?只提取了最基礎簡潔的pca實現過程，其中的具體原理和過程可以參考如下博客：完整程序代碼

https://blog.csdn.net/guyuealian/article/details/68487833

https://www.cnblogs.com/hxjbc/p/6197986.html

PCA進行特征降維的步驟：

• 設有m條n維數據。

• 1）將原始數據按列組成n行m列矩陣X

• 2）將X的每一行（代表一個屬性字段）進行零均值化，即減去這一行的均值

• 3）求出協方差矩陣

• 4）求出協方差矩陣的特征值及對應的特征向量r

• 5）將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣，取前k行組成矩陣P

• 6）即為降維到k維后的數據

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?Matlab實現pca特征降維時涉及的主要函數功能：

• scatter： scatter(x,y)在向量?x?和?y?指定的位置創建一個包含圓形的散點圖

• randn：randn（n）返回一個n*n的隨機項的矩陣

• mean: 求數組的平均數或者均值

• eigs：eigs(A)：求度矩陣A的全部特征值，構成向量(有別eig，返回的結果不同，處理過程也有區別)

• cov：cov(x)?求向量x的方差

• repmat：用于快速的產生一個大的矩陣

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?簡單實例：

使用n=2000; X = randn(n,2)*[0.1? 1; 1 0.7] 生成2000個2維的樣本，使用scatter函數畫出這2000個樣本；用xlim([-5 5]) 設置圖中x坐標軸的范圍為[-5,5]，用ylim([-5 5])設置y坐標軸的范圍也為[-5,5]。

n=2000; X=randn(n,2)*[0.1 1;1 0.7]; scatter(X(:,1),X(:,2)); xlim([-5,5]); ylim([-5,5]);

?得到如下效果：

?

編程實現對X中樣本進行PCA變換，保留所有的2個維度，注意此處沒有使用matlab自帶的pca函數直接得到結果，使用eigs函數代替pca函數的實現過程。將對X進行PCA變換后的樣本用scatter函數畫出；同樣設置x和y軸的顯示范圍為[-5,5]。

n=2000; [row,col]=size(X); X=randn(n,2)*[0.1 1;1 0.7]; c=cov(X); [F,V]=eigs(c); meanx=mean(X); tempx=repmat(meanx,row,1); score=(X-tempx)*F; pca=score(:,1:2); scatter(pca(:,1),pca(:,2)); xlim([-5,5]); ylim([-5,5]);

?進行pca變換后，給樣本重新找到更能描述這組數據的正交的坐標軸

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?使用PCA進行人臉的特征降維和特征臉的輸出。

數據集：人臉數據集_免費

主要步驟：

(a) 對28張人臉圖片依次進行如下處理：讀取每一張圖片，將圖片的像素矩陣轉換為一個特征向量，存儲到數據data的一行，從而得到28*10304的矩陣，矩陣每一行表示一個樣本。在讀取過程，使用subplot函數和imshow函數將28張原始的人臉圖片顯示在一張圖中。

(b) 計算這28個樣本的均值向量，使用reshape函數將該均值向量重新調整為112*92的矩陣，使用imshow函數顯示該矩陣。在人臉識別中，均值向量稱為平均臉，它描述了數據集中所有人臉平均長成什么樣。

(c) 對data進行PCA變換（直接使用pca函數）。在人臉識別中，每個主成分稱為一個特征臉(eigenface)或主成分臉。使用subplot函數和imshow函數將所有的特征臉顯示在一張圖中，注意，仍需要對每個主成分重新調整為112*92的矩陣再顯示。觀察特征臉和原始的人臉圖像的區別。

imgstr=dir(strcat('.\faces_for_pca\','*.pgm')); data=[]; for i=1:28img=im2double(imread(imgstr(i).name));subplot(5,6,i);imshow(img);data=[data;reshape(img,1,10304)]; end meanData=mean(data); figure; imshow(reshape(meanData,112,92));[COEFF,SCORE,latent,tsquare] = pca(data); % 1）COEFF 是主成分分量，即樣本協方差矩陣的特征向量； % 2）SCORE主成分，是樣本X在低維空間的表示形式，即樣本X在主成份分量COEFF上的投影 ，若需要降k維，則只需要取前k列主成分分量即可 % 3）latent：一個包含樣本協方差矩陣特征值的向量； %cumsum(latent)./sum(latent) %計算特征值的累計貢獻率,算出降維后的空間所能表示原空間的程度 %train=SCORE(:,1:17); %17維%90 figure; for i=1:27 %降至27維zimg=COEFF(:,i);zimg=reshape(zimg,112,92);subplot(5,6,i);imshow(mat2gray(zimg)); end

?數據集中的所有臉

?平均臉

?降維后的特征臉

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的pca人脸特征降维的过程理解及matlab编程实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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