一、假設檢驗的兩類錯誤：

第Ⅰ類錯誤：實際情況與 一致時，卻根據統計量數值拒絕，這樣的錯誤稱為第Ⅰ類錯誤；出現第Ⅰ類錯誤的概率用表示。

第Ⅱ類錯誤：實際情況與不一致時，卻根據統計量數值不拒絕，這樣的錯誤稱為第Ⅱ類錯誤；出現第Ⅱ類錯誤的概率用表示。

二、假設檢驗的兩類錯誤為什么不能同時變小？

假如理論告訴我們參數只可能在0和1之間取值，檢驗統計量服從分布。檢驗統計量可取值于整個，我們想要劃分為，，使得落在時接受：的假設，而落在時接受：的假設。

現在問題是如何劃分，。事實上不同的原則可以導出不同的劃分方法，其中每一個都是不同的檢驗。其中每種檢驗都對應相應的的第一類第二類錯誤概率值，所謂第一類第二類錯誤值不能同時減小，指的就是在這一階段不可能通過單純改變，的劃分方式來同時降低兩類錯誤概率。

至于為什么這一階段不可能通過改變，劃分來降低兩類錯誤概率，由下圖所示：

若以1/2為分隔點，當檢驗統計量落在其左邊接受：落在右邊時接受：。

當的確為0時，即：假設正確時，錯誤概率為落在1/2右邊的概率（第一類錯誤發生的概率）。如下圖所示:

當的確為1時，錯誤概率（第二類錯誤發生的概率）為落在1/2左邊,如下圖所示:?

將分割線移到0時，：錯誤率升為?

此時，：時錯誤率降為?

由以上分析可獲結論：對于某一具體的檢驗來說，當樣本量一定時， 越小 越大，越大 越小。?

三、檢驗的功效

實際上不成立時，根據統計量的數值拒絕, 做對了！這樣的概率，稱為檢驗功效(power of test)，記為。

檢驗功效的意義：當兩個總體參數的確存在差異時，所使用的統計檢驗能夠發現這種差異的概率。?

例 如果?= ?0.90，則意味著當 實際上不成立時，理論上在每100次檢驗中，平均有90次能拒絕。

單樣本設計資料t 檢驗的功效

例? 已知北方地區一般兒童前囟門閉合月齡的均值為14.1,某研究人員從東北某缺鈣地區抽取36名兒童，得前囟門閉合月齡均值為14.3，標準差為5.08。問該縣兒童前囟門閉合月齡是否大于一般兒童的前囟門閉合月齡？?

分析：根據醫學專業知識，缺鈣地區不會閉合得更快，但有可能閉合得慢些，故可作單側檢驗。

結論：經假設，得=0.236，>0.05，不拒絕。?

但是以上的結論也可能樣本量小, 檢驗的功效不夠大導致的，所以我們要計算該檢驗的功效

功效計算公式

: 樣本量?

?: 欲發現的最小差異(或容許誤差)?

: 總體標準差；?

: 標準正態分布的臨界值。單側檢驗時取單側臨界值? 雙側檢驗時取雙側臨界值

: 標準正態分布的單側臨界值(永遠是一個單側的臨界值，即標準正態分布上側尾部面積為所對應的那個臨界值）。

算得后，反查標準正態分布表來確定，進而得到。

根據現有知識，= 0.5月， = 5月， ?=1.645 (單側）

由標準正態分布表查得=?0.8531，=?0.1469?欲發現=?0.5 月的差別，概率只有?14.69%，檢驗功太小！?

三、影響檢驗功效的主要因素?

1、參數間(兩均數和)差異越大，功效越大?

2、個體差異越小，功效越小?

3、樣本量越大，功效越大(樣本量小曲線較胖，樣本量大曲線較瘦）?

4、越大，功效越大?

在假設檢驗結果的解釋和評價中，特別是分析那些未能拒絕 的假設檢驗結果，事后估計的值，有助于判斷是總體的參數確實沒有差別，還是由于樣本量太小，而導致檢驗效能不足，如< 80%。??

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的统计推断——假设检验——检验的功效（势）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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