問題

劃分數就是將整數 n 分成若干個大于 0 的數的和。例如，n = 4，可以分成 1+1+1+1，1+1+2，1+3，2+2，4，一共 5 種方案，注意 1+1+2，1+2+1，2+1+1被認為是相同的方案。

求整數 80 的劃分數方案。

---

答案

15796476

---

思路

還是用dfs做，只是有點慢（要25s）(￣▽￣)”（只適合小數，如果是大數的話就很慢了）。

也可以用遞歸做,將遞歸函數的聲明為 int d(int n, int m);其中n為要劃分的正整數，m是劃分中的最大加數(當m > n時，最大加數為n)，分下列幾種情況：

• 當 n=1，d為1，因為無論m為多少就只有1
• 當 m=1 時，d=1 ，由上例可知，當 n=4 時，d只有 1+1+1+1 這1種

• 當 n=m 時，又分為兩種情況：

  • 第一種就是包含m的時候，就只有 m 這一種。
  • 另外一種就是不包含 m ，那么最大數就為 m-1 ,有 d(n,m-1) 種

  因此當 n=m 時，d(n , n)=1+ d(n,n-1）

• 當n < m 就相當于 d(n,n) 了

• 當 n > m 時，一種是不含m，為d（n，m-1）種,一種是含有m，有d（n-m，m）種

  因此d(n,m)=d（n-m，m）+d（n，m-1）

  注意理解d（n-m，m），注意這里的前提是劃分包含m，所以將m提出來一個，保證劃分中一定會有m，剩下數字劃分的和為n-m，而這n-m中可能不會出現m，也可能出現m，但由于我們已經提出了一個m，所以此處不用擔心m是否再出現。第一個數為什么是（n-m）,原因是提出一個m后，已經保證了劃分中一定出現m，而n-m還沒有進行劃分，這里忽略提出的m，對剩下的整數n-m進行劃分，劃分的最大值仍然是m

---

代碼

• dfs代碼

#include <iostream> using namespace std; int total=0; void dfs(int a,int sum){if (sum==80) {total++;return;}if (sum>80) {return;}for (int i=a;i<=80;i++) {dfs(i,sum+i);} } int main(int argc, char *argv[]) {dfs(1,0);printf("%d",total);return 0; }

• 遞歸代碼

#include <stdio.h> int d(int n, int m){if(n < 1 || m < 1) return 0;if(n == 1 || m == 1) return 1;if(n < m) return d(n, n);if(n == m) return (d(n, m - 1) + 1);if(n > m) return d(n, m - 1)+d((n - m), m); } int main(){printf("%d",d(80,80));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的简单的划分数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。