閱讀之前看這里👉：博主是正在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析師求職的一員，博客記錄的是在學(xué)習(xí)和求職過程中一些總結(jié)，也希望和大家一起進(jìn)步，在記錄之時(shí)，未免存在很多疏漏和不全，如有問題，還請(qǐng)私聊博主指正。
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目錄

• • 1.什么是假設(shè)檢驗(yàn)
  • 2.什么是顯著性水平、置信度、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
  • 3.用通俗的語(yǔ)言解釋P-值，如何計(jì)算P-值
  • 4.假設(shè)檢驗(yàn)的兩種錯(cuò)誤
  • 5.單雙側(cè)檢驗(yàn)
  • 6.假設(shè)檢驗(yàn)方法
  • • 6.1z檢驗(yàn)
    • 6.2t檢驗(yàn)
  • 7.工作中的AB實(shí)驗(yàn)是如何開展的？

雖然在前面各文章總結(jié)中提到了假設(shè)檢驗(yàn)，但是沒有單獨(dú)成文，所以對(duì)于這個(gè)面試中重點(diǎn)，需要尤其提及，特此單獨(dú)寫了一篇文章記錄，很多內(nèi)容是參考公眾號(hào)小洛和阿貍的，大家需要的可以借鑒參考以及準(zhǔn)備復(fù)習(xí)。

1.什么是假設(shè)檢驗(yàn)

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，想要證明一個(gè)命題是正確的，只能通過證明其否命題是錯(cuò)誤的來(lái)達(dá)到目的。假設(shè)檢驗(yàn)是用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)判斷命題真?zhèn)蔚姆绞健Ｎ覀兂３?huì)假設(shè)兩個(gè)命題：H0：備受質(zhì)疑的命題，H1：有待驗(yàn)證的問題。

2.什么是顯著性水平、置信度、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

顯著性水平：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的上限，用α表示。
置信度：用1-α表示檢驗(yàn)的置信度。
檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：即計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值。再將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與該顯著性水平的臨界值進(jìn)行比較，得出是否拒絕原假設(shè)的結(jié)論。

3.用通俗的語(yǔ)言解釋P-值，如何計(jì)算P-值

P-值：P-值是一個(gè)概率值，它度量樣本所提供地證據(jù)對(duì)原假設(shè)的支持程度，P-值越小說明拒絕原假設(shè)地證據(jù)越多。

如何計(jì)算P-值：
利用檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量地值可以計(jì)算P-值，依賴下側(cè)檢驗(yàn)、上側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。對(duì)于下側(cè)檢驗(yàn)，P-值是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于或等于樣本所給出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的概率。

步驟：（z檢驗(yàn)）
1.用公式計(jì)算檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的z值
2.下側(cè)檢驗(yàn)：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算z小于或等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的概率(下側(cè)面積)
3.上側(cè)檢驗(yàn)：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，計(jì)算z大于或等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的概率(上側(cè)面積)

4.假設(shè)檢驗(yàn)的兩種錯(cuò)誤

第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)成立的情況下錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)；第二類錯(cuò)誤則是相反，指沒有成功地拒絕不成立地原假設(shè)，如下表：

5.單雙側(cè)檢驗(yàn)

當(dāng)假設(shè)關(guān)鍵詞有不得少于/低于的時(shí)候用左側(cè)檢驗(yàn)，比如燈泡的使用壽命不得少于/低于700小時(shí)時(shí)；當(dāng)假設(shè)關(guān)鍵詞有不得多于/高于的時(shí)候用右側(cè)檢驗(yàn)，比如次品率不得多于/高于5%時(shí)。雙側(cè)檢驗(yàn)指按分布兩端計(jì)算顯著性水平概率的檢驗(yàn)，應(yīng)用于理論上不能確定兩個(gè)總體一個(gè)一定比另一個(gè)大或小的假設(shè)檢驗(yàn)。一般假設(shè)檢驗(yàn)寫作H0：μ1=μ2。

6.假設(shè)檢驗(yàn)方法

假設(shè)檢驗(yàn)方法：z檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)，卡方檢驗(yàn)

