??于2021年7月4日總結，北郵網安院選修課博弈論與網絡安全選讀論文。
??2018《Dynamic Spectrum Access With Physical Layer Security: A Game-Based Jamming Approach》

本文研究頻譜覆蓋網絡中的物理層安全問題。

提出了一種基于Stackelberg博弈的合作干擾方法，主要用戶作為博弈的learder，次要用戶構成follower。

在所提出的框架下設計了一種機制：二級用戶（secondary users）根據預定的概率發送jamming signals，以最大化他們自己的數據速率，該速率由所投入的功率來定價。由于可獲得的頻譜機會越多，二級用戶堵塞的可能性就越大，所以可以調整一級用戶的流量負載，擠壓二級用戶頻譜機會。因此，所考慮的系統是動態的，主要用戶或次要用戶都可以在信道中操作。

使用連續時間馬爾可夫鏈模擬系統演進。在所提出的方案下，詳細分析了一級用戶和二級用戶的最優策略，即斯塔克爾伯格均衡

目錄

• 1. 背景概述
• 2. 基于馬爾可夫理論的系統場景和DSA方案
• • 2.1 場景和系統假設
  • 2.2 基于連續時間馬爾可夫鏈（CTMC，Continuous Time Markov Chains）的動態頻譜接入方案
• 3. Stackelberg博弈模型
• • 3.1 模型的建立
  • 3.2 模型的求解

1. 背景概述

CRN背景：

??認知無線電網絡(CRN，cognitive radio network)中，在二級用戶（SUs，secondary users）對一級用戶（PUs，primary users ）造成的干擾低于閾值時，SUs（也是unauthorized users）可以動態接入頻譜。

DSA現狀

??動態頻譜接入(DSA,dynamic spectrum access)的現有工作方式主要是兩種：
（1）spectrum underlay：允許一級用戶和二級用戶同時共享頻譜帶，通過限制次用戶的傳輸功率控制二級用戶造成的干擾。
（2）spectrum overlay：即機會頻譜接入（OSA，Opportunistic Spectrum Access ) ，二級用戶只能在一級用戶空閑時共享頻譜帶。

針對（2）spectrum overlay中現象：

??考慮認知無線電網絡中的安全問題時，PUs和SUs的追求可能是不同的。作為授權群體，PUs傾向于關注保密率，而不是傳輸速率。另一方面，由于寶貴的頻譜機會，SUs對最大化其數據速率更感興趣。

提出框架：

??PUs可以調整自己的業務負載，以便有機會騰出頻譜帶給次用戶接入。作為接入的回報，SUs在PUs傳輸期間充當干擾節點。

2. 基于馬爾可夫理論的系統場景和DSA方案

2.1 場景和系統假設

??圖（1）中的DSA網絡有一對PU（$P{U}_t$和$P{U}_r$）、兩個SU（A和B）和一個竊聽者（E）組成，SUs將各自的包傳到認知型基站（CBS，cog-
nitive base station），假定每個CBS配備一根全向天天線（omni-antenna），E想要攔截PU發送的信號。
??節點間的信道增益被建模為獨立的復高斯隨機變量（噪聲n方差${\sigma }^2$）。圖上的h即各個鏈路上的瞬時信道系數，用P加下標（PU or A or B）表示SUs的信號發射功率，A和B具有相同的傳輸能力是合理的。

2.2 基于連續時間馬爾可夫鏈（CTMC，Continuous Time Markov Chains）的動態頻譜接入方案

??PU的到達流可建模為Poisson（${\lambda }_p$），服務持續時間呈負指數分布M（$1/{\mu }_p$）。PU的離開流可建模為Poisson（${\mu }_p$）。
??此外，PU的流量負載，即${\lambda }_p/{\mu }_p$可調整，以壓縮次級用戶的頻譜機會。

