這是一個(gè)毀三觀的題...

題目首先給出了一個(gè)slf優(yōu)化的SPFA的代碼，然后讓你hack他...

經(jīng)過這道題..再也不敢用slf優(yōu)化了..或者說這根本不是個(gè)優(yōu)化...

slf優(yōu)化就是說，在spfa的隊(duì)列中，如果要加入隊(duì)列的節(jié)點(diǎn)比當(dāng)前的隊(duì)首節(jié)點(diǎn)距離還要小，則將其添加到隊(duì)首而不是隊(duì)尾...也就是說，類似dijkstra，優(yōu)先從距離近的點(diǎn)出發(fā)。

這個(gè)看起來效果不錯(cuò)的優(yōu)化，實(shí)際上有著致命的問題，在特別的圖上，復(fù)雜度會(huì)退化到2^n。

在這個(gè)圖中，我們?cè)O(shè)計(jì)算從i到n的最短路所需要的運(yùn)算次數(shù)為f(i)，則對(duì)于奇數(shù)號(hào)點(diǎn)p，如1,3,..,n，會(huì)把p+1放到隊(duì)尾，把p+2放到隊(duì)首，因?yàn)閜+2在隊(duì)首，所以會(huì)先從p+2開始，又因?yàn)楹筮吽械倪叾际欠钦?#xff0c;所以他們不會(huì)小于p+2，即他們也會(huì)放到隊(duì)首。這樣我們就先計(jì)算了以下從p+2出發(fā)的一次最短路，然后在從p+1到p+2，更新了p+2的值，又重新計(jì)算了一次從p+2出發(fā)的一次最短路。這樣我們可以得出f(i)>2*f(i+2)，這個(gè)遞歸式顯然是指數(shù)增長(zhǎng)的，即只需30對(duì)點(diǎn)，就可以讓它的復(fù)雜度增長(zhǎng)到2^30。

過這道題的代碼是這樣的..無(wú)須考慮輸入數(shù)據(jù)...

#include <cstdio> const int T=30; int main() {int c;while (scanf("%d",&c)!=EOF) {int n,m,i;n=T*2+1;m=T*3;printf("%d %d\n",n,m);for (i=0;i<T;i++) printf("%d %d %d\n",i*2+1,i*2+2,0);for (i=0;i<T;i++) printf("%d %d %d\n",i*2+2,i*2+3,-(1<<T-i));for (i=0;i<T;i++) printf("%d %d %d\n",i*2+1,i*2+3,-(1<<T-i-1));}return 0; }

究其原因，要從SPFA是Bellman-ford的優(yōu)化說起。在n個(gè)點(diǎn)m條邊的圖中，Bellman-ford的復(fù)雜度是n*m，依次對(duì)每條邊進(jìn)行松弛操作，重復(fù)這個(gè)操作n-1次后則一定得到最短路，如果還能繼續(xù)松弛，則有負(fù)環(huán)。這是因?yàn)樽铋L(zhǎng)的沒有環(huán)路的路，也只不過是n個(gè)點(diǎn)n-1條邊構(gòu)成的，所以松弛n-1次一定能得到最短路。

SPFA的意義在于，如果一個(gè)點(diǎn)上次沒有被松弛過，那么下次就不會(huì)從這個(gè)點(diǎn)開始松弛。每次把被松弛過的點(diǎn)加入到隊(duì)列中，就可以忽略掉沒有被松弛過的點(diǎn)。

但是最外層的循環(huán)還是n-1次..如果把被松弛的點(diǎn)放到前邊，他相當(dāng)于沒有進(jìn)行完這一輪松弛，就開始了一些其他的操作。但是這些其他的操作可能是無(wú)用的，因?yàn)檫@些操作的起始點(diǎn)可能還會(huì)被這一輪松弛更新。

所以傳統(tǒng)的SPFA的復(fù)雜度不會(huì)超過n*m，并且每個(gè)點(diǎn)都不會(huì)第n次入隊(duì)。但是slf優(yōu)化...其實(shí)就不是個(gè)優(yōu)化..它丟掉了一輪一輪松弛的這個(gè)特性..導(dǎo)致復(fù)雜度可能呈指數(shù)級(jí)上升。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[HDOJ 4889] Scary Path Finding Algorithm [SPFA]的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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