1．選擇題

（1）在一個(gè)圖中，所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和等于圖的邊數(shù)的（?? ）倍。

? A．1/2??????????? B．1???????????? C．2???????????? D．4

答案：C

（2）在一個(gè)有向圖中，所有頂點(diǎn)的入度之和等于所有頂點(diǎn)的出度之和的（?? ）倍。

? A．1/2??????????? B．1???????????? C．2???????????? D．4

答案：B

解釋：有向圖所有頂點(diǎn)入度之和等于所有頂點(diǎn)出度之和。

（3）具有n個(gè)頂點(diǎn)的有向圖最多有（?? ）條邊。?

A．n?????????? ???B．n(n-1)???????? C．n(n+1)????? ??D．n2

答案：B

解釋：有向圖的邊有方向之分，即為從n個(gè)頂點(diǎn)中選取2個(gè)頂點(diǎn)有序排列，結(jié)果為n(n-1)。

（4）n個(gè)頂點(diǎn)的連通圖用鄰接距陣表示時(shí)，該距陣至少有（?? ）個(gè)非零元素。

A．n?????????? ???B．2(n-1)???????? C．n/2????? ?????D．n2

答案：B

（5）G是一個(gè)非連通無(wú)向圖，共有28條邊，則該圖至少有（?? ）個(gè)頂點(diǎn)。

A．7?????????? ???B．8??? ?????????C．9??? ?????????D．10

答案：C

解釋：8個(gè)頂點(diǎn)的無(wú)向圖最多有8*7/2=28條邊，再添加一個(gè)點(diǎn)即構(gòu)成非連通無(wú)向圖，故至少有9個(gè)頂點(diǎn)。

（6）若從無(wú)向圖的任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行一次深度優(yōu)先搜索可以訪問(wèn)圖中所有的頂點(diǎn)，則該圖一定是（?? ）圖。

A．非連通 ????????B．連通?? ???????C．強(qiáng)連通? ??????D．有向

答案：B

解釋：即從該無(wú)向圖任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有到各個(gè)頂點(diǎn)的路徑，所以該無(wú)向圖是連通圖。

（7）下面（　）算法適合構(gòu)造一個(gè)稠密圖G的最小生成樹(shù)。

A． Prim算法 ?????B．Kruskal算法?? C．Floyd算法??? ?D．Dijkstra算法

答案：A

解釋：Prim算法適合構(gòu)造一個(gè)稠密圖G的最小生成樹(shù)，Kruskal算法適合構(gòu)造一個(gè)稀疏圖G的最小生成樹(shù)。

（8）用鄰接表表示圖進(jìn)行廣度優(yōu)先遍歷時(shí)，通常借助（?? ）來(lái)實(shí)現(xiàn)算法。

A．棧??????????? B. 隊(duì)列??????????? C.? 樹(shù)??????????? D．圖

答案：B

解釋：廣度優(yōu)先遍歷通常借助隊(duì)列來(lái)實(shí)現(xiàn)算法，深度優(yōu)先遍歷通常借助棧來(lái)實(shí)現(xiàn)算法。

（9）用鄰接表表示圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷時(shí)，通常借助（?? ）來(lái)實(shí)現(xiàn)算法。

A．棧??????????? B. 隊(duì)列??????????? C.? 樹(shù)??????????? D．圖

答案：A

解釋：廣度優(yōu)先遍歷通常借助隊(duì)列來(lái)實(shí)現(xiàn)算法，深度優(yōu)先遍歷通常借助棧來(lái)實(shí)現(xiàn)算法。

