数据结构练习题——树和二叉树(含应用题)
1．選擇題
（1）把一棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹后，這棵二叉樹的形態(tài)是（?? ）。?????????????
A．唯一的 ?????????????????????????Ｂ．有多種
C．有多種，但根結(jié)點都沒有左孩子??? Ｄ．有多種，但根結(jié)點都沒有右孩子
答案：A
解釋：因為二叉樹有左孩子、右孩子之分，故一棵樹轉(zhuǎn)換為二叉樹后，這棵二叉樹的形態(tài)是唯一的。
（2）由3個結(jié)點可以構(gòu)造出多少種不同的二叉樹？（??? ）
A．2????? ????B．3??????? ?????C．4????? ????D．5??
答案：D
解釋：五種情況如下：
?? ?? ??????????????????
（3）一棵完全二叉樹上有1001個結(jié)點，其中葉子結(jié)點的個數(shù)是（? ）。
A．250?? ??????B． 500??? ??????C．254??? ????D．501 ??
答案：D
解釋：設(shè)度為0結(jié)點（葉子結(jié)點）個數(shù)為A，度為1的結(jié)點個數(shù)為B，度為2的結(jié)點個數(shù)為C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉樹的性質(zhì)可得B=0或1，又因為C為整數(shù)，所以B=0，C=500，A=501，即有501個葉子結(jié)點。
（4）一個具有1025個結(jié)點的二叉樹的高h為（? ）。
A．11????? ????B．10??? ?????????C．11至1025之間?? ????D．10至1024之間
答案：C
解釋：若每層僅有一個結(jié)點，則樹高h為1025；且其最小樹高為??log21025??+?1=11，即h在11至1025之間。
（5）深度為h的滿m叉樹的第k層有（? ）個結(jié)點。(1=<k=<h)
A．mk-1 ?????????B．mk-1?????? ?????C．mh-1???? ???D．mh-1
答案：A
解釋：深度為h的滿m叉樹共有mh-1個結(jié)點，第k層有mk-1個結(jié)點。
（6）利用二叉鏈表存儲樹，則根結(jié)點的右指針是（? ）。
A．指向最左孩子??????? B．指向最右孩子??? ?????C．空 ???????D．非空
答案：C
解釋：利用二叉鏈表存儲樹時，右指針指向兄弟結(jié)點，因為根節(jié)點沒有兄弟結(jié)點，故根節(jié)點的右指針指向空。
（7）對二叉樹的結(jié)點從1開始進行連續(xù)編號，要求每個結(jié)點的編號大于其左、右孩子的編號，同一結(jié)點的左右孩子中，其左孩子的編號小于其右孩子的編號，可采用（? ）遍歷實現(xiàn)編號。
A．先序???????? B. 中序????? ?????C. 后序 ??????D. 從根開始按層次遍歷
答案：C
解釋：根據(jù)題意可知按照先左孩子、再右孩子、最后雙親結(jié)點的順序遍歷二叉樹，即后序遍歷二叉樹。
（8）若二叉樹采用二叉鏈表存儲結(jié)構(gòu)，要交換其所有分支結(jié)點左、右子樹的位置，利用（? ）遍歷方法最合適。
A．前序??? ?????B．中序????? ??????C．后序? ????D．按層次
答案：C
解釋：后續(xù)遍歷和層次遍歷均可實現(xiàn)左右子樹的交換，不過層次遍歷的實現(xiàn)消耗比后續(xù)大，后序遍歷方法最合適。
（9）在下列存儲形式中，（? ）不是樹的存儲形式？
A．雙親表示法 ??B．孩子鏈表表示法 ??C．孩子兄弟表示法 ??D．順序存儲表示法
答案：D
解釋：樹的存儲結(jié)構(gòu)有三種：雙親表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法，其中孩子兄弟表示法是常用的表示法，任意一棵樹都能通過孩子兄弟表示法轉(zhuǎn)換為二叉樹進行存儲。
（10）一棵非空的二叉樹的先序遍歷序列與后序遍歷序列正好相反，則該二叉樹一定滿足（? ）。
A．所有的結(jié)點均無左孩子?????? ?B．所有的結(jié)點均無右孩子
C．只有一個葉子結(jié)點? ??????????D．是任意一棵二叉樹
答案：C
解釋：因為先序遍歷結(jié)果是“中左右”，后序遍歷結(jié)果是“左右中”，當沒有左子樹時，就是“中右”和“右中”；當沒有右子樹時，就是“中左”和“左中”。則所有的結(jié)點均無左孩子或所有的結(jié)點均無右孩子均可，所以A、B不能選，又所有的結(jié)點均無左孩子與所有的結(jié)點均無右孩子時，均只有一個葉子結(jié)點，故選C。
（11）設(shè)哈夫曼樹中有199個結(jié)點，則該哈夫曼樹中有（??? ）個葉子結(jié)點。
A．99? ?????????????????????? B．100
C．101 ?????????????????????? D．102
答案：B
解釋：在哈夫曼樹中沒有度為1的結(jié)點，只有度為0（葉子結(jié)點）和度為2的結(jié)點。設(shè)葉子結(jié)點的個數(shù)為n0，度為2的結(jié)點的個數(shù)為n2，由二叉樹的性質(zhì)n0=n2+1，則總結(jié)點數(shù)n= n0+n2=2*n0-1，得到n0=100。
（12）若X是二叉中序線索樹中一個有左孩子的結(jié)點，且X不為根，則X的前驅(qū)為（? ）。
A．X的雙親? ????????????????????B．X的右子樹中最左的結(jié)點
C．X的左子樹中最右結(jié)點 ?????????D．X的左子樹中最右葉結(jié)點
答案：C
（13）引入二叉線索樹的目的是（? ）。
A．加快查找結(jié)點的前驅(qū)或后繼的速度? ??B．為了能在二叉樹中方便的進行插入與刪除
