1736年，年僅29歲的數學家歐拉來到普魯士的古城哥尼斯堡（哲學家康德的故鄉，今俄羅斯加里寧格勒）。普瑞格爾河正好從市中心流過，河中心有兩座小島，島和兩岸之間建筑有七座古橋。

歐拉發現當地居民有一項消遣活動，就是試圖每座橋恰好走過一遍并回到原出發點，但從來沒人成功過。

歐拉證明了這種走法是不可能的。現在看來，歐拉的證明過程非常簡單，但他對七橋問題的抽象和論證思想，開創了一個新的學科：圖論(Graph)。

如今，無論是數學、物理、化學、天文、地理、生物等基礎科學，還是信息、交通、經濟乃至社會科學的眾多問題，都可以應用圖論方法予以解決。圖論還是計算機科學的數據結構和算法中最重要的框架（沒有之一）。

首先能想到的證明方法是把走七座橋的走法都列出來，一個一個的試驗，但七座橋的所有走法共用7！=5040種，逐一試驗將是很大的工作量。歐拉作為數學家，當然沒那樣想。歐拉把兩座島和河兩岸抽象成頂點，每一座橋抽象成連接頂點的一條邊，那么哥尼斯堡的七座橋就抽象成下面的圖：

假設每座橋都恰好走過一次，那么對于A、B、C、D四個頂點中的每一個頂點，需要從某條邊進入，同時從另一條邊離開。進入和離開頂點的次數是相同的，即每個頂點有多少條進入的邊，就有多少條出去的邊，也就是說，每個頂點相連的邊是成對出現的，即每個頂點的相連邊的數量必須是偶數。

而上圖中A、C、D四個頂點的相連邊都是3，頂點B的相連邊為5，都為奇數。因此，這個圖無法從一個頂點出發，遍歷每條邊各一次。

歐拉的證明與其說是數學證明，還不如看作是一個邏輯證明。一個曾難住那么多人的問題，竟然是這樣一個簡單的出人意料的推理，還開創了一個新的學科。歐拉非常巧妙的把一個實際問題抽象成一個合適的數學模型，這種研究方法就是我們應該掌握的數學模型方法。這并不需要運用多么深奧的理論，但能想到這一點，卻是解決問題的關鍵。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论（七）哥尼斯堡七桥问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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