D. Binary Spiders(dp&Trie)

題意

給定$n$個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)和參數(shù)$k$

求最大完全子圖，滿足任意邊權(quán)$\le k$，邊權(quán)等于兩點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)異或值。

思路

前置知識(shí)：對(duì)于$n$個(gè)數(shù)的最小異或和對(duì)就等于相鄰異或和的最小值。

所以排序后就可以$dp$轉(zhuǎn)移了。

這樣是$O(n^2)$的。

考慮優(yōu)化，我們可以用$Trie$。

存當(dāng)前子樹的最大$dp$下標(biāo)。

每次就遍歷一遍$Trie$ 即可。

輸出答案的話就用一個(gè)數(shù)組記錄。

時(shí)間復(fù)雜度：$O(nlogn)$

#include<cstdio> #include<algorithm> #define M 10000010 #define N 3000010 using namespace std; int cnt=1,f[N],lst[N],tr[M][2],t[M]; void getmax(int&a,int b) {if(f[a]<f[b]) a=b; } const int B=30; void insert(int x,int id) {int now=1;for(int i=B;i>=0;i--){bool y=(x&(1<<i));if(!tr[now][y]) tr[now][y]=++cnt;now=tr[now][y];getmax(t[now],id);} } int n,k; struct node{int x,y; }a[N]; bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;} int query(int x) {int ans=0,now=1;for(int i=B;i>=0;i--){bool y=(x&(1<<i)),z=(k&(1<<i));if(z){if(!tr[now][y^1]) return ans;now=tr[now][y^1];}else{getmax(ans,t[tr[now][y^1]]);now=tr[now][y];}}getmax(ans,t[now]);return ans; } int main() {scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].x),a[i].y=i;sort(a+1,a+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)lst[i]=query(a[i].x),f[i]=f[lst[i]]+1,insert(a[i].x,i);int w=0;for(int i=1;i<=n;i++) getmax(w,i);if(f[w]==1){printf("-1");return 0;}printf("%d\n",f[w]);for(int i=w;i;i=lst[i]) printf("%d ",a[i].y); }

總結(jié)

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