樣的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；

把循環節不從小數點后第一位開始循環的小數叫做混循環小數.混循環小數化分數的規律是:循環節的最少位數是n，分母中就有n個9，第一個循環節前有幾位小數，分母中的9后面就有幾個0，分子是從小數點后第一位直到第一個循環節末尾的數字組成的數，減去一個循環節數字的差，例如0.172(·)5(·)化成分數的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分數的分子是329-3=326。

擴展資料：

循環小數分為混循環小數、純循環小數兩大類。

混循環小數可以*10^n(n為小數點后非循環位數)，所以循環小數化為分數都可以最終通過純循環小數來轉化。

無限循環小數，先找其循環節(即循環的那幾位數字)，然后將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。

例如：0.333333……

循環節為3

則0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……

前n項和為：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)

當n趨向無窮時(0.1)^(n)=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意義為m的n次方。

再如：0.999999.......

循環節為9

則0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……

前n項和為：{0.9*[1-(0.1)^n]}/(1-0.1)

當n趨向無窮時(0.1)^n=0

因此：0.99999.....=0.9/0.9=1

其他小數

1、有限小數化成分數：分母的首位數是1后面是0，0的個數與小數位數的個數相同，分子是把有限小數取作整數，把小數點右邊的數看作整數作為分子，但不包括小數點右邊十分位、百分位、千分位，...上的0，能約分的要化簡，譬如：將0.678化為分數，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；

2、帶小數(混小數)化成分數：

譬如：將2.18化成分數，解：因為2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+(18/100)=2+(9/50)=109/50，把3.1415化成分數，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+(1415/10000)=3+(283/2000)=6283/2000，等等以此類推，能約分的一定要化簡；

3、負小數化成分數其法則、方法與以上相同：

譬如：-0. ˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次類推，能約分的一定要化為最簡分數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的循环小数是分数集合吗_无限循环小数都可以化成分数吗的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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