這是一個毀三觀的題...

題目首先給出了一個slf優化的SPFA的代碼，然后讓你hack他...

經過這道題..再也不敢用slf優化了..或者說這根本不是個優化...

slf優化就是說，在spfa的隊列中，如果要加入隊列的節點比當前的隊首節點距離還要小，則將其添加到隊首而不是隊尾...也就是說，類似dijkstra，優先從距離近的點出發。

這個看起來效果不錯的優化，實際上有著致命的問題，在特別的圖上，復雜度會退化到2^n。

在這個圖中，我們設計算從i到n的最短路所需要的運算次數為f(i)，則對于奇數號點p，如1,3,..,n，會把p+1放到隊尾，把p+2放到隊首，因為p+2在隊首，所以會先從p+2開始，又因為后邊所有的邊都是非正的，所以他們不會小于p+2，即他們也會放到隊首。這樣我們就先計算了以下從p+2出發的一次最短路，然后在從p+1到p+2，更新了p+2的值，又重新計算了一次從p+2出發的一次最短路。這樣我們可以得出f(i)>2*f(i+2)，這個遞歸式顯然是指數增長的，即只需30對點，就可以讓它的復雜度增長到2^30。

過這道題的代碼是這樣的..無須考慮輸入數據...

#include <cstdio> const int T=30; int main() {int c;while (scanf("%d",&c)!=EOF) {int n,m,i;n=T*2+1;m=T*3;printf("%d %d\n",n,m);for (i=0;i<T;i++) printf("%d %d %d\n",i*2+1,i*2+2,0);for (i=0;i<T;i++) printf("%d %d %d\n",i*2+2,i*2+3,-(1<<T-i));for (i=0;i<T;i++) printf("%d %d %d\n",i*2+1,i*2+3,-(1<<T-i-1));}return 0; }

究其原因，要從SPFA是Bellman-ford的優化說起。在n個點m條邊的圖中，Bellman-ford的復雜度是n*m，依次對每條邊進行松弛操作，重復這個操作n-1次后則一定得到最短路，如果還能繼續松弛，則有負環。這是因為最長的沒有環路的路，也只不過是n個點n-1條邊構成的，所以松弛n-1次一定能得到最短路。

SPFA的意義在于，如果一個點上次沒有被松弛過，那么下次就不會從這個點開始松弛。每次把被松弛過的點加入到隊列中，就可以忽略掉沒有被松弛過的點。

但是最外層的循環還是n-1次..如果把被松弛的點放到前邊，他相當于沒有進行完這一輪松弛，就開始了一些其他的操作。但是這些其他的操作可能是無用的，因為這些操作的起始點可能還會被這一輪松弛更新。

所以傳統的SPFA的復雜度不會超過n*m，并且每個點都不會第n次入隊。但是slf優化...其實就不是個優化..它丟掉了一輪一輪松弛的這個特性..導致復雜度可能呈指數級上升。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[HDOJ 4889] Scary Path Finding Algorithm [SPFA]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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