計算彈性地基梁時，不論基于何種地基模型假定，都要滿足

以下兩個基本求解條件：

1)地基和地基梁之問的變形協調條件，即地基和地基梁在計 ??算前后必須保持接觸，不得出現分離的現象；

2)滿足靜力平衡條件，即地基梁在外荷載和基底反力共同作

用下必須處于靜力平衡狀態。地基上梁的分析系經典課題，由于新的地基模型、分析方法

和計算手段陸續出現，該課題至今仍在發展之中。彈性地基梁的

理論分析和計算方法，是建筑工程上非常重要而且還需要進一步

完善解決的問題。．1基于Winkler模型

1)初參數法…1。選取梁的一個初始截面，該截面的4個物理

量，即撓度W、轉角0、彎矩M、剪力Q被稱為初參數，利用地基

梁的撓度方程和4個物理量之間的微分關系，將撓度方程中的4

個參數用上述4個物理量來表示，稱為初參數法。該方法可以使

積分常數具有明確的物理意義，還可以根據參數的物理意義簡化

一

些計算。

2)有限差分法[ ??。將彈性地基梁等分為 ??段，設每段的反力

P ??為均勻分布，合力R ??在每段的中點處。用差分表達式近似替

換微分方程和邊界條件，用離散的撓度表示各個截面的外力，然

后結合邊界條件求解線性方程組，可解出各個離散點的撓度值。

Winlder模型下彈性地基梁的解法還有殘值法、變基床系數

法、修正剛度矩陣法等。

2．2基于半無限體模型

1)郭氏法L3J。

將地基反力P(z)近似地表示為有限項的冪級數，即：

p(x)=aO+alz+a2x ??+…+n ?? ??(2)

其中， ??+1個待定系數n ??為所求的基本未知量。

將式(2)代入式(1)積分，得到梁上任一點撓度的多項式表達

式；再將式(2)代入地基梁的平衡微分方程積分，得到地基上任一

點的沉降函數的多項式表達式；然后根據梁撓度和地基沉降之間

的變形相等的協調條件，令這兩式中的z的同次冪取相同系數，

就獲得一組關于硯的方程解0另外，由梁的靜力平衡條件，即豎

向力平衡以及對梁上的一點取力矩平衡，又可得到兩個含有基本

未知量的方程。解出待定系數就確定了地基反力函數，從而解決

問題。當郭氏法中所取級數項數較多時，結果的準確性較好。

2)鏈桿法_4J。

把連續支承于地基上的梁簡化為有限個等距離的彈性支座

上的連續梁，使本來無窮多次超靜定結構簡化為有限多次超靜定

結構；以懸臂梁為基本體系，固定端的豎向變位W。和角變位

為未知數。假定地基反力在每一分段內是均勻的，接觸面位移協

調條件是靠位于各段中心處鉸接的剛性鏈桿來實現的，第i根鏈

桿的內力代表第i分段地基反力的合力。

這些桿中的反力xl，x2，x3，…， ??，構成求解問題的基本未

知量，梁自由端處的實際位移和轉角為附加未知量。根據剛性桿

與半無限體地基之間位移的連續性，可得 ??個方程：

一

2 ?? ??一Wo～akOo+△助=0 ?? ??(3)

z=1

其中， ??為只有X=1作用時在k點產生的相對變位：瓦 ??=

+ ??， ??為懸臂梁在k點的撓度， ??為k點的地基沉降； ??為

梁固定端至k點的距離；△ ??為外荷載在k點產生的相對變位，即為懸臂梁在k點產生位移的負值。

再結合兩個靜力平衡條件：

一

∑墨+∑P=0，一∑aiXi+∑MP=0 ??(4)

i=1 ?? ??I ??1

有 ??+2個方程可以解出上述所有未知量。

鏈桿法應用廣泛，不論地基的性質、荷載種類和桿件截面變

化情況均可應用。鏈桿數量越多，所得解答越精確，但工作量愈

大，一般情況下取6個～10個鏈桿就可以達到工程所需要的精度

要求。

3)蔡四維法【引。

是應用地基梁與地

總結

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