尋寶游戲

對(duì)于dfs序的理解。好題！題目傳送門

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Description

?小B最近正在玩一個(gè)尋寶游戲，這個(gè)游戲的地圖中有N個(gè)村莊和N-1條道路，并且任何兩個(gè)村莊之間有且僅有一條路徑可達(dá)。游戲開(kāi)始時(shí)，玩家可以任意選擇一個(gè)村莊，瞬間轉(zhuǎn)移到這個(gè)村莊，然后可以任意在地圖的道路上行走，若走到某個(gè)村莊中有寶物，則視為找到該村莊內(nèi)的寶物，直到找到所有寶物并返回到最初轉(zhuǎn)移到的村莊為止。小B希望評(píng)測(cè)一下這個(gè)游戲的難度，因此他需要知道玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。但是這個(gè)游戲中寶物經(jīng)常變化，有時(shí)某個(gè)村莊中會(huì)突然出現(xiàn)寶物，有時(shí)某個(gè)村莊內(nèi)的寶物會(huì)突然消失，因此小B需要不斷地更新數(shù)據(jù)，但是小B太懶了，不愿意自己計(jì)算，因此他向你求助。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們認(rèn)為最開(kāi)始時(shí)所有村莊內(nèi)均沒(méi)有寶物

Input

?第一行，兩個(gè)整數(shù)N、M，其中M為寶物的變動(dòng)次數(shù)。

接下來(lái)的N-1行，每行三個(gè)整數(shù)x、y、z，表示村莊x、y之間有一條長(zhǎng)度為z的道路。 接下來(lái)的M行，每行一個(gè)整數(shù)t，表示一個(gè)寶物變動(dòng)的操作。若該操作前村莊t內(nèi)沒(méi)有寶物，則操作后村莊內(nèi)有寶物；若該操作前村莊t內(nèi)有寶物，則操作后村莊內(nèi)沒(méi)有寶物。

Output

?M行，每行一個(gè)整數(shù)，其中第i行的整數(shù)表示第i次操作之后玩家找到所有寶物需要行走的最短路程。若只有一個(gè)村莊內(nèi)有寶物，或者所有村莊內(nèi)都沒(méi)有寶物，則輸出0。

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思路

考慮如何維護(hù)這個(gè)東西。

考場(chǎng)上先想到樹(shù)剖，發(fā)現(xiàn)不行。然后發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇妙的性質(zhì)。

假設(shè)有寶藏的點(diǎn)的公共LCA是rt。從rt開(kāi)始遍歷，發(fā)現(xiàn)先走到dfs序最小的，然后走到第二小的…… 因此用一個(gè)set維護(hù)dfs序即可。每次在set里加入一個(gè)數(shù)x，設(shè)位置是pos，那么更新答案，$ans=ans+dis(A_{pos-1},x)+dis(A_{pos+1},x)-dis(A_{pos-1},A_{pos+1})$ 代碼 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<vector> 7 #include<set> 8 #define N (100010) 9 #define inf (0x7f7f7f7f) 10 #define index IIIIII 11 #define LL long long 12 using namespace std; 13 set <int> S; 14 typedef set<int>::iterator iter; 15 int dep[N],f[N][18],bh[N]; LL d[N][18],c[N<<2]; 16 int fi[N<<2],ne[N<<2],to[N<<2],b[N],dfn[N],n,m,R,P,rt,edge,index,cnt; 17 bool vis[N],vv[N]; LL ans; 18 inline int read() 19 { 20 int data=0;char ch=0; 21 while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); 22 while(ch>='0' && ch<='9') data=data*10+ch-'0',ch=getchar(); 23 return data; 24 } 25 26 void add(int x,int y,int z) 27 { 28 to[++edge]=y,ne[edge]=fi[x],fi[x]=edge,c[edge]=z; 29 } 30 void dfs1(int u,int Fa) 31 { 32 f[u][0]=Fa; 33 bh[++index]=u,dfn[u]=index; 34 for(int i=fi[u];i;i=ne[i]) 35 { 36 int v=to[i]; 37 if(v!=Fa)dep[v]=dep[u]+1,d[v][0]=c[i],dfs1(v,u); 38 } 39 } 40 void bz() 41 { 42 for(int j=1;j<=17;j++) 43 for(int i=1;i<=n;i++) 44 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],d[i][j]=d[f[i][j-1]][j-1]+d[i][j-1]; 45 } 46 void addans(int x,int y,LL tp) 47 { 48 if(dep[x]<dep[y])swap(x,y); 49 int k=dep[x]-dep[y]; 50 for(int i=0;i<=17;i++) 51 if(k&(1<<i))ans+=(LL)d[x][i]*tp,x=f[x][i]; 52 if(x==y)return; 53 for(int i=17;i>=0;i--) 54 if(f[x][i]!=f[y][i])ans+=(d[x][i]+d[y][i])*tp,x=f[x][i],y=f[y][i]; 55 ans+=(d[x][0]+d[y][0])*tp; 56 } 57 iter pre(iter t){return (t==S.begin())?--S.end():--t;} 58 iter suc(iter t){return (t==--S.end())?S.begin():++t;} 59 void Add(int x) 60 { 61 if(S.size()) 62 { 63 iter t=S.lower_bound(dfn[x]),t1; 64 if(t==S.end())t=S.begin(); t1=pre(t); 65 addans(x,bh[*t],1),addans(x,bh[*t1],1),addans(bh[*t],bh[*t1],-1); 66 } 67 S.insert(dfn[x]); 68 } 69 void Del(int x) 70 { 71 iter t=S.find(dfn[x]); 72 iter tl=pre(t),tr=suc(t); 73 addans(bh[*tl],x,-1),addans(x,bh[*tr],-1),addans(bh[*tl],bh[*tr],1); 74 S.erase(dfn[x]); 75 } 76 int main() 77 { 78 //freopen("stone.in","r",stdin); 79 //freopen("stone.out","w",stdout); 80 n=read(),m=read(); 81 for(int i=1;i<n;i++) 82 { 83 int x=read(),y=read(),z=read(); 84 add(x,y,z),add(y,x,z); 85 } 86 dfs1(1,0),bz(); 87 while(m--) 88 { 89 int x=read(); 90 vv[x]^=1; char ch; 91 if(vv[x])ch='+';else ch='-'; 92 if(ch=='+')Add(x); 93 if(ch=='-')Del(x); 94 printf("%lld\n",ans); 95 } 96 } 點(diǎn)擊開(kāi)始賀題

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Romeolong/p/9437321.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[SDOI2015]寻宝游戏的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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