題意：

眾所周知，TT 有一只魔法貓。
今天他在 B 站上開(kāi)啟了一次旅行直播，記錄他與魔法貓?jiān)谶餍锹糜螘r(shí)的奇遇。 TT 從家里出發(fā)，準(zhǔn)備乘坐貓貓快線前往喵星機(jī)場(chǎng)。貓貓快線分為經(jīng)濟(jì)線和商業(yè)線兩種，它們的速度與價(jià)錢都不同。當(dāng)然啦，商業(yè)線要比經(jīng)濟(jì)線貴，TT 平常只能坐經(jīng)濟(jì)線，但是今天 TT 的魔法貓變出了一張商業(yè)線車票，可以坐一站商業(yè)線。假設(shè) TT 換乘的時(shí)間忽略不計(jì)，請(qǐng)你幫 TT 找到一條去喵星機(jī)場(chǎng)最快的線路，不然就要誤機(jī)了！

輸入輸出要求：

輸入：輸入包含多組數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)第一行為 3 個(gè)整數(shù) N, S 和 E (2 ≤ N ≤ 500, 1 ≤ S, E ≤ 100)，即貓貓快線中的車站總數(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)（即喵星機(jī)場(chǎng)所在站）編號(hào)。
下一行包含一個(gè)整數(shù) M (1 ≤ M ≤ 1000)，即經(jīng)濟(jì)線的路段條數(shù)。
接下來(lái)有 M 行，每行 3 個(gè)整數(shù) X, Y, Z (1 ≤ X, Y ≤ N, 1 ≤ Z ≤ 100)，表示 TT 可以乘坐經(jīng)濟(jì)線在車站 X 和車站 Y 之間往返，其中單程需要 Z 分鐘。
下一行為商業(yè)線的路段條數(shù) K (1 ≤ K ≤ 1000)。
接下來(lái) K 行是商業(yè)線路段的描述，格式同經(jīng)濟(jì)線。
所有路段都是雙向的，但有可能必須使用商業(yè)車票才能到達(dá)機(jī)場(chǎng)。保證最優(yōu)解唯一。

輸出：對(duì)于每組數(shù)據(jù)，輸出3行。第一行按訪問(wèn)順序給出 TT 經(jīng)過(guò)的各個(gè)車站（包括起點(diǎn)和終點(diǎn)），第二行是 TT 換乘商業(yè)線的車站編號(hào)（如果沒(méi)有使用商業(yè)線車票，輸出"Ticket Not Used"，不含引號(hào)），第三行是 TT 前往喵星機(jī)場(chǎng)花費(fèi)的總時(shí)間。
本題不忽略多余的空格和制表符，且每一組答案間要輸出一個(gè)換行

樣例輸入：

4 1 4
4
1 2 2
1 3 3
2 4 4
3 4 5
1
2 4 3

樣例輸出：

1 2 4
2
5

思路：

題意分析：
已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，單源最短路問(wèn)題，且沒(méi)有負(fù)邊，基本可以確定使用Dijkstra算法

Dijkstra:
關(guān)鍵操作：松弛
設(shè)置 s 為源點(diǎn),𝑑𝑖𝑠[a]表示源點(diǎn) s 到點(diǎn) a 的最短距離, 初始化𝑑𝑖𝑠[s]=0,𝑑𝑖𝑠[i]=𝑖𝑛𝑓(無(wú)窮大), 將 s 加入最小堆，每次從堆中取出一個(gè)點(diǎn) x，遍歷 x 的所有鄰接邊 (𝑥，𝑦，𝑤)，比較𝑑𝑖𝑠[y] 與𝑑𝑖𝑠[x]+𝑤的大小,若𝑑𝑖𝑠[y]>𝑑𝑖𝑠[x]+𝑤，則松弛成功。更新𝑑𝑖𝑠[y]的大小，將 y 加入最小堆中。不斷執(zhí)行上述操作，直至最小堆為空，最后得到的𝑑𝑖s數(shù)組 即為所求單源最短路值 。

具體分析：
大方向上有兩種情況：使用商業(yè)線，不使用商業(yè)線
其中，使用商業(yè)線又有兩種情況：以起點(diǎn)為源點(diǎn)，以終點(diǎn)為源點(diǎn)

依次枚舉每條商業(yè)線(u, v, w)，以起點(diǎn)為源點(diǎn)求單源最短路，得到 dis1 數(shù)組，再以終點(diǎn)為源點(diǎn)求單源最短路，得到 dis2 數(shù)組 取 min{dis1[u]+dis2[v]+w, dis1[v]+dis2[u]+w}，最終再與不走商業(yè)線的答案dis[E]取min

