??關于前面的樹的學習已經告一段落了，從這一篇起我們要開始新的征程——圖的學習，但在正式學習圖之前，我們先來了解一個有趣的，關于圖的問題：哥尼斯堡七橋問題。

1. 哥尼斯堡七橋問題

圖1

??在18世紀初普魯士的哥尼斯堡小鎮上有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯系起來。

??于是有人提出問題：一個步行者怎樣才能不重復，不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發點 。

??這個問題提出后，引發了很多人的興趣，于是小鎮上的居民開始思考這個問題，進行試驗，但是在之后很長的一段時間里，這個問題一直都沒有得到解決。

??其實對于這個問題，利用普通數學知識，每座橋均走一次，那這七座橋所有的走法一共有5040種，如果每種走法都走一遍的話需要花費很長時間，但怎么才能找到成功走過每座橋而不重復的路線呢？因而形成了著名的“哥尼斯堡七橋問題”。

??于是就有學生給天才數學家歐拉寫信，請他幫忙解決這一問題。1736年，在經過一年的研究之后，29歲的歐拉提交了《哥尼斯堡七橋》的論文，圓滿解決了這一問題，同時開創了數學新一分支 ——— 圖論（圖論不光有在計算機中應用，而且在其他學科中也有著廣泛的應用，向偉大的歐拉數學家致敬！）。

2. 歐拉解題路線

圖2

??歐拉將哥尼斯堡七橋問題抽象出來，把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示，用A、B、C、D四個點表示為哥尼斯堡的四個區域，并由此得到了如圖一樣的幾何圖形，然后再進行形式化定義。

??歐拉在根據上面的幾何圖形的圖性質，解決哥尼斯堡七橋問題的結論是這樣的： 如果通奇數橋（七座橋是奇數橋）的地方多于兩個，則不存在歐拉回路； 如果只有兩個地方通奇數橋，可以從這兩個地方之一出發，找到歐拉回路；如果沒有一個地方通奇數橋，則無論從哪里出發，都能找到歐拉回路。結論：通奇數橋的地方為0個或2個，有歐拉回路。

??比如在上圖中連接A的路線有5條，連接B的路線有3條，連接C和D的路線也有3條。所以通奇數橋的地方不是0個，也不是2個，是沒有歐拉回路的，因此歐拉根據這樣的性質得出：沒有任何一種走法可以從某地出發，不遺漏地一次走完七座橋，再回到原點。也就是說，這個問題無解。

3. 用計算機求解圖問題

??其實對于哥尼斯堡七橋問題，我們可以依次計算圖中與每個節點相關聯的邊的個數(節點的度)，根據度為奇數的節點個數判定是否存在歐拉回路。

數據表示——數據結構：
??設鄰接矩陣arc[n][n]這樣的存儲結構來描述圖中每個點的橋的個數（邊的個數）

圖3

在鄰接矩陣中：

第1行第1列的0代表A到A的邊的個數為0
第1行第2列的2代表A到B的邊的個數為2
第1行第3列的2代表A到C的邊的個數為2
第1行第4列的1代表A到D的邊的個數為1
第2行第1列的2代表B到A的邊的個數為2
第2行第2列的0代表B到B的邊的個數為0
第2行第3列的0代表B到C的邊的個數為0
第2行第4列的1代表B到D的邊的個數為1
第三行，以此類推……
第四行，以此類推……

數據處理——算法：
1. 通奇數橋的頂點個數count初始化為0；
2. 下標 i 從0 ~ n – 1重復執行下述操作：
??2.1 計算矩陣arc[n][n]第i行元素之和degree;
??2.2 如果degree為奇數，則count++;
3. 如果count等于0或2，則存在歐拉回路；否則不存在歐拉回路；

算法實現：

int main(void) {//鄰接矩陣arcchar ch = 'A';int arc[4][4] = { {0,2,2,1},{2,0,0,1},{2,0,0,1},{1,1,1,0}};int count = 0;int i;int j;int degree = 0;for(i = 0; i < 4; i++){//計算矩陣arc[n][n]第i行元素之和degreefor(j = 0; j < 4; j++){degree += arc[i][j];}printf("%c點的度為：%d\n" , ch++, degree);//如果degree為奇數，則count++if(degree % 2 == 1){count++;}degree = 0;}//如果count等于0或2，則存在歐拉回路；否則不存在歐拉回路if(count == 0 || count == 2){printf("存在歐拉回路\n");}else{printf("不存在歐拉回路\n");}return 0; }

測試結果：

??在這一篇中我們簡單介紹了哥尼斯堡七橋問題，以及用計算機求解圖問題，而這也是我們接下來要學習的數據結構——圖。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的49-从哥尼斯堡七桥问题开始的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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