cugoj-1697

來源：2016華中師范大學(xué)“計(jì)蒜客杯”F題

題目大意：

給出n個(gè)點(diǎn)和m條邊，再告訴你你個(gè)點(diǎn)中哪三個(gè)點(diǎn)是目標(biāo)地點(diǎn)，然后要你求出連接這三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)的最短路徑。

解題思路：

這是最短路問題，先對(duì)三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)求出其到所有其他點(diǎn)的最短路徑，將結(jié)果保存后對(duì)所有的點(diǎn)進(jìn)行一次遍歷，計(jì)算該點(diǎn)到三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)的距離之和，然后輸出最小的結(jié)果。

為什么這么算能夠確保結(jié)果是正確的呢？會(huì)不會(huì)有路徑重疊的情況導(dǎo)致結(jié)果偏大？

*紅色圈出部分即為重疊部分

我們可以具體討論一下這中情況會(huì)不會(huì)發(fā)生：

當(dāng)三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)都能夠互相連通時(shí)（不能連通則無解），必定能將兩個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)先以最短路徑連起來，這個(gè)時(shí)候我們?cè)賮砜紤]第三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)，這時(shí)第三個(gè)點(diǎn)想要連入路徑中只有兩種方法，一是連在路徑上，二是連在另外兩個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)上。對(duì)于這兩種情況都可以肯定的是路徑中連入第三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)的點(diǎn)到三個(gè)目標(biāo)地點(diǎn)的路徑都不會(huì)有重疊，而每種有重疊的情況都會(huì)有比其更好的不重疊的情況來代替。

解題要點(diǎn)：

由于n的大小為10^4，用二維數(shù)組儲(chǔ)存圖會(huì)超內(nèi)存，所以這里采用鄰接矩陣的儲(chǔ)存方式。

dijkstra算法求最短路會(huì)導(dǎo)致超時(shí)，但經(jīng)過觀察后發(fā)現(xiàn)m的最大值為30000，是稀疏矩陣，所以用spfa算法求最短路。

附代碼：

#include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std;struct road{int b,c; };int n; bool flag[10010]; int result[3][10010]; vector<road> map[10010];void Find(int start,int o){memset(flag,0,sizeof(flag));flag[start] = 1;int i,j,l,k,MIN,temp;for(i=1;i<=n;i++){result[o][i] = 999999999;}result[o][start] = 0;queue<int> q;q.push(start);while(q.empty() != true){temp = q.front();q.pop();for(i=0;i<map[temp].size();i++){j = map[temp].at(i).c;k = map[temp].at(i).b;if(result[o][k]>result[o][temp]+j){result[o][k] = result[o][temp]+j;q.push(k);}}} }int main(){road temp;int t,m,a,MIN,i,A,B,C;cin>>t;while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++) map[i].clear();for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&temp.b,&temp.c);map[a].push_back(temp);B = temp.b;temp.b = a;map[B].push_back(temp);}scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);Find(A,0);Find(B,1);Find(C,2);MIN = 999999999;for(i=1;i<=n;i++){if(result[0][i] == 999999999 || result[1][i] == 999999999 || result[2][i] == 999999999) continue;if(result[0][i]+result[1][i]+result[2][i]<MIN) MIN = result[0][i]+result[1][i]+result[2][i];}if(MIN == 999999999) cout<<"-1"<<endl;else cout<<MIN<<endl;}return 0; }

總結(jié)

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