6.1z檢驗(yàn)

z檢驗(yàn)：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知,樣本量較大時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理論來(lái)推斷差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。如果檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與一個(gè)已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著，其z值計(jì)算公式為：
$$z=\frac{\bar{x}?\mu }{{\sigma }_{\bar{x}}}=\frac{\bar{x}?\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$$
如果檢驗(yàn)來(lái)自兩個(gè)的兩組樣本平均數(shù)的差異性，從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著，其Z值計(jì)算公式為：
$$z=\frac{{\bar{x}}_1?{\bar{x}}_2}{S_{{\bar{x}}_1?{\bar{x}}_2}}=\frac{{\bar{x}}_1?{\bar{x}}_2}{\sqrt{S_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}$$

Z檢驗(yàn)實(shí)例：

研究正常人與高血壓患者膽固醇含量，比較兩組血清膽固醇含量有無(wú)顯著差異。
正常人組數(shù)據(jù):n1=506(樣本量) μ1=180.6(樣本均值)
s1=34.2(標(biāo)準(zhǔn)差) 高血壓組數(shù)據(jù):n2=142 μ2=223.6 s2=45.8

提出假設(shè)，規(guī)定適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定檢驗(yàn)水平：
H0：μ1=μ2
H1：μ1≠μ2
α=0.05，樣本量較大，且檢驗(yàn)來(lái)自兩組樣本平均數(shù)的差異性，故選擇z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量z值
將已知數(shù)據(jù)帶入z檢驗(yàn)公式:
$$z=\frac{{\bar{x}}_1?{\bar{x}}_2}{\sqrt{S_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}=\frac{|180.6?223.6|}{\sqrt{34.2^2/506+45.8^2/142}}=10.40$$
計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 z=10.4
α=0.05，雙側(cè)故 α/2=0.025，1-α=0.975 查表，確認(rèn)臨界值為1.96

確定p值，做出推斷結(jié)論
10.4(z值)>1.96(臨界值)，故p<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為正常人和高血壓患者的血清膽固醇含量有差異。

6.2t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)：分為單樣本的t檢驗(yàn)、配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)、兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)應(yīng)用于兩組計(jì)量資料小樣本比較，樣本對(duì)總體有較好代表性，對(duì)比組間有較好組間均衡性，即隨機(jī)抽樣和隨機(jī)分組。且樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。單個(gè)樣本t檢驗(yàn)適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。應(yīng)用于總體標(biāo)準(zhǔn)α未知的小樣本資料,且服從正態(tài)分布。

單樣本t檢驗(yàn)實(shí)例：

某地新生兒出生體重為3.3kg，從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名嬰兒，平均體重為3.42kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4kg，問該地難產(chǎn)兒出生體重與新生兒體重是否不同？

提出假設(shè)，規(guī)定適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定檢驗(yàn)水平：
H0：μ=μ0
H1：μ≠μ0
α=0.05 ，樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較，所以選擇單樣本t檢驗(yàn)

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量z值
n=35 μ0=3.3 μ=3.42 s=0.4，代入公式得：

自由度=n-1=34，α=0.05，雙側(cè)故 α/2=0.025，1-α=0.975，自由度34，查表得出臨界值為2.032

確定p值，做出推斷結(jié)論
因?yàn)?.77(z值)<2.032(臨界值)，故p>0.05，按α=0.05水平，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不拒絕h0，不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與新生兒體重有差異。

兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(ab實(shí)驗(yàn)背后原理)：適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布$N(\mu 1，{\sigma }^2)$和$N(\mu 2，{\sigma }^2)$，且兩總體方差${\sigma }_1^2、{\sigma }_2^2$相等,即方差齊性。若兩總體方差不等需要先進(jìn)行變換。兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是兩總體均數(shù)相等,即H0：μ1=μ2，統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)實(shí)例：

25例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲單純藥物治療，乙采用藥物合并飲食治療，二月后測(cè)空腹血糖如下，問兩種療法血糖值是否相同？ 數(shù)據(jù)：n1=12,s1=182.5, n2=13,s2=141

提出假設(shè)，規(guī)定適當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定檢驗(yàn)水平：
H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2
α=0.05, 選用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)方法

計(jì)算統(tǒng)計(jì)量z值
將數(shù)據(jù)帶入公式，計(jì)算得t=2.639
自由度=n1+n2-2=23 α=0.05，雙側(cè)故 α/2=0.025，1-α=0.975，查表得臨界值為 t=2.069

