cugoj-1697

來源：2016華中師范大學“計蒜客杯”F題

題目大意：

給出n個點和m條邊，再告訴你你個點中哪三個點是目標地點，然后要你求出連接這三個目標地點的最短路徑。

解題思路：

這是最短路問題，先對三個目標地點求出其到所有其他點的最短路徑，將結果保存后對所有的點進行一次遍歷，計算該點到三個目標地點的距離之和，然后輸出最小的結果。

為什么這么算能夠確保結果是正確的呢？會不會有路徑重疊的情況導致結果偏大？

*紅色圈出部分即為重疊部分

我們可以具體討論一下這中情況會不會發生：

當三個目標地點都能夠互相連通時（不能連通則無解），必定能將兩個目標地點先以最短路徑連起來，這個時候我們再來考慮第三個目標地點，這時第三個點想要連入路徑中只有兩種方法，一是連在路徑上，二是連在另外兩個目標地點上。對于這兩種情況都可以肯定的是路徑中連入第三個目標地點的點到三個目標地點的路徑都不會有重疊，而每種有重疊的情況都會有比其更好的不重疊的情況來代替。

解題要點：

由于n的大小為10^4，用二維數組儲存圖會超內存，所以這里采用鄰接矩陣的儲存方式。

dijkstra算法求最短路會導致超時，但經過觀察后發現m的最大值為30000，是稀疏矩陣，所以用spfa算法求最短路。

附代碼：

#include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std;struct road{int b,c; };int n; bool flag[10010]; int result[3][10010]; vector<road> map[10010];void Find(int start,int o){memset(flag,0,sizeof(flag));flag[start] = 1;int i,j,l,k,MIN,temp;for(i=1;i<=n;i++){result[o][i] = 999999999;}result[o][start] = 0;queue<int> q;q.push(start);while(q.empty() != true){temp = q.front();q.pop();for(i=0;i<map[temp].size();i++){j = map[temp].at(i).c;k = map[temp].at(i).b;if(result[o][k]>result[o][temp]+j){result[o][k] = result[o][temp]+j;q.push(k);}}} }int main(){road temp;int t,m,a,MIN,i,A,B,C;cin>>t;while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++) map[i].clear();for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&temp.b,&temp.c);map[a].push_back(temp);B = temp.b;temp.b = a;map[B].push_back(temp);}scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);Find(A,0);Find(B,1);Find(C,2);MIN = 999999999;for(i=1;i<=n;i++){if(result[0][i] == 999999999 || result[1][i] == 999999999 || result[2][i] == 999999999) continue;if(result[0][i]+result[1][i]+result[2][i]<MIN) MIN = result[0][i]+result[1][i]+result[2][i];}if(MIN == 999999999) cout<<"-1"<<endl;else cout<<MIN<<endl;}return 0; }

總結

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