獲得路徑：這里記錄了每個(gè)節(jié)點(diǎn)的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)，找到最小路徑之后可以通過(guò)記錄的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)依次確定線路。

這里使用鏈?zhǔn)角跋蛐谴鎯?chǔ)邊，注意這是個(gè)無(wú)向圖，在插邊時(shí)要注意一下。

注意點(diǎn)：
本題格式上要求比較嚴(yán)格

總結(jié)：

1.Dijkstra的模板
2.容易略掉情況：起點(diǎn)為源點(diǎn)，終點(diǎn)為源點(diǎn)
3.重復(fù)使用的數(shù)組及時(shí)更新

代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int inf=5*1e8;struct edge{int v,w,nxt; }G[2000]; int head[2000],tot; //tot是head的下標(biāo) void init(){tot=0;memset(head,0,sizeof(head)); }void add(int u,int v,int w){G[++tot].v=v; G[tot].w=w; G[tot].nxt=head[u];head[u]=tot; }int dis1[501],dis2[501],pre1[501],pre2[501]; //pre記錄經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的前一個(gè)節(jié)點(diǎn) bool vis[501]; int N,S,E,M,X,Y,Z,K;struct Q{int u,w;bool operator<(const Q &q) const{if(w!=q.w) return w>q.w;} }; void dijkstra1(int s){ //起點(diǎn)S priority_queue<Q> q;for(int i=1;i<=N;i++) {dis1[i]=inf; vis[i]=0; pre1[i]=0;} // memset(vis,0,sizeof(vis)); // memset(pre1,-1,sizeof(pre1));q.push({s,0});dis1[s]=0;pre1[s]=-1;while(!q.empty()){int u=q.top().u;q.pop();if(vis[u]) continue; //已經(jīng)遍歷過(guò)vis[u]=1;for(int i=head[u];i;i=G[i].nxt){int v=G[i].v;if(dis1[v]>dis1[u]+G[i].w){dis1[v]=dis1[u]+G[i].w; //松弛pre1[v]=u; //v前面的節(jié)點(diǎn)是u q.push({v,dis1[v]}); }}} }void dijkstra2(int s){ //終點(diǎn)E priority_queue<Q> q;for(int i=1;i<=N;i++) {dis2[i]=inf; vis[i]=0; pre2[i]=0;} // memset(vis,0,sizeof(vis)); // memset(pre2,-1,sizeof(pre2));q.push({s,0});dis2[s]=0;pre2[s]=-1;while(!q.empty()){int u=q.top().u;q.pop();if(vis[u]) continue; //已經(jīng)遍歷過(guò)vis[u]=1;for(int i=head[u];i;i=G[i].nxt){int v=G[i].v;if(dis2[v]>dis2[u]+G[i].w){dis2[v]=dis2[u]+G[i].w; //松弛pre2[v]=u; //v前面的節(jié)點(diǎn)是u q.push({v,dis2[v]}); }}} } void thePath1(int m){ //從S向前找路徑 if(m==S){printf("%d",m); return;}thePath1(pre1[m]);printf(" %d",m); }void thePath2(int m){ //從E向后找路徑 while(m!=E){printf(" %d",m);m=pre2[m]; }printf(" %d",m); }int main(){int num=1;while(scanf("%d%d%d",&N,&S,&E)!=EOF){int b_start=-1,b_end=-1; //記錄商業(yè)線起點(diǎn)和終點(diǎn) init();scanf("%d",&M);for(int i=0;i<M;i++){scanf("%d%d%d",&X,&Y,&Z);add(X,Y,Z);add(Y,X,Z); //加邊 }dijkstra1(S); dijkstra2(E);int ans=inf; //未使用商業(yè)線 scanf("%d",&K);for(int i=0;i<K;i++){ //枚舉商業(yè)線 scanf("%d%d%d",&X,&Y,&Z);int ans1=dis1[X]+dis2[Y]+Z; //兩種情況取最小值 int ans2=dis2[X]+dis1[Y]+Z;if(ans1<ans) {ans=ans1; b_start=X; b_end=Y;} if(ans2<ans) {ans=ans2; b_start=Y; b_end=X;} }if(num!=1) printf("\n");num++;if(dis1[E]>ans){ //使用了商業(yè)線 thePath1(b_start);thePath2(b_end);printf("\n%d\n",b_start);printf("%d\n",ans);}else{thePath1(E);printf("\nTicket Not Used\n");printf("%d\n",dis1[E]);}}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的TT 的旅行日记（Dijkstra)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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