（10）深度優(yōu)先遍歷類似于二叉樹(shù)的（?? ）。

A．先序遍歷 ?????B．中序遍歷 ???????C．后序遍歷? ????D．層次遍歷

答案：A

（11）廣度優(yōu)先遍歷類似于二叉樹(shù)的（?? ）。

A．先序遍歷 ?????B．中序遍歷 ???????C．后序遍歷? ?????D．層次遍歷

答案：D

（12）圖的BFS生成樹(shù)的樹(shù)高比DFS生成樹(shù)的樹(shù)高（?? ）。

A．小 ???????????B．相等 ???????????C．小或相等? ?????D．大或相等

答案：C

解釋：對(duì)于一些特殊的圖，比如只有一個(gè)頂點(diǎn)的圖，其BFS生成樹(shù)的樹(shù)高和DFS生成樹(shù)的樹(shù)高相等。一般的圖，根據(jù)圖的BFS生成樹(shù)和DFS樹(shù)的算法思想，BFS生成樹(shù)的樹(shù)高比DFS生成樹(shù)的樹(shù)高小。

（13）已知圖的鄰接矩陣如圖6.30所示，則從頂點(diǎn)v0出發(fā)按深度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是（??? ）。

???????????????????????? ?? 圖6.30? 鄰接矩陣

（14）已知圖的鄰接表如圖6.31所示，則從頂點(diǎn)v0出發(fā)按廣度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是（??? ），按深度優(yōu)先遍歷的結(jié)果是（??? ）。

圖6.31? 鄰接表

A．0 1 3 2????????????????????????? B．0 2 3 1???????????????? C．0 3 2 1???????????????????????? D．0 1 2 3

答案：D、D

（15）下面（?? ）方法可以判斷出一個(gè)有向圖是否有環(huán)。

A．深度優(yōu)先遍歷 ?????B．拓?fù)渑判?/span> ?????C．求最短路徑 ????D．求關(guān)鍵路徑

答案：B

2．應(yīng)用題

（1）已知圖6.32所示的有向圖，請(qǐng)給出：

① 每個(gè)頂點(diǎn)的入度和出度；? ??

② 鄰接矩陣；

③ 鄰接表；

④ 逆鄰接表。?????????? ??

???????????

答案：

（2）已知如圖6.33所示的無(wú)向網(wǎng)，請(qǐng)給出：

① 鄰接矩陣；? ??

② 鄰接表；

③ 最小生成樹(shù)

答案：

??

（3）已知圖的鄰接矩陣如圖6.34所示。試分別畫出自頂點(diǎn)1出發(fā)進(jìn)行遍歷所得的深度優(yōu)先生成樹(shù)和廣度優(yōu)先生成樹(shù)。

（4）有向網(wǎng)如圖6.35所示，試用迪杰斯特拉算法求出從頂點(diǎn)a到其他各頂點(diǎn)間的最短路徑，完成表6.9。

表6.9

D 終點(diǎn)	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
b	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)	15 (a,b)
c	2 (a,c)
d	12 (a,d)	12 (a,d)	11 (a,c,f,d)	11 (a,c,f,d)
e	∞	10 (a,c,e)	10 (a,c,e)
f	∞	6 (a,c,f)
g	∞	∞	16 (a,c,f,g)	16 (a,c,f,g)	14 (a,c,f,d,g)
S 終點(diǎn)集	{a,c}	{a,c,f}	{a,c,f,e}	{a,c,f,e,d}	{a,c,f,e,d,g}	{a,c,f,e,d,g,b}

???

（5）試對(duì)圖6.36所示的AOE-網(wǎng)：

① 求這個(gè)工程最早可能在什么時(shí)間結(jié)束；? ??

② 求每個(gè)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間；

③ 確定哪些活動(dòng)是關(guān)鍵活動(dòng)

答案：按拓?fù)溆行虻捻樞蛴?jì)算各個(gè)頂點(diǎn)的最早可能開(kāi)始時(shí)間Ve和最遲允許開(kāi)始時(shí)間Vl。然后再計(jì)算各個(gè)活動(dòng)的最早可能開(kāi)始時(shí)間e和最遲允許開(kāi)始時(shí)間l，根據(jù)l - e = 0? 來(lái)確定關(guān)鍵活動(dòng)，從而確定關(guān)鍵路徑。

此工程最早完成時(shí)間為43。關(guān)鍵路徑為<1, 3><3, 2><2, 5><5, 6>

?????

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构练习题——图(含应用题)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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