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hawkes过程
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
- 最近由于項目需要,需要了解下hawkes過程相關(guān)理論,可是在百度或者其他搜索引擎上卻搜索不到相關(guān)內(nèi)容,倒是搜出來不少有關(guān)文章,可是大都是基于hawkes理論的應(yīng)用。于是下面是我對hawkes過程的介紹:
- 不同于非時齊的泊松(Possion)過程的強(qiáng)度函數(shù)λ\lambdaλ(t)是個確定的函數(shù),存在計數(shù)過程在時刻t強(qiáng)度函數(shù){N(t),t>=0}的值,記為,它是個隨機(jī)變量,其值依賴于直至?xí)r刻t的過程的歷史。也就是說,若將直至?xí)r刻t的過程的歷史記為ψ\psiψt,則在時刻t的強(qiáng)度率是一個隨機(jī)變量,其值由所確定,且使
- hawkes過程是具有隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)的計數(shù)過程的例子之一。這種計數(shù)過程假定了存在一個基本的強(qiáng)度值λ\lambdaλ>0,且對每個事件附以一個稱為標(biāo)志值的非負(fù)的隨機(jī)變量,其值獨(dú)立于以前發(fā)生的一切事件,且具有分布F。假定每當(dāng)一個事件發(fā)生時,隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)的當(dāng)前值就增加了這個事件的標(biāo)志值得量,且這個增加的量以指數(shù)速率按時間遞減。更確切地,若到時刻t為止,已發(fā)生事件的總數(shù)為N(t),事件的發(fā)生時間S1<S2<…<SN(t),記第i個事件的標(biāo)志值為Mi,i=1,…,N(t),則
- 換句話說,hawkes過程是滿足如下條件的計數(shù)過程:
- 1.R(0)=λ\lambdaλ;
- 2.每當(dāng)一個事件發(fā)生時,過程的隨機(jī)強(qiáng)度增加一個等于此事件的標(biāo)準(zhǔn)值得量;
- 3.若在s和s+t之間沒有事件發(fā)生,則
- 因為每當(dāng)一個事件發(fā)生時強(qiáng)度增加,所以稱hawkes過程為自激過程。
- 下面介紹兩條引理:
- 1.滿足N(0)=0的計數(shù)過程N(yùn)(t),其隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)為R(t),記m(t)=E[N(t)],則
- 2.若在hawkes過程中標(biāo)志值的均值為μ\muμ,則對此過程有
總結(jié)
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