全排列

(permutation.cpp/c/pas)
Description
從 n 個不同元素中任取 m(m≤n)個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從 n
個不同元素中取出 m 個元素的一個排列。當 m=n 時所有的排列情況叫全排列。
你覺得 xxy 會問你全排列的個數嗎？Xxy：這個問題能淹死你，我才不問呢。我
要問的是求 n 的全排列中，先遞增后遞
減、先遞減后遞增的全排列的個數。由于答案可能很大，對 p 取余
Input
輸入包含多組測試數據每組測試
數據一行兩個整數 n，p
Output
對于每組測試數據輸出一行表示答案
Example
permutation.in permutation.out
3 5 4
2 233 0
Hint
設數據組數為 T
對于 10%的數據，n<=10,p<=1000,T=1
對于另外 10%的數據，n<=12,p<=1000,T<=12
對于另外 10%的數據，n<=100,p<=100000,T<=100
對于另外 10%的數據，n<=100000,p<=1000000,T=1
對于另外 10%的數據，n<=100000,p<=1000000,T<=1000
對于另外 20%的數據，n<=1e9,p<=1e9,T<=1000
對于 100%的數據，n<=1e18,p<=1e18,T<=1000

/*打表找規律Ans=2^n-4用快速冪和快速乘進行計算 */ #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,p; long long mul(long long a,long long b){long long res=0;while(b){if(b&1)res=(res+a)%p;a=(a+a)%p;b>>=1;}return res; } long long pow(long long a,long long b){long long res=1;while(b){if(b&1)res=mul(res,a);a=mul(a,a);b>>=1;}return res; } int main(){//freopen("Cola.txt","r",stdin);freopen("permutation.in","r",stdin);freopen("permutation.out","w",stdout);while(cin>>n>>p){if(n==1||n==2){printf("0\n");continue;}long long ans=pow(2,n);cout<<(ans-4+p)%p<<endl;} } 100分 打表找規律

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埃及分數

(egypt.cpp/c/pas)
Description
對于一個分數 a/b（a！=1），將它表示為 1/x + 1/y + 1/z ……的形式，x，
y，z……互不相同。
多解取加數少的。加數相同時，取最小的分數最大的，最小分數相同時，取次小分
數最大的，以此類推。
輸入保證 a<b 且 gcd（a，b）=1
Input
輸入包含多組測試數據每組測試數
據包含一行 2 個數 a，b
Output
對于每組測試數據，輸出一行表示答案，只輸出分母，每個分母之間空 1 格
從小到大輸出
Example
egypt.in egypt.out
5 6 2 3
8 9 2 3 18
Hint
對于 10%的數據，a，b<=10
對于另外 10%的數據，a,b<=100
對于另外 20%的數據，a，b<=10000
對于另外 30%的數據，a，b<=100000
對于 100%的數據，a，b<=1000000
由于本題時間復雜度不隨數據范圍的遞增而遞增，在此給出 std 耗時：
30% <=0.01s
10% <=0.2s
40% <=0.5s
20% <=0.9s

/*迭代加深搜索剪枝有一個非常重要的剪枝，當搜到深度為dep時，還有maxd-d+1的搜索空間如果每次都減一個1/i那么就是減delta=(1/i)*(maxd-d+1)如果(aa/bb)-delta>0就返回 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int a,b,maxd; long long ans[10010],v[10010]; int get_first(int x,int y){for(int i=1;;i++)if(x*i>=y)return i; } bool better(int d){for(int i=d;i>=0;i--)if(ans[i]!=v[i])return ans[i]==-1||ans[i]>v[i];return false; } long long gcd(long long x,long long y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y); } bool dfs(int dep,int from,long long aa,long long bb){if(dep==maxd){if(bb%aa)return false;v[dep]=bb/aa;if(better(dep))for(int i=0;i<=dep;i++)ans[i]=v[i];return true;}bool ok=false;from=max(from,get_first(aa,bb));for(int i=from;;i++){if(aa*i>=bb*(maxd-dep+1))break;v[dep]=i;long long b2=bb*i,a2=aa*i-bb,g=gcd(b2,a2);if(dfs(dep+1,i+1,a2/g,b2/g)) ok=true;}return ok; } int main(){freopen("egypt.in","r",stdin);freopen("egypt.out","w",stdout);scanf("%d%d",&a,&b);int fr=get_first(a,b);for(maxd=1;;maxd++){memset(ans,-1,sizeof(ans));if(dfs(0,fr,a,b)){for(int i=0;i<=maxd;i++)printf("%d ",ans[i]);return 0;}}return 0; } 100分 迭代加深搜索+剪枝