C．為了能方便的找到雙親???? ?????????D．使二叉樹的遍歷結(jié)果唯一
答案：A
（14）設(shè)F是一個森林，B是由F變換得的二叉樹。若F中有n個非終端結(jié)點，則B中右指針域為空的結(jié)點有（?? ）個。
A．n?1???????? B．n??????? C．n + 1??? ??????? D．n + 2
答案：C
（15）n（n≥2）個權(quán)值均不相同的字符構(gòu)成哈夫曼樹，關(guān)于該樹的敘述中，錯誤的是（?）。
A．該樹一定是一棵完全二叉樹
B．樹中一定沒有度為1的結(jié)點
C．樹中兩個權(quán)值最小的結(jié)點一定是兄弟結(jié)點
D．樹中任一非葉結(jié)點的權(quán)值一定不小于下一層任一結(jié)點的權(quán)值
答案：A
解釋：哈夫曼樹的構(gòu)造過程是每次都選取權(quán)值最小的樹作為左右子樹構(gòu)造一棵新的二叉樹，所以樹中一定沒有度為1的結(jié)點、兩個權(quán)值最小的結(jié)點一定是兄弟結(jié)點、任一非葉結(jié)點的權(quán)值一定不小于下一層任一結(jié)點的權(quán)值。
2．應(yīng)用題
（1）試找出滿足下列條件的二叉樹
① 先序序列與后序序列相同? ??②中序序列與后序序列相同
③ 先序序列與中序序列相同? ??④中序序列與層次遍歷序列相同
答案：先序遍歷二叉樹的順序是“根—左子樹—右子樹”，中序遍歷“左子樹—根—右子樹”，后序遍歷順序是：“左子樹—右子樹―根＂，根據(jù)以上原則有
① 或為空樹，或為只有根結(jié)點的二叉樹
②? 或為空樹，或為任一結(jié)點至多只有左子樹的二叉樹．
③? 或為空樹，或為任一結(jié)點至多只有右子樹的二叉樹．
④ 或為空樹，或為任一結(jié)點至多只有右子樹的二叉樹
（2）設(shè)一棵二叉樹的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C
①畫出這棵二叉樹。
②畫出這棵二叉樹的后序線索樹。
③將這棵二叉樹轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的樹（或森林）。
答案：
（3） 假設(shè)用于通信的電文僅由8個字母組成，字母在電文中出現(xiàn)的頻率分別為0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。
① 試為這8個字母設(shè)計赫夫曼編碼。
② 試設(shè)計另一種由二進制表示的等長編碼方案。
③ 對于上述實例，比較兩種方案的優(yōu)缺點。
答案：方案1；哈夫曼編碼
先將概率放大100倍，以方便構(gòu)造哈夫曼樹。
?w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼規(guī)則：【[（2,3），6], (7,10)】, -……19, 21, 32
?方案比較：
方案1的WPL＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61
方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3
結(jié)論：哈夫曼編碼優(yōu)于等長二進制編碼
?（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的權(quán)值分別為3、12、7、4、2、8，11，試填寫出其對應(yīng)哈夫曼樹HT的存儲結(jié)構(gòu)的初態(tài)和終態(tài)。
答案：
初態(tài):
| weight | parent | lchild | rchild | |
| 1 | 3 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 12 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 7 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 4 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 11 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | |
| 9 | 0 | 0 | 0 | |
| 10 | 0 | 0 | 0 | |
| 11 | 0 | 0 | 0 | |
| 12 | 0 | 0 | 0 | |
| 13 | 0 | 0 | 0 |
終態(tài)：
| weight | parent | lchild | rchild | |
| 1 | 3 | 8 | 0 | 0 |
| 2 | 12 | 12 | 0 | 0 |
| 3 | 7 | 10 | 0 | 0 |
| 4 | 4 | 9 | 0 | 0 |
| 5 | 2 | 8 | 0 | 0 |
| 6 | 8 | 10 | 0 | 0 |
| 7 | 11 | 11 | 0 | 0 |
| 8 | 5 | 9 | 5 | 1 |
| 9 | 9 | 11 | 4 | 8 |
| 10 | 15 | 12 | 3 | 6 |
| 11 | 20 | 13 | 9 | 7 |
| 12 | 27 | 13 | 2 | 10 |
| 13 | 47 | 0 | 11 | 12 |
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的数据结构练习题——树和二叉树(含应用题)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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