簡單談一下我本人對空間雙重差分模型（Spatial Difference in Difference Model，SDID）幾點(diǎn)或許不太成熟的理解。

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一、從聚類標(biāo)準(zhǔn)誤到空間相關(guān)性

當(dāng)使用面板數(shù)據(jù)進(jìn)行固定效應(yīng)模型估計時，考慮到組間異方差和組內(nèi)自相關(guān)，我們必然需要將標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行聚類調(diào)整。一般來說，聚類調(diào)整后的標(biāo)準(zhǔn)誤大于異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，而異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤大于普通標(biāo)準(zhǔn)誤，因此，根據(jù)聚類標(biāo)準(zhǔn)誤做出來的結(jié)果是相對最穩(wěn)健的，這里所說的穩(wěn)健，指的是系數(shù)顯著性穩(wěn)健，因為標(biāo)準(zhǔn)誤影響t值，而對系數(shù)的本身影響不大。

然而，將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類調(diào)整到什么層次是一個問題。當(dāng)將個體（id）作為聚類依據(jù)時，即假定每個個體不同年份的干擾項存在相關(guān)性（組內(nèi)自相關(guān)），而不同個體的干擾項不存在相關(guān)性（組間不相關(guān)）。但是，這樣的假定可能不符合現(xiàn)實(shí)情況，比如，對于微觀企業(yè)來說，同一行業(yè)的企業(yè)之間必然存在競合關(guān)系，此時同一行業(yè)不同企業(yè)之間就存在相關(guān)性，在這種情況下，將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類調(diào)整到行業(yè)層面可能更合理。因此，為了得出更穩(wěn)健的結(jié)果，也為了說服苛刻的讀者（或?qū)徃迦?#xff09;接受我們根據(jù)實(shí)證結(jié)果得出的結(jié)論，將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類到更高層級是一種更安全的做法，當(dāng)然，聚類層級越高系數(shù)越不顯著。

然而，有時候我們沒有甚至不能將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類到更高層級。除了顯著性與穩(wěn)健性之間的權(quán)衡，更多的原因在于聚類層級越高聚類數(shù)目越少，而大樣本理論要求聚類數(shù)目足夠大，這樣才能保證所估計的標(biāo)準(zhǔn)誤收斂到真實(shí)值（Petersen，2009），根據(jù)拇指法則，聚類數(shù)少于30可能就不太合適了。

退而求其次，為了同時兼顧聚類層級與聚類數(shù)目，有些文獻(xiàn)將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類到行業(yè)-年份層面（在Stata中可以利用分組函數(shù)group生成聚類變量再在回歸中進(jìn)行聚類調(diào)整，即：先egen ind_year = group(industry year)，然后reghdfe y xlist, absorb(id year) cluster(ind_year)），如李青原和章尹賽楠（2021）、邵朝對等（2021），即假定同一年同一行業(yè)之間存在自相關(guān)，而不同年或不同行業(yè)之間不存在自相關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Petersen M A. Estimating Standard Errors in Finance Panel Data Sets: Comparing Approaches[J]. Review of Financial Studies, 2009, 22(01): 435-480.

[2] 李青原, 章尹賽楠. 金融開放與資源配置效率——來自外資銀行進(jìn)入中國的證據(jù)[J]. 中國工業(yè)經(jīng)濟(jì), 2021(05): 95-113.

[3] 邵朝對, 蘇丹妮, 楊琦. 外資進(jìn)入對東道國本土企業(yè)的環(huán)境效應(yīng): 來自中國的證據(jù)[J]. 世界經(jīng)濟(jì), 2021, 44(03): 32-60.

