7-12 哥尼斯堡的“七橋問(wèn)題” （25 分）

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個(gè)島嶼及連接它們的七座橋，如下圖所示。

可否走過(guò)這樣的七座橋，而且每橋只走過(guò)一次？瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Leonhard Euler，1707—1783)最終解決了這個(gè)問(wèn)題，并由此創(chuàng)立了拓?fù)鋵W(xué)。

這個(gè)問(wèn)題如今可以描述為判斷歐拉回路是否存在的問(wèn)題。歐拉回路是指不令筆離開(kāi)紙面，可畫過(guò)圖中每條邊僅一次，且可以回到起點(diǎn)的一條回路。現(xiàn)給定一個(gè)無(wú)向圖，問(wèn)是否存在歐拉回路？
輸入格式:

輸入第一行給出兩個(gè)正整數(shù)，分別是節(jié)點(diǎn)數(shù)N (1≤N≤1000)和邊數(shù)M；隨后的M行對(duì)應(yīng)M條邊，每行給出一對(duì)正整數(shù)，分別是該條邊直接連通的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)（節(jié)點(diǎn)從1到N編號(hào)）。
輸出格式:

若歐拉回路存在則輸出1，否則輸出0。
輸入樣例1:

6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

輸出樣例1:

1

輸入樣例2:

5 8
1 2
1 3
2 3
2 4
2 5
5 3
5 4
3 4

輸出樣例2:

0
判斷是否為歐拉回路的條件：
1.是否全部連通
2.每個(gè)點(diǎn)的入度等于出度，每個(gè)點(diǎn)的度數(shù)為偶數(shù)

#include<iostream> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 1003 int cnt[MAXN]; int pre[MAXN],n,m; int find(int x)//并查集的查找 {if (pre[x] == x)return x;elsereturn pre[x]=find(pre[x]); } void merge(int x,int y)//并查集的合并 {int fx=find(x);int fy=find(y);if (fx!=fy){pre[fy]=fx;} } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){pre[i]=i;cnt[i]=0;}int x,y;while (m--){scanf("%d%d",&x,&y);merge(x,y);cnt[x]++;cnt[y]++;//記錄點(diǎn)的度數(shù)}int count=0,flag=0;for(int i=1;i<=n;i++) {if(pre[i]==i)count++;}if(count==1){//只有一個(gè)祖先，圖是聯(lián)通的for(int i=1;i<=n;i++){if(cnt[i]%2){flag=1;break;}}if(flag) printf("0\n");//存在奇數(shù)度數(shù)，不是歐拉回路else printf("1\n");//是聯(lián)通的，且每個(gè)點(diǎn)的度數(shù)是偶數(shù)} else printf("0\n");//圖壓根就不是聯(lián)通的return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的哥尼斯堡的“七桥问题” （25 分）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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