閱讀這篇前推薦優先閱讀高數中的高斯公式。
該篇參考《電動力學》郭碩洪第三版第一章第二節。
通過閉合曲面$S$的電場強度$E$的通量定義為面積分：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S\text{\hspace{1em}(1)}$$
由庫侖定律可以推出 關于電場強度通量的高斯定理：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S=\frac{\text{Q}}{{?}_0}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中$\text{Q}={\sum }_i{Q}_i$，表示閉合曲面$S$所圍成的區域內的所有電荷量。
因此進一步我們可以將等式$\left(2\right)$寫為：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S=\frac{1}{{?}_0}\sum _i{Q}_i\text{\hspace{1em}(3)}$$
不知道有沒有小伙伴會和我有同樣的疑問，為什么這個公式會被稱為電場強度通量的高斯定理呢？接下來我們來說明一下這個問題。

因為等式$\left(2\right)$推導時的右側部分是通過體積分得到的，對應于數學上的高斯定理，就是將面積分與體積分聯系起來的公式，因此這里我們說$\left(2\right)$表示的時電磁場強度通量的高斯定理。

進一步，如果我們將等式$\left(3\right)$的右側電荷替換為積分形式，那么我們可以電場高斯定理的積分形式。
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S=\frac{1}{{?}_0}{?}_v\rho \mathrm{d}V\text{\hspace{1em}(4)}$$
如果我們使用數學上的高斯定理，那么我們可以將等式$\left(4\right)$的左側替換為：
$${\oint }_{s}E?\mathrm{d}S={?}_v??E\mathrm{d}V\text{\hspace{1em}(5)}$$
結合等式$\left(4\right)$與等式$\left(5\right)$，我們可以得到電場高斯定理的微分形式：
$$\frac{1}{{?}_0}{?}_v\rho \mathrm{d}V={?}_v??E\mathrm{d}V\text{\hspace{1em}(6)}$$
$$??E=\frac{\rho }{{?}_0}\text{\hspace{1em}(7)}$$
等式$\left(7\right)$即為電場高斯定理的微分形式。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的电场强度通量的高斯定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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