原標(biāo)題：淺談數(shù)學(xué)趣題：三翁垂釣和五猴分桃

中國古代數(shù)學(xué)，體現(xiàn)出算法化的優(yōu)秀數(shù)學(xué)思想，曾一度輝煌。回歸一下中國古算中的名題趣事，有助于于了解歷史文化，振奮民族精神，學(xué)習(xí)邏輯分析方法，發(fā)展空間想象能力。下面就先講下中國古代數(shù)學(xué)趣題“三翁垂釣”，然后引申到另一個(gè)世界上廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題“五猴分桃”。

三翁垂釣

三位漁翁早上外出釣魚，他們把釣到的魚都放入一個(gè)共用的魚簍里。中午時(shí)分，三翁皆倦而盹。甲翁先醒，見另外二翁還在睡，就將魚簍里的魚平均分成了三份，多了一條，便放回河里。拿了一份(將另二份放入魚簍中),先回家了。過了一會(huì)兒，乙翁醒了，不知道甲翁已經(jīng)拿過魚了，于是也將魚簍里的魚平均分成了三份，多了一條，也把它放回河里，拿了一份也就回家了。丙翁醒來時(shí)，他不知道甲翁和乙翁已經(jīng)拿過魚了，也將魚平均分成三份，多了一條，放回河里，拿了一份也回家去了。問：三翁總共至少釣了多少條魚，甲、乙、丙三翁各自拿了多少條魚？

思路和解法：此題難在每次分魚都多出1條魚，實(shí)際上我們可以理解為少了2條魚。不妨，先借給他們2條魚再分。這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)，多了2條魚后，三翁每人分到的魚增加了1條(等同于放回河里的魚也給他們拿了)。這樣，每次都剛好平均分成了3份，這樣就容易算了。腦筋轉(zhuǎn)得快的朋友，一下就發(fā)現(xiàn)，魚增加了2條以后，能夠被3的3次方整除，所以至少是27條。把借的2條魚還了，可知三翁總共至少釣了25條魚。這樣就容易得出：甲翁拿了8條魚，乙翁拿了5條魚，丙翁拿了3條魚。

細(xì)細(xì)地算，就是：

設(shè)三翁總共至少釣了x條魚，借給他們2條，成為x+2條。

甲、乙、丙翁分別拿了a，b，c條魚，則可得

a+1=(x+2)/3

b+1=2(x+2)/9

c+1=4(x+2)/27

c+1為整數(shù)，而4不能被27整除，所以(x+2)應(yīng)是27的倍數(shù)，所以

(x+2)=27k(k取自然數(shù))

當(dāng)k=1時(shí)，x=25

最后得出a=8，b=5，c=3

這種解法，其實(shí)就是動(dòng)力系統(tǒng)研究中常用的相似變換法，也是數(shù)學(xué)方法論研究中特別看重的“映射-反演”法。

五猴分桃

與“三翁垂釣”相似，有個(gè)“五猴分桃”的數(shù)學(xué)趣題在世上廣為流傳。據(jù)說，“五猴分桃”是由物理學(xué)家狄拉克提出的，很多人嘗試著做過，包括狄拉克本人在內(nèi)都沒有找到很簡(jiǎn)便的解法。著名物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者李政道教授訪問中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)時(shí)，曾用此題考問中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)少年班的學(xué)生，無人能答。

原題如下：

5只猴子一起摘了一堆桃子，因?yàn)樘哿?#xff0c;于是它們商量決定，先睡一覺再分。不知過了多久，來了1只猴子，它見別的猴子沒有來，便將這一堆桃子平均分成5份，結(jié)果多了1個(gè)，就將多的那個(gè)吃了，拿走其中的1份。過了一會(huì)，第二只猴子來了，它不知道有個(gè)同伴已經(jīng)來過，以為自己是第一個(gè)到的，于是地上的桃子堆起來，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多了1個(gè)，同樣吃了多的那個(gè)，拿走了其中的1份。第三只、第四只、第五只猴子都是這樣……問這5只猴子至少摘了多少個(gè)桃子？第5個(gè)猴子走后還剩多少個(gè)桃子？

你可以使用上面“三翁垂釣”的解題思路，得出：這5只猴子至少摘了3121個(gè)桃子。第五只猴子走后還剩下1020個(gè)。

下面給大家介紹另一種解法：

通過每只猴子拿走后剩下的桃子作為突破口

根據(jù)題意，假如多給4個(gè)桃子，則5只猴子每次都可以平均分且沒有剩余。

設(shè)多個(gè)4個(gè)桃子后共有a個(gè)桃子

第一只猴子拿走桃子后剩下桃子個(gè)數(shù)為：a*4/5；

第二只猴子拿走桃子后剩下桃子個(gè)數(shù)為：a*4/5*4/5;

第三只猴子拿走桃子后剩下桃子個(gè)數(shù)為：a*4/5*4/5*4/5;

第四只猴子拿走桃子后剩下桃子個(gè)數(shù)為：a*4/5*4/5*4/5*4/5;

第五只猴子拿走桃子后剩下桃子個(gè)數(shù)為：a*4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024a/3125;

因?yàn)?024a/3125一定是正整數(shù)，所以a必須是3125的倍數(shù)，a最少是3125。

減掉多給的4個(gè)桃子，就是這5只猴子至少摘的桃子總數(shù)，為3121個(gè)。

第五只猴子拿走還剩下1024-4=1020個(gè)。

總結(jié)：“三翁垂釣”和“五猴分桃”都是同一類題，可以利用高階差分方程中通解和特解的關(guān)系，給出一個(gè)巧妙的解法。解題的思路很多，有更好方法的朋友，歡迎留言交流。返回搜狐，查看更多

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的java三猴分桃多线程,浅谈数学趣题：三翁垂钓和五猴分桃的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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