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我們都走過迷宮，在彎彎曲曲的小道上尋找出口，迷茫中夾帶驚喜。剛開頭都是亂走，碰到死胡同后又折回來，慢慢地有了一套辦法，確保不遺漏可能的路徑，還有些人知道使用左手/右手法則。

我們用程序來走走迷宮。我們這兒定義的迷宮是簡單形式的，一個N*N矩形，四周有外墻，有一個入口，一個出口，保證有解，可以走的范圍從[0,0]到[N-1,N-1]，假定[0,0]為入口，[N-1,N-1]為出口。

計算機里面，我們可以采用不遺漏可能路徑的辦法，就是深度優(yōu)先搜索。作為預(yù)備知識，先介紹一下深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先的概念。

深度優(yōu)先搜索DFS的思路是從起點開始，對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止。而廣度優(yōu)先搜索BFS的思路是從起點開始，先把臨近的節(jié)點走完，再對臨近節(jié)點同樣走。比如：

?

我們對上面的圖，如何一個不漏地數(shù)出來？

按照深度優(yōu)先，從a開始，接下來是臨近點b，然后對b同樣操作，到d，再到e。最后成為一個串：abdeghicf。

按照廣度優(yōu)先，從a開始，接下來是b，然后下一格臨近點c，這樣第一層的臨近點走完了，就對b和c同樣操作。最后成為一個串：abcdefghi。

詳細的討論在講到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的時候再說。

深度優(yōu)先搜索是一種思路，保證一個不漏，其實是一種很笨的辦法，但是很有用，因為經(jīng)常會碰到?jīng)]有什么好辦法的場景，我們就利用計算機的快進行窮舉搜索。我們具體編程也有不同的選擇，下面介紹遞歸的辦法進行實現(xiàn)。

我們先看怎么定義迷宮。我們認為迷宮是一個N*N格的矩形，有墻有空，我們可以用二維數(shù)組表格這些格，1表示墻，不能走，0表示空，可以走。假定左上角為入口，右下角為出口。

在Python中，定義二維數(shù)組不難，但是有小小的陷阱在其中。最直接的定義辦法是array2=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]，這樣給出一個3*3的二維數(shù)組。但是作為一個有臉面的程序員，一般不會這么寫程序，總是不想這么寫死，而是想著用更加通用的方式。這個二維數(shù)組里面的一維數(shù)組是[0,0,0]，可以縮寫成array2=[[0]*3,[0]*3,[0]*3]。再看一下，這三個一維數(shù)組都是一樣的嘛，所以就會進一步縮寫成array2=[[0]*3]*3。

注意了，陷阱來了，上面看似定義好了一個3*3的二維數(shù)組，你現(xiàn)在給它賦值：array2[0][0]=1，再看二維數(shù)組內(nèi)容，竟然成了：[[1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]。每一個一維數(shù)組的第一個數(shù)都成了1。這就要用引用與值來解釋了，一維數(shù)組本身是對象引用，*3會解釋成把[0,0,0]這個一維數(shù)組引用三遍，修改它的值，別的引用都變了。

正確的定義方式是array2= [ [0] * 3 for i in range(3)]。所以，我們這樣定義一個6*6的迷宮：

Mazewidth = 6Maze = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]

我們程序還要用一個同樣的數(shù)組來記錄走過的路徑。Route = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]。我們反過來，用1表示走過的路徑。

深度優(yōu)先很好理解，相當(dāng)于用臨近節(jié)點替換當(dāng)前節(jié)點繼續(xù)操作下去。過程為：

（1） 從入口節(jié)點開始，設(shè)為當(dāng)前狀態(tài)；

（2） 按照一定次序（右下左上）選擇到下一個節(jié)點，新節(jié)點設(shè)為當(dāng)前狀態(tài)，遞歸；

（3） 判斷當(dāng)前狀態(tài)是否和前面的重復(fù)，如果重復(fù)則回到上一個狀態(tài)，按照一定次序（右下左上）產(chǎn)生它的另一狀態(tài)；

（4） 判斷當(dāng)前狀態(tài)是否為目標狀態(tài)，如果是目標，則找到一個解答，結(jié)束算法。

我們用一個遞歸函數(shù)move(Maze,Route,i,j)，Maze為迷宮，Route為走過的路徑，i,j為當(dāng)前節(jié)點。

按照我們的假定，右下角為出口，判斷目標很簡單：

????if i == Mazewidth-1 and j == Mazewidth-1:Route[i][j] = 1return

下一個節(jié)點的選擇，按照右下左上，就是改變節(jié)點坐標為j+1,i+1,j-1,i-1。如探索右邊的格子，可以這樣做：

????if Route[i][j+1] == 0:?#右邊的格子空Route[i][j+1] = 1?#記錄路徑j(luò) = j+1move(Maze,Route,i,j)?#遞歸

自然，我們還不要忘記不能撞墻，還不要越界。所以提供如下一個函數(shù)：

def issafe(Maze,i,j):if i >= 0 and i < Mazewidth and j >= 0 and j < Mazewidth ?and Maze[i][j] == 0:return 1return 0

把這些組合起來，得到如下走迷宮的函數(shù)：

def move(Maze,Route,i,j):if i == Mazewidth-1 and j == Mazewidth-1:Route[i][j] = 1for row in Route:?#打印路徑print(' '.join([str(elem) for elem in row]))returnif issafe(Maze,i,j+1) == 1 and Route[i][j+1] == 0:?#rightRoute[i][j+1] = 1j = j+1move(Maze,Route,i,j)else:if issafe(Maze,i+1,j) == 1 and Route[i+1][j] == 0:?#downRoute[i+1][j] = 1i = i+1move(Maze,Route,i,j)else:if issafe(Maze,i,j-1) == 1 and Route[i][j-1] == 0:?#leftRoute[i][j-1] = 1j = j-1move(Maze,Route,i,j)else:if issafe(Maze,i-1,j) == 1 and Route[i-1][j] == 0:?#upRoute[i-1][j] = 1i = i-1move(Maze,Route,i,j)else:return

好，程序完成了，測試一下：

Mazewidth = 6Maze = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]Route = [[0] * (Mazewidth) for i in range(Mazewidth)]#Presetting the mazeMaze[1][0] = 1Maze[1][1] = 1Maze[1][2] = 1Maze[1][3] = 1Maze[1][4] = 1Maze[2][3] = 1Maze[2][4] = 1Maze[3][1] = 1Maze[4][1] = 1Maze[4][2] = 1Maze[4][3] = 1Maze[4][4] = 1Maze[4][5] = 1for row in Maze:print(' '.join([str(elem) for elem in row]))print('-----------')Route[0][0] = 1move(Maze,Route,0,0)

?

運行結(jié)果為：

0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 00 0 0 1 1 00 1 0 0 0 00 1 1 1 1 10 0 0 0 0 0-----------1 1 1 1 1 10 0 0 0 0 11 1 1 0 0 11 0 1 1 1 11 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1

?

上面是迷宮，下面是走過的路徑。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的更多数学趣题：走迷宫的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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