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• • • 1. Build Lateral Dynamic Model from Kinematic Bicycle Model（基于自行車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建汽車的橫向動(dòng)力學(xué)模型）
    • • • 1.1 Assumptions（前提假設(shè)）
        • 1.2 Lateral Dynamics（橫向動(dòng)力學(xué)）
        • 1.3 模型總結(jié)

首先，這一節(jié)我們會(huì)用到 P1_M4_L2 The Kinematic Single-Track Model（單軌運(yùn)動(dòng)學(xué)模型）作為基礎(chǔ)，如果忘記了可以先大概回顧一下。
從運(yùn)動(dòng)學(xué)到動(dòng)力學(xué)得本質(zhì)：解除運(yùn)動(dòng)無滑移的假設(shè)。

1. Build Lateral Dynamic Model from Kinematic Bicycle Model（基于自行車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建汽車的橫向動(dòng)力學(xué)模型）

1.1 Assumptions（前提假設(shè)）

（1）在車輛直行的時(shí)候，如果車輛有加速和減速，我們依然可以比較簡(jiǎn)單分析。但是，現(xiàn)在我們?cè)谘芯寇囕v的轉(zhuǎn)彎，如果還加上加速度，那就顯得比較麻煩咯。所以，我們假設(shè)車輛現(xiàn)在恒速前進(jìn)，即車輪角加速度為零。

（2）將四個(gè)車輪簡(jiǎn)化為兩個(gè)，也就是左右前輪、左右后輪分別是同步運(yùn)動(dòng)的。

（3）忽略懸掛運(yùn)動(dòng)、路面斜度（會(huì)引起車輪壓力變化）、空氣阻力等等引起的非線性因素。

1.2 Lateral Dynamics（橫向動(dòng)力學(xué)）

（1）上次講單軌運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的時(shí)候，說到參考點(diǎn)可以是前輪軸心、車輛重心、后輪軸心。為了簡(jiǎn)化牛頓第二定律的表達(dá)式，這次我們選擇車輛重心作為參考點(diǎn)。

（2）物理量分析：


① $\psi$：記不記得上次運(yùn)動(dòng)學(xué)模型有個(gè) $\theta$ 角，是的，動(dòng)力學(xué)模型用 $\psi$ 替換了。

② F_yf、F_yr ：分別是地面對(duì)前后輪的橫向摩檫力。（物理說的摩擦力有時(shí)也是有利的，說的就是它）
為什么會(huì)有橫向摩檫力？？因?yàn)楝F(xiàn)在我們已經(jīng)解除了無滑移的假設(shè)，所以車輪會(huì)在其橫向滑移而產(chǎn)生摩檫力。

③ 其他物理量在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中已分析過。
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（3）橫向慣性總加速度 = 橫向移動(dòng)加速度（滑移產(chǎn)生） + 旋轉(zhuǎn)向心加速度（朝向變化產(chǎn)生）

① 橫向速度為 V*sin$\beta$，且速度V恒定，因此橫向加速度為V*$\dot{\beta }$*cos$\beta$$?$V*$\dot{\beta }$；其中$\dot{\beta }$表示滑動(dòng)導(dǎo)致的角變化率。
說明一下 $\beta$的意義 ：他表示了車輛的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向（質(zhì)心速度方向）與后輪（車軸）速度方向的夾角，也就是車輛沿著車軸方向的滑移。

② 向心加速度中 $\omega$ 為車輛繞瞬時(shí)旋轉(zhuǎn)中心(ICR)的角速度；其中$\dot{\psi }$表示車輛的朝向（偏航角）變化率。

（4）由牛頓第二定律和扭矩平衡方程得：

所以，現(xiàn)在我們需要知道F_yf、F_yr才能進(jìn)一步求解偏航角的角加速度。

（5）輪胎滑移角度與輪胎橫向摩檫力的關(guān)系：

① 前后輪胎滑移角$\alpha$_r 、$\alpha$_f 的意義：表示輪胎的朝向與輪胎實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方向的夾角，也就是輪胎的滑移程度。

② 在滑移角度較小時(shí)，摩檫力與滑移力成近似線性關(guān)系：

③ 根據(jù)比例系數(shù)可以算出摩檫力的大小：

（6）將摩檫力帶入前面的方程：
?? 可解得車輛滑移率 $\dot{\beta }$ 和偏航角加速度 $\ddot{\psi }$。

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1.3 模型總結(jié)

建好了模型，我們應(yīng)該知道要怎么去用：

?? 一般而言，我們可以直接獲取車輛橫向位置 y（定位）、車輛滑移角度 $\beta$（如用IMU測(cè)得的質(zhì)心速度與車軸方向的角度）、車輛偏航角度 $\psi$（定位）和偏寒角速度 $\dot{\psi }$（例如IMU中的陀螺儀測(cè)得）。

?? 獲取到這些物理量后，我們?cè)俳o定一個(gè)轉(zhuǎn)彎的幅度（也就是前輪的轉(zhuǎn)角），就可以求得所測(cè)得物理量的導(dǎo)數(shù)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P1_M4_L5 Lateral Dynamic Bicycle Model（自行车模型的横向动力学建模）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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