確定p值，做出推斷結(jié)論
因?yàn)?.639(t值)>2.069(臨界值) ，故 p<0.05 ， 在0.05水準(zhǔn)下，拒絕H0，接受H1，存在顯著性差異，故認(rèn)為兩種療法效果不同。

7.工作中的AB實(shí)驗(yàn)是如何開展的？

過去在對(duì)首頁(yè)產(chǎn)品進(jìn)行排序時(shí)，往往是運(yùn)營(yíng)人員結(jié)合自己工作經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行人工排序，現(xiàn)在算法小哥更新了產(chǎn)品排序的邏輯，希望通過AB實(shí)驗(yàn)證明自己的算法優(yōu)于運(yùn)營(yíng)人工推薦，提高轉(zhuǎn)化效果。
算法小哥和開發(fā)溝通好上線AB實(shí)驗(yàn)，用轉(zhuǎn)化率(CR)來(lái)評(píng)估不同排序方式的效果，并設(shè)定顯著性水平α=0.05。在這場(chǎng)AB實(shí)驗(yàn)中，用到的兩個(gè)假設(shè)分別是：
H0：運(yùn)營(yíng)的人工排序效果好（備受質(zhì)疑、希望被推翻的命題）
H1：算法的推薦算法效果好（有待驗(yàn)證，希望被證實(shí)的命題）

在AB平臺(tái)觀察今天的實(shí)驗(yàn)效果，數(shù)據(jù)結(jié)果顯示P=0.003，可以理解成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)H0的支持力度只有0.003，小于顯著性水平0.05，這時(shí)候H1命題成立，相比運(yùn)營(yíng)的手工排序，算法工程師的推薦算法取得了更好的效果。
那在這個(gè)實(shí)驗(yàn)里，有什么要注意的點(diǎn)嗎？
——嗯，AB實(shí)驗(yàn)有很多需要注意的問題。
（1）AB組是否真的只有一個(gè)變量
這場(chǎng)AB實(shí)驗(yàn)的變量是產(chǎn)品排序的邏輯，但大家都想開展AB實(shí)驗(yàn)，在首頁(yè)上同期開展的AB實(shí)驗(yàn)有幾十個(gè)，UI想測(cè)試篩選框的顏色、產(chǎn)品想測(cè)試標(biāo)簽的文案……。這種背景下，我們AB實(shí)驗(yàn)里被劃分為A群體和B群體的用戶往往同時(shí)參與了N多實(shí)驗(yàn)，不能絕對(duì)保證變量的唯一性。一般而言認(rèn)為流量足夠大，其AB實(shí)驗(yàn)和我們觀測(cè)的AB實(shí)驗(yàn)沒有直接交集，可以忽略其影響。
（2）新策略是否真的上線了
因?yàn)檠邪l(fā)每天都有很多AB實(shí)驗(yàn)，而且AB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)出錯(cuò)也是常有的事情。所以我們要在別人告訴我們AB實(shí)驗(yàn)上線了以后，自己驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)策略是否真的上線了。
（3）在實(shí)驗(yàn)前確定評(píng)估指標(biāo)
我們的實(shí)驗(yàn)評(píng)估指標(biāo)是CR轉(zhuǎn)化率。這一點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)上線前就要溝通好。
（4）多觀察幾天數(shù)據(jù)
很多AB實(shí)驗(yàn)上線后前幾天數(shù)據(jù)表現(xiàn)是不穩(wěn)定的，最好持續(xù)觀察半個(gè)月再給出結(jié)論。
（5）存檔AB測(cè)試的結(jié)果
對(duì)于數(shù)據(jù)分析師來(lái)說，每一個(gè)項(xiàng)目、每一個(gè)分析都需要做復(fù)盤和存檔。比如AB實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，可以用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的模板來(lái)記錄測(cè)試內(nèi)容，為什么測(cè)試，測(cè)試對(duì)接人，測(cè)試效果等等，在年終的時(shí)候可以更好的匯報(bào)和復(fù)盤。

參考引用：
1.公眾號(hào)趙小洛洛洛：統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)系列：一篇搞懂假設(shè)檢驗(yàn)
2.公眾號(hào)阿貍和小兔：從假設(shè)檢驗(yàn)到AB實(shí)驗(yàn)——面試前你要準(zhǔn)備什么？

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据分析面试【统计学】-----假设检验知识点归纳的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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