對PU：

人工噪聲(AN,artificial noise)應用到合作中：
??PU的服務到達時，SU應該停止數據傳輸并切換到干擾模式。選擇AN方式時，只有合法用戶的天線數大于竊聽者的天線數時，AN才能干擾竊聽者。
??在PU傳輸階段，將所需信號表示為$x_p$，它將從$P{U}_t$發送到$P{U}_r$。同時，人工噪聲矢量表示為$\omega =[{\omega }_A，{\omega }_B]$，其中${\omega }_i(i=A，B)$將由A和B發送。因此，PUr處的接收信號可表示為:
$$y_p=\sqrt{P_{pu}}{h}_P{x}_p+\sqrt{P_{su}}{h}_{AP{\omega }_A}+\sqrt{P_{su}}{h}_{BP}{\omega }_B+n_p\text{\hspace{1em}(1)}$$其中，$h_{AP}{\omega }_A+h_{BP}{\omega }_B=0$時，AN矢量ω應設計僅干擾竊聽者。
??同時，竊聽者接收到的信號可以表示為:
$$y_e=\sqrt{P_{pu}}{h}_{PE}{x}_p+\sqrt{P_{su}}{h}_{AE}{\omega }_A+\sqrt{P_{su}}{h}_{BE}{\omega }_B+n_e\text{\hspace{1em}(2)}$$
??因此，在協同干擾的情況下，主用戶可達到的保密率可由下式獲得:
$$\begin{array}{r}{R}_1=[{\log }_2\left(1+\frac{P_{pu}{|h_P|}^2}{{\sigma }_p^2}\right){?{\log }_2\left(1+\frac{P_{pu}{|h_{PE}|}^2}{P_{su}{|h_{AE}|}^2+P_{su}{|h_{BE}|}^2+{\sigma }_e^2}\right)]}^{+}\end{array}\text{\hspace{1em}(3)}$$其中[x]+表示max{0，x}。
??如果SU在PU傳輸期間空閑,主用戶可達到的保密率可由下式獲得:
$$R_2={\left[{\log }_2\left(1+\frac{P_{pu}{\left|h_P\right|}^2}{{\sigma }_p^2}\right)?{\log }_2\left(1+\frac{P_{pu}{\left|h_{PE}\right|}^2}{{\sigma }_e^2}\right)\right]}^{+}\text{\hspace{1em}(4)}$$

對SUs：

在這一模型中，根據最佳信噪比規則，SUs通信速率由下式給出：
$$R_{su}=\underset{i\in (A,B)}{\max }{\log }_2\left(1+\frac{P_{su}{\left|h_i\right|}^2}{{\sigma }_i^2}\right)$$

總結：

??DSA方案采用CTMC建模，根據不同的信道占用情況存在三種狀態，如圖2所示，狀態1表示SUs(A或B)在信道中傳輸自己的信息，狀態2表示信道被PU占用，沒有友好干擾，狀態3表示信道被PU占用，SUs傳輸干擾信號.
??根據排隊論理論，以H表示馬爾可夫鏈特征轉移矩陣，該復合系統達到平衡時，有：
$$\begin{array}{rl}H\prod & =0\\ {\pi }_1+{\pi }_2+{\pi }_3& =1\end{array}$$
其中，$\prod =\left[{\pi }_1,{\pi }_2,{\pi }_3\right]$,${\pi }_i$表示系統狀態。
上兩式求解得：
$$\begin{array}{l}{\pi }_1=\frac{{\mu }_p}{{\mu }_p+{\lambda }_p}\\ {\pi }_2=\frac{{\lambda }_p\left(1?p_j\right)}{{\mu }_p+{\lambda }_p}\\ {\pi }_3=\frac{{\lambda }_p{p}_j}{{\mu }_p+{\lambda }_p}\end{array}$$
PU要使得其保密性$U_p={\pi }_2{R}_2+{\pi }_3{R}_1$最大，SUs要使得其數據傳輸效用$U_s={\pi }_1{R}_{su}?2c{P}_{su}{\pi }_3$最大。

3. Stackelberg博弈模型

3.1 模型的建立

??在這一系統中節點定義為自私、理性的。Stackelberg博弈模型是分析這種節點之間相互作用的合適框架。因為PU被授權在頻譜帶內操作，所以可以合理地假設游戲領導者和追隨者是PU和次SU。在規定的環境中，追隨者按照領導者選擇的策略行動，并反過來影響領導者的選擇。

如上圖所示，PU的策略表示為$(\rho ，p_j)$，其中ρ是負載系數，即${\lambda }_p/p$。SU知道$(\rho ，p_j)$，最大化其自身效用（傳輸功率）。

3.2 模型的求解

略了，推導公式太多，懶得打了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的杂文笔记（一）：博弈论在网络安全中的应用的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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