数据结构练习题——图(含应用题)
1．選擇題
（1）在一個圖中，所有頂點的度數(shù)之和等于圖的邊數(shù)的（?? ）倍。
? A．1/2??????????? B．1???????????? C．2???????????? D．4
答案：C
（2）在一個有向圖中，所有頂點的入度之和等于所有頂點的出度之和的（?? ）倍。
? A．1/2??????????? B．1???????????? C．2???????????? D．4
答案：B
解釋：有向圖所有頂點入度之和等于所有頂點出度之和。
（3）具有n個頂點的有向圖最多有（?? ）條邊。?
A．n?????????? ???B．n(n-1)???????? C．n(n+1)????? ??D．n2
答案：B
解釋：有向圖的邊有方向之分，即為從n個頂點中選取2個頂點有序排列，結(jié)果為n(n-1)。
（4）n個頂點的連通圖用鄰接距陣表示時，該距陣至少有（?? ）個非零元素。
A．n?????????? ???B．2(n-1)???????? C．n/2????? ?????D．n2
答案：B
（5）G是一個非連通無向圖，共有28條邊，則該圖至少有（?? ）個頂點。
A．7?????????? ???B．8??? ?????????C．9??? ?????????D．10
答案：C
解釋：8個頂點的無向圖最多有8*7/2=28條邊，再添加一個點即構(gòu)成非連通無向圖，故至少有9個頂點。
（6）若從無向圖的任意一個頂點出發(fā)進行一次深度優(yōu)先搜索可以訪問圖中所有的頂點，則該圖一定是（?? ）圖。
A．非連通 ????????B．連通?? ???????C．強連通? ??????D．有向
答案：B
解釋：即從該無向圖任意一個頂點出發(fā)有到各個頂點的路徑，所以該無向圖是連通圖。
（7）下面（ ）算法適合構(gòu)造一個稠密圖G的最小生成樹。
A． Prim算法 ?????B．Kruskal算法?? C．Floyd算法??? ?D．Dijkstra算法
答案：A
解釋：Prim算法適合構(gòu)造一個稠密圖G的最小生成樹，Kruskal算法適合構(gòu)造一個稀疏圖G的最小生成樹。
（8）用鄰接表表示圖進行廣度優(yōu)先遍歷時，通常借助（?? ）來實現(xiàn)算法。
A．棧??????????? B. 隊列??????????? C.? 樹??????????? D．圖
答案：B
解釋：廣度優(yōu)先遍歷通常借助隊列來實現(xiàn)算法，深度優(yōu)先遍歷通常借助棧來實現(xiàn)算法。
（9）用鄰接表表示圖進行深度優(yōu)先遍歷時，通常借助（?? ）來實現(xiàn)算法。
A．棧??????????? B. 隊列??????????? C.? 樹??????????? D．圖
答案：A
解釋：廣度優(yōu)先遍歷通常借助隊列來實現(xiàn)算法，深度優(yōu)先遍歷通常借助棧來實現(xiàn)算法。
（10）深度優(yōu)先遍歷類似于二叉樹的（?? ）。
A．先序遍歷 ?????B．中序遍歷 ???????C．后序遍歷? ????D．層次遍歷
答案：A
（11）廣度優(yōu)先遍歷類似于二叉樹的（?? ）。
A．先序遍歷 ?????B．中序遍歷 ???????C．后序遍歷? ?????D．層次遍歷
答案：D
（12）圖的BFS生成樹的樹高比DFS生成樹的樹高（?? ）。
A．小 ???????????B．相等 ???????????C．小或相等? ?????D．大或相等
答案：C
解釋：對于一些特殊的圖，比如只有一個頂點的圖，其BFS生成樹的樹高和DFS生成樹的樹高相等。一般的圖，根據(jù)圖的BFS生成樹和DFS樹的算法思想，BFS生成樹的樹高比DFS生成樹的樹高小。（13）已知圖的鄰接矩陣如圖6.30所示，則從頂點v0出發(fā)按深度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是（??? ）。
???????????????????????? ?? 圖6.30? 鄰接矩陣
（14）已知圖的鄰接表如圖6.31所示，則從頂點v0出發(fā)按廣度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是（??? ），按深度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是（??? ）。
圖6.31? 鄰接表
A．0 1 3 2????????????????????????? B．0 2 3 1???????????????? C．0 3 2 1???????????????????????? D．0 1 2 3
答案：D、D
（15）下面（?? ）方法可以判斷出一個有向圖是否有環(huán)。
A．深度優(yōu)先遍歷 ?????B．拓撲排序 ?????C．求最短路徑 ????D．求關(guān)鍵路徑
答案：B
2．應(yīng)用題
（1）已知圖6.32所示的有向圖，請給出：
① 每個頂點的入度和出度；? ??
② 鄰接矩陣；
③ 鄰接表；
④ 逆鄰接表。?????????? ??
???????????
答案：
（2）已知如圖6.33所示的無向網(wǎng)，請給出：
① 鄰接矩陣；? ??
② 鄰接表；
③ 最小生成樹
答案：
??
（3）已知圖的鄰接矩陣如圖6.34所示。試分別畫出自頂點1出發(fā)進行遍歷所得的深度優(yōu)先生成樹和廣度優(yōu)先生成樹。
（4）有向網(wǎng)如圖6.35所示，試用迪杰斯特拉算法求出從頂點a到其他各頂點間的最短路徑，完成表6.9。
表6.9
| D 終點 | i=1 | i=2 | i=3 | i=4 | i=5 | i=6 |
| b | 15 (a,b) | 15 (a,b) | 15 (a,b) | 15 (a,b) | 15 (a,b) | 15 (a,b) |
| c | 2 (a,c) | |||||
| d | 12 (a,d) | 12 (a,d) | 11 (a,c,f,d) | 11 (a,c,f,d) | ||
| e | ∞ | 10 (a,c,e) | 10 (a,c,e) | |||
| f | ∞ | 6 (a,c,f) | ||||
| g | ∞ | ∞ | 16 (a,c,f,g) | 16 (a,c,f,g) | 14 (a,c,f,d,g) | |
| S 終點集 | {a,c} | {a,c,f} | {a,c,f,e} | {a,c,f,e,d} | {a,c,f,e,d,g} | {a,c,f,e,d,g,b} |
???
（5）試對圖6.36所示的AOE-網(wǎng)：
① 求這個工程最早可能在什么時間結(jié)束；? ??
② 求每個活動的最早開始時間和最遲開始時間；
③ 確定哪些活動是關(guān)鍵活動
答案：按拓撲有序的順序計算各個頂點的最早可能開始時間Ve和最遲允許開始時間Vl。然后再計算各個活動的最早可能開始時間e和最遲允許開始時間l，根據(jù)l - e = 0? 來確定關(guān)鍵活動，從而確定關(guān)鍵路徑。
此工程最早完成時間為43。關(guān)鍵路徑為<1, 3><3, 2><2, 5><5, 6>
?????
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的数据结构练习题——图(含应用题)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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