論文：許智磊--淺談補集轉化思想在統計問題中的應用

可以發現這道題長度極小 總數極小 轉化為總數減去有相交

去重可以運用有序化的思想?

如何排除這種重復計數呢？我們采用一種排除重復的常用方法：有序化。也就是設法對于新矩形的一種擺放方案，只在處理與它相交的編號最小的已有矩形時才允許計入總數T。例如圖七中，如果我們規定左邊的黑色矩形編號較小，則在處理右邊的黑色矩形時，與它相交的藍色擺放方案就不允許計入T，因為右邊的黑色矩形并不是與藍色方案相交的編號最小的已擺放矩形。容易證明，這樣計數不會出現重復。

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std;inline char nc(){static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }return *p1++; }inline void read(int &x){char c=nc(),b=1;for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); }inline void read(char &x){for (x=nc();x!='V' && x!='H';x=nc()); }const int N=35;struct Rect{int x1,y1,x2,y2;Rect() { }Rect(int x1,int y1,int x2,int y2):x1(x1),y1(y1),x2(x2),y2(y2) { }friend bool cross(Rect A,Rect B){return B.x1<=A.x2+1 && B.x2>=A.x1-1 && B.y1<=A.y2+1 && B.y2>=A.y1-1;} }R[N];int n,m,L;int main(){char type; int len; int dx,dy;freopen("t.in","r",stdin);freopen("t.out","w",stdout);read(n); read(m); read(L);for (int i=1;i<=L;i++){read(R[i].x1); read(R[i].y1); swap(R[i].x1,R[i].y1);read(len); R[i].x2=R[i].x1; R[i].y2=R[i].y1;read(type); if (type=='V') R[i].x2+=len-1; else R[i].y2+=len-1;}read(len); int Ans=0;if (len<=m){dx=1; dy=len;Ans+=(n-dx+1)*(m-dy+1);for (int i=1;i<=L;i++){for (int x=R[i].x1-dx;x<=R[i].x2+1;x++)for (int y=R[i].y1-dy;y<=R[i].y2+1;y++){if (x<=0 || x+dx-1>n || y<=0 || y+dy-1>m) continue;Rect tem=Rect(x,y,x+dx-1,y+dy-1);int flag=0;for (int j=i+1;j<=L && !flag;j++)if (cross(tem,R[j]))flag=1;if (!flag)Ans--;}}}if (len!=1 && len<=n){dx=len; dy=1;Ans+=(n-dx+1)*(m-dy+1);for (int i=1;i<=L;i++){for (int x=R[i].x1-dx;x<=R[i].x2+1;x++)for (int y=R[i].y1-dy;y<=R[i].y2+1;y++){if (x<=0 || x+dx-1>n || y<=0 || y+dy-1>m) continue;Rect tem=Rect(x,y,x+dx-1,y+dy-1);int flag=0;for (int j=i+1;j<=L && !flag;j++)if (cross(tem,R[j]))flag=1;if (!flag)Ans--;}}}printf("%d\n",Ans);return 0; }

總結

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