根據(jù)常識與理論將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類調(diào)整到行業(yè)-年份層面，即先驗式地承認(rèn)同一年份同一行業(yè)的企業(yè)存在相關(guān)性，同理，當(dāng)聚類到省份-年份層面或區(qū)域-年份層面時，也可以認(rèn)為同一年同一地區(qū)（省份或區(qū)域）不同個體之間存在相關(guān)性，這與構(gòu)建空間計量模型（Spatial Econometric Model）的思想不謀而合。

空間計量模型最大的特征是放松了空間單位之間相互獨(dú)立的假設(shè)，即認(rèn)為本地區(qū)與鄰近地區(qū)存在相互關(guān)系，本地區(qū)變量的變動不僅直接影響本地區(qū)，也會影響鄰近地區(qū)，而且通過影響鄰近地區(qū)最后反作用于本地區(qū)。本地區(qū)對本地區(qū)的影響稱為直接效應(yīng)（Direct Effect），本地區(qū)對鄰近地區(qū)的平均影響稱作間接影響或空間溢出效應(yīng)（Indirect Effect or Spatial Spillover Effect）。對具體空間相關(guān)形式的判斷，是在OLS模型的基礎(chǔ)上對其殘差進(jìn)行拉格朗日乘子檢驗（LM test）和穩(wěn)健的拉格朗日乘子檢驗（robust LM test），以檢驗OLS回歸殘差中是否存在某種形式的空間關(guān)聯(lián)，即檢驗OLS回歸殘差中是否包含被解釋變量的空間滯后項（$wy$）抑或擾動項的空間滯后項（$w\epsilon$）（Burridge，1980；Anselin，1988；Anselin at al.，1996；Elhorst，2014）。

參考文獻(xiàn)：

[4] Burridge P. On the Cliff‐Ord Test for Spatial Correlation[J]. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 1980, 42(01): 107-108.

[5] Anselin L: Spatial Dependence in Regression Error Terms, Anselin L, editor, Spatial Econometrics: Methods and Models, Dordrecht: Springer Netherlands, 1988: 100-118.

[6] Anselin L, Bera A K, Florax R, et al. Simple Diagnostic Tests for Spatial Dependence[J]. Regional Science & Urban Economics, 1996, 26(01): 77-104.

[7] Elhorst J P. Matlab Software for Spatial Panels[J]. International Regional Science Review, 2014, 37(03): 389-405.

因此，從這種意義上來說，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)誤聚類調(diào)整到地區(qū)-年份層面時，此時假定中的同一年份同一地區(qū)不同個體之間存在的相關(guān)性（組內(nèi)自相關(guān)）本質(zhì)上是一種空間相關(guān)性。也就是說，當(dāng)我們將標(biāo)準(zhǔn)誤聚類調(diào)整到地區(qū)-年份層面時，實(shí)質(zhì)上就已經(jīng)變相說明模型中存在一定的空間相關(guān)性。

二、個體處理效應(yīng)穩(wěn)定性假設(shè)

在DID中，一個經(jīng)典的假設(shè)是個體處理效應(yīng)穩(wěn)定性假設(shè)（Stable Unit Treatment Value Assumption，SUTVA）。SUTVA最重要的一點(diǎn)是“處理組個體不會影響控制組個體”（Rubin，1974）。換言之，在SUTVA框架下，總體中的任何個體并不會受到其他個體接受處理與否的影響（王金杰和盛玉雪，2020）。然而，這個假設(shè)在考慮到空間相關(guān)性時被打破了，或者說，當(dāng)不同空間單元之間存在相關(guān)性即存在空間溢出效應(yīng)時，SUTVA不再成立（Kolak & Anselin，2019）。

參考文獻(xiàn)：

[8] Rubin D B. Estimating Causal Effects of Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies[J]. Journal of Educational Psychology, 1974, 66(05): 688-701.

[9] 王金杰, 盛玉雪. 社會治理與地方公共研發(fā)支出——基于空間倍差法的實(shí)證研究[J]. 南開經(jīng)濟(jì)研究, 2020, 1(01): 199-219.

[10] Kolak M, Anselin L. A Spatial Perspective on the Econometrics of Program Evaluation[J]. International Regional Science Review, 2019, 43(02): 128-153.

事實(shí)上，SUTVA在大多數(shù)情況下可能都不成立，而現(xiàn)有的DID類實(shí)證文章很少會考慮到這一點(diǎn)，并且Ferman（2020）指出忽略空間相關(guān)性將導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)誤被低估，從而夸大系數(shù)的顯著性。

參考文獻(xiàn)：

[11] Ferman B. Inference in Differences-in-Differences: How Much Should We Trust in Independent Clusters? [R]. MPRA Paper 93746, University Library of Munich, Germany, 2020.

