• 最近由于項目需要，需要了解下hawkes過程相關(guān)理論，可是在百度或者其他搜索引擎上卻搜索不到相關(guān)內(nèi)容，倒是搜出來不少有關(guān)文章，可是大都是基于hawkes理論的應(yīng)用。于是下面是我對hawkes過程的介紹：
  • 不同于非時齊的泊松（Possion）過程的強(qiáng)度函數(shù)$\lambda$(t)是個確定的函數(shù)，存在計數(shù)過程在時刻t強(qiáng)度函數(shù){N(t),t>=0}的值，記為，它是個隨機(jī)變量，其值依賴于直至?xí)r刻t的過程的歷史。也就是說，若將直至?xí)r刻t的過程的歷史記為$\psi$t，則在時刻t的強(qiáng)度率是一個隨機(jī)變量，其值由所確定，且使
    
  • hawkes過程是具有隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)的計數(shù)過程的例子之一。這種計數(shù)過程假定了存在一個基本的強(qiáng)度值$\lambda$>0，且對每個事件附以一個稱為標(biāo)志值的非負(fù)的隨機(jī)變量，其值獨(dú)立于以前發(fā)生的一切事件，且具有分布F。假定每當(dāng)一個事件發(fā)生時，隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)的當(dāng)前值就增加了這個事件的標(biāo)志值得量，且這個增加的量以指數(shù)速率按時間遞減。更確切地，若到時刻t為止，已發(fā)生事件的總數(shù)為N(t)，事件的發(fā)生時間S1<S2<…<SN(t)，記第i個事件的標(biāo)志值為Mi,i=1,…,N(t),則
    
  • 換句話說，hawkes過程是滿足如下條件的計數(shù)過程：
  • 1.R(0)=$\lambda$;
  • 2.每當(dāng)一個事件發(fā)生時，過程的隨機(jī)強(qiáng)度增加一個等于此事件的標(biāo)準(zhǔn)值得量；
  • 3.若在s和s+t之間沒有事件發(fā)生，則
• 因為每當(dāng)一個事件發(fā)生時強(qiáng)度增加，所以稱hawkes過程為自激過程。
• 下面介紹兩條引理：
• 1.滿足N(0)=0的計數(shù)過程N(yùn)(t)，其隨機(jī)強(qiáng)度函數(shù)為R(t)，記m(t)=E[N(t)]，則
  
• 2.若在hawkes過程中標(biāo)志值的均值為$\mu$，則對此過程有
  

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hawkes过程的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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