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走樓梯

(stair.cpp/c/pas)
Description
由于經典走樓梯問題被 xxy 升級了 2 次，上帝非常滿意，所以當 xxy 完成這最
后一次跳躍時，會有一定的幾率開啟輪回之梯。輪回之梯有 n 階，每一階上都會有一個
輪回指數，xxy 用不同的策略走到輪回之梯的第 n 階，會得到不同的輪回值。
由于輪回之梯不是普通的樓梯，每走一步需要消耗極大的體力，xxy 體力有限。上
帝允許 xxy 在中途休息。所以 xxy 如果在第 i 階，他可以選擇立刻走到第 i+1 階，也可
以選擇在第 i 階休息一會兒。休息和立刻走看做不同的走樓梯方式。
上帝說：我現在給你提供所有臺階的輪回指數，我需要你回答所有不同的走輪回之
梯的方式獲得的輪回值之和。如果某種方式你算不出來，你可以親自去走一遍。你走的次數
越少，就會有越大的幾率開啟六道輪回。Xxy 非常想開啟六道輪回，但由于之前在樓梯上跳
來非常累，現在不想動彈，連飛也不想飛。所以只能在求助學信息學奧賽的你了。
輪回值計算方式：
輪回值為所有的輪回子值之和。
設第 i 個臺階的輪回指數為 xi，如果 xxy 連續從第 L 階走到第 R 階，那么
xxy 可以得到的輪回子值為 xL 一直累乘到 xR。特別的，當 L=R 時，輪回子值為 xL。
注意：xxy 開始在輪回之梯的第 1 階，可以選擇先休息一會兒，也可以立刻走到
第 2 階。走一遍輪回之梯指的是從第 1 階走到第 n 階。
由于答案很大，上帝可不想看到幾千幾百個數字，所以你只需要告訴他答案對
1000000007 取模。
Input
第一行一個整數 n。
接下來 n 個整數，表示 xi
Output
輸出一行表示答案
Example
stair.in stair.out
2 30
1 2 4
Hint
對于 10%的數據，1<=n<=10,1<=xi<=10
對于另外 20%的數據,所有的 Xi=1
對于另外 20%的數據,n<=100,xi<=1e5
對于另外 20%的數據,n<=1000,xi<=1e5
對于 100%的數據，n<=100000,xi<=1e9

/*DpDp[i][j]已經枚舉了i個數，插入了j個加號 */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define mod 1000000007 using namespace std; int n,a[100001]; long long cf[100001]; long long dp[100001],pre[100001],inv[100001]; long long pow(long long a,long long b){long long res=1;while(b){if(b&1) res*=a,res%=mod;b>>=1; a*=a; a%=mod; }return res; } void read(int &x){x=0; char c=getchar();while(!isdigit(c)) c=getchar();while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } int main(){freopen("stair.in","r",stdin);freopen("stair.out","w",stdout);read(n);for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);cf[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) cf[i]=cf[i-1]*2%mod;long long tot;pre[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=pre[i-1]*a[i]%mod;for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=pow(pre[i],mod-2);long long sum1=0,sum2=1;for(int i=1;i<=n;i++){dp[i]=(sum1+sum2*pre[i]%mod)%mod;sum1=(sum1+dp[i])%mod;sum2=(sum2+cf[i-1]*inv[i]%mod)%mod;} printf("%I64d",dp[n]); } 100分 前綴和優化dp

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轉載于:https://www.cnblogs.com/thmyl/p/7515161.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2017-9-13 NOIP模拟赛[xxy]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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