一個簡單的道理，處理組在期初實(shí)施了某項政策，控制組沒有實(shí)施，但不是說政策實(shí)施之后只會對處理組產(chǎn)生影響，通過示范、學(xué)習(xí)、要素流動等渠道也會作用于控制組，因此，政策的施行在長期將會在一個較廣的區(qū)域范圍內(nèi)產(chǎn)生普遍（但不一致）的影響。

這里有兩個問題，一個是政策實(shí)施對控制組作用的力度，另一個是作用的方向。

首先，在處理組實(shí)施的某項政策不會對全域內(nèi)所有地區(qū)產(chǎn)生相同的影響，可能兩地間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系越密切，政策的空間溢出效應(yīng)越強(qiáng)；可能兩地共享同一地理邊界（鄰接），空間溢出效應(yīng)越明顯；可能兩地核心城市之間的地理距離或路程距離越短，空間溢出效應(yīng)就越強(qiáng)。總之，政策的施行不會對其他地區(qū)產(chǎn)生一致的影響，而會隨著某種空間相互關(guān)系的趨弱存在衰減效應(yīng)，而我們論文中的SDID就是圍繞這種空間相互關(guān)系進(jìn)行研究設(shè)計的（空間權(quán)重矩陣的設(shè)置）。

其次，處理組實(shí)施的某項政策對鄰近地區(qū)的影響有正有負(fù)。一方面，政策施行導(dǎo)致資源向先行區(qū)傾斜集聚，這不僅意味著先行地區(qū)內(nèi)部資源的重新配置，而且也將導(dǎo)致鄰近地區(qū)的資源（如勞動力、資金等）向該地區(qū)流動富集，這樣的結(jié)果是抑制了鄰近控制組的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，形成了“虹吸效應(yīng)”。另一方面，先行發(fā)展的示范區(qū)一般都是經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好的地區(qū)（這同時說明DID可能存在嚴(yán)重的樣本自選擇問題！），政策實(shí)施后這些地區(qū)將已有的、相對落后的產(chǎn)能向周圍轉(zhuǎn)移，連帶著將相關(guān)人才、技術(shù)與資金轉(zhuǎn)移，通過這樣的一種方式促進(jìn)了鄰近地區(qū)的發(fā)展，形成了所謂的“涓滴效應(yīng)”?？傊?#xff0c;政策的施行對鄰近地區(qū)產(chǎn)生正反兩方面的影響，而我們的工作就是要精準(zhǔn)穩(wěn)健地測度出這種影響，并進(jìn)一步分析出這種異質(zhì)性影響背后的形成機(jī)制或者說機(jī)理。

三、政策實(shí)施的空間溢出效應(yīng)

下面結(jié)合幾個實(shí)例給出SDID模型設(shè)計的參考。

空間計量模型中和DID結(jié)合最多的是自變量空間滯后模型（The Spatial Lag of X Model，SLX），而SLX是在普通線性模型等式右端引入（所有）自變量的空間滯后項，形如式$(1)$：

$$Y=\alpha {\iota }_N+X\beta +WX\theta +\epsilon \text{\hspace{1em}(1)}$$

式$(1)$中的$WX$即為所有自變量的空間滯后項，由于等式右端不包括被解釋變量的空間滯后項，該模型可以視為普通的線性模型，并使用OLS方法進(jìn)行估計。因此，式$(1)$中的$\beta$衡量的是直接效應(yīng)的大小，$\theta$測度的是間接效應(yīng)的大小（Vega & Elhorst，2015）。

參考文獻(xiàn)：

[12] Vega S H, Elhorst J P. The SLX Model[J]. Journal of Regional Science, 2015, 55(03): 339-363.

