首先透過例題分析問題：

給你一個非負(fù)整數(shù) x ，計算并返回 x 的 算術(shù)平方根 。

由于返回類型是整數(shù)，結(jié)果只保留 整數(shù)部分 ，小數(shù)部分將被 舍去 。

注意：不允許使用任何內(nèi)置指數(shù)函數(shù)和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1：

輸入：x = 16
輸出：4

示例 2：

輸入：x = 7
輸出：2
解釋：7?的算術(shù)平方根是 2.645751..., 由于返回類型是整數(shù)，小數(shù)部分將被舍去。
?

提示：

0 <= x <=2^31 - 1

分析題目：

目標(biāo)：算術(shù)平方根的整數(shù)部分

取值范圍：x∈N 且 x <= 2^31 - 1?

解題思路：

我采用數(shù)學(xué)中求解算術(shù)平方根方法

當(dāng)一個數(shù) x 存在算數(shù)平方根時a^2 <b^2 ，且b-a = 1

解題方法：

通過兩個點的中位數(shù)的平方與x進行比較尋找平方根的逼進值，當(dāng)兩個點第距離小于1的時候則可以停止查找，輸出在平方根左側(cè)的點，圖例：

?

當(dāng)((max+min)/2)的平方小于 x 時則 √x 在((max+min)/2)的右側(cè)，反之則在左側(cè)。圖例：

以此類推，最終當(dāng) max-min < 1 時，即可得到 x 的算數(shù)平方根的整數(shù)部分。

?

解題假設(shè)：

由開平方的性質(zhì)可知0 <=?√x <= x

所以 min 取 0 ，max 取 x。

特例：當(dāng)x為 0、1時，√x=x

當(dāng) x=0 時：(max+min)/2 =0 按照上述方法已讓可以解出√0=0

當(dāng) x=1 時：(max+min)/2 =0 按上述方法得到的結(jié)果為0≠1，則需要去除特殊的點

解題：

此處設(shè)中點 (max+min)/2 為 c方便閱讀程序，

min、max、c均取長整型(long)防止c去平方時溢出

public int mySqrt(int x) {long min=0;long max=x;if(x==1){return 1;}while((max-min)>1 ) {long c=(min + max) / 2;if (c*c > x) {max = c;} else {min = c;}}return (int) min; }

測試程序：（先將 mySqrt() 聲明為 static ,方便main方法直接調(diào)用）

測試? x=0

測試 x=1

測試 x=?2147395599

（此處就不做過多測試，可以自己試試其他數(shù)）

此方法采用二分法思想，時間復(fù)雜度O(log2n)。

?

?

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的快速查找算术平方根的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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