SDID基于式$(1)$，但等式右邊只有DID交互項的空間滯后項，其余自變量均以其初始形式作為控制變量，形如式$(2)$：

$$Y=\alpha {\iota }_N+X\beta +\phi did+\theta Wdid+\epsilon \text{\hspace{1em}(2)}$$

其中，$\phi$代表政策的直接效應(yīng)，即絕大多數(shù)論文中所要考察的處理效應(yīng)（Treatment Effect），而$\theta$代表政策的間接效應(yīng)或空間溢出效應(yīng)。

王金杰和盛玉雪（2020）在研究社會治理與地方公共研發(fā)支出的關(guān)系時，將十八屆三中全會以來的社會治理作為準(zhǔn)自然實(shí)驗，設(shè)計了如下式$(3)$的實(shí)證模型。

$$Y=?+\theta +\left(\alpha +\beta W\right)D+X{\gamma }^{{}^{\prime }}+WX{\delta }^{{}^{\prime }}+\epsilon \text{\hspace{1em}(3)}$$

其中，DID交互項（$D$）空間滯后項系數(shù)$\beta$衡量的是平均的溢出效應(yīng)。

可以看出，形如式$(2)$和式$(3)$的SDID只能測度平均的空間溢出效應(yīng)，空間滯后項系數(shù)的大小代表在所有處理組實(shí)施的政策對鄰近地區(qū)的影響。從這個意義上來說，以上的研究設(shè)計本質(zhì)上討論的是空間依賴性，而非空間異質(zhì)性，而對空間異質(zhì)性的討論或許是我們應(yīng)該關(guān)注的重點(diǎn)，即：在處理組實(shí)施的某項政策，在多大范圍內(nèi)存在空間溢出效應(yīng)？

沈坤榮和金剛（2018）在評估河長制的水污染治理效果時，設(shè)計了如下式$(4)$的實(shí)證模型。

$$Pollutan{t}_{it}=\beta Hezhangzh{i}_{it}+\alpha \sum _{\delta }\sum _j{w}_{ij}^{\delta \text{?}\delta +100}Hezhangzh{i}_{jt}+\lambda X_{it}+{\alpha }_i+{\gamma }_t+{\epsilon }_{it}\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，$w_{ij}^{\delta \text{?}\delta +100}$表示閾值為$[\delta ,\delta +100]$的地理距離倒數(shù)矩陣元素，當(dāng)$i$地和$j$地之間的距離在閾值范圍內(nèi)，該元素取值為距離倒數(shù)，否則為0。

可以看出，形如式$(4)$的SDID模型以100$km$為步進(jìn)距離，考察在不同地理閾值范圍內(nèi)空間溢出效應(yīng)的大小。圖 1是不同地理閾值范圍內(nèi)系數(shù)$\alpha$的大小與顯著性。

參考文獻(xiàn)：

[13] 沈坤榮, 金剛. 中國地方政府環(huán)境治理的政策效應(yīng)——基于“河長制”演進(jìn)的研究[J]. 中國社會科學(xué), 2018(05): 92-115+206.

然而，也有部分文獻(xiàn)通過巧妙的模型設(shè)計，在不使用SDID的情況下，測度了不同閾值范圍內(nèi)政策實(shí)施的空間溢出效應(yīng)。

曹清峰（2020）在評估國家級新區(qū)的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)時，認(rèn)為國家級新區(qū)通過空間溢出效應(yīng)促進(jìn)了區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。該文的實(shí)證模型設(shè)計如下式$(5)$：

$$gdp{r}_{it}={\beta }_0+{\beta }_{1}di{d}_{it}+\sum _{s=50}^{400}{\delta }_s{N}_{it}^s+\lambda Z_{it}+{\nu }_i+{\mu }_t+{\epsilon }_{it}\text{\hspace{1em}(5)}$$

其中，$s$表示不同城市間的球面距離；如果在$t$年距離城市$i$$(s?50,s]$的空間范圍內(nèi)存在國家級新區(qū)，$N_{it}^s=1$，否則$N_{it}^s=0$；系數(shù)${\delta }_s$衡量了國家級新區(qū)設(shè)立后對鄰近城市經(jīng)濟(jì)增長率的影響。圖 2是不同地理閾值范圍內(nèi)系數(shù)${\delta }_s$的大小與顯著性。

參考文獻(xiàn)：

[14] 曹清峰. 國家級新區(qū)對區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長的帶動效應(yīng)——基于70大中城市的經(jīng)驗證據(jù)[J]. 中國工業(yè)經(jīng)濟(jì), 2020(07): 43-60.

總結(jié)

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