題目描述

在平面上有一些二維的點(diǎn)陣。

這些點(diǎn)的編號(hào)就像二維數(shù)組的編號(hào)一樣，從上到下依次為第 1 至第 行，從左到右依次為第 1 至第 列，每一個(gè)點(diǎn)可以用行號(hào)和列號(hào)來(lái)表示。

現(xiàn)在有個(gè)人站在第 1 行第 1 列，要走到第 行第 列。

只能向右或者向下走。

注意，如果行號(hào)和列數(shù)都是偶數(shù)，不能走入這一格中。

問(wèn)有多少種方案。

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提示

1<=n,m<=30

方法一：遞歸

import java.util.Scanner; public class Main {public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();int count=dfs(1,1,n,m);System.out.print(count);}public static int dfs(int i,int j,int n,int m){if(i%2==0&&j%2==0){return 0;}if(i==n&&j==m){return 1;} if(i==n){return dfs(i,j+1,n,m);}if(j==m){return dfs(i+1,j,n,m);}return dfs(i,j+1,n,m)+dfs(i+1,j,n,m);} }

分析

我看到題目首先想到的方法思想就是遞歸，一開(kāi)始，只有兩條路可以走，向下走或者向右走，然后再向下走或者向右走…

我們可以構(gòu)出遞歸的函數(shù)，當(dāng)遞歸到 i=n,j=m 的時(shí)候，return 1，這個(gè)1就是，找到了1條路。

當(dāng)i=n的時(shí)候只能向右走，當(dāng)j=m的時(shí)候只能向下走，那就繼續(xù)遞歸，分別return dfs(i,j+1,n,m)、return dfs(i+1,j,n,m);

除了這兩種情況以外，既可以向下走也可以向右走，那就繼續(xù)遞歸，return dfs(i,j+1,n,m)+dfs(i+1,j,n,m) 。 因?yàn)閮蓷l路都可以走所以相加就可以了，根據(jù)最后return的值加起來(lái)得到最終的值。

重點(diǎn)來(lái)了，當(dāng) i 和 j 都是偶數(shù)的時(shí)候，不能走這個(gè)格子，那么在遞歸中就要結(jié)束它，這條路行不通，那就不能加1，所以return 0

當(dāng)n和m都是偶數(shù)的時(shí)候，這個(gè)格子都走不進(jìn)去，那自然沒(méi)有路啦！（所以，要把return 0 放在return 1 的上面）

方法二：動(dòng)態(tài)規(guī)劃

import java.util.Scanner; public class Main {public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in);int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();int[][] dp=new int[n+1][m+1];for(int i=1;i<=n;i++){ //第一列全為1dp[i][1]=1;}for(int i=1;i<=m;i++){ //第一行全為1dp[1][i]=1;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){if(i%2!=0||j%2!=0)dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];}}System.out.print(dp[n][m]);} }

分析

算法思路是看了xpq的寫的算法，因?yàn)橛蒙厦娣椒ㄒ贿f歸AC了題目后就沒(méi)想太多了，不過(guò)這種思路的算法還是蠻不錯(cuò)的！

定義二維數(shù)組，元素值表示 能夠進(jìn)入該格子的路徑有幾條。

首先，我們可以在草稿紙上畫出n*m的格子，這里假設(shè)n=3，m=4。從第一行第一列（咱舍去第0行列）開(kāi)始，我們可以發(fā)現(xiàn)第一行的每個(gè)格子能進(jìn)入的路徑數(shù)都是1。比如說(shuō)，（1,2）第一行第二列的格子，它只能由一條路進(jìn)入過(guò)來(lái)，那就是從（1,1）過(guò)來(lái)的，因?yàn)橹荒芟蛳潞拖蛴易摺?/p>

我們可以設(shè)想一下。第一行第三列的格子，它的上下左右有哪些格子可以從該格子走到第一行第三列的格子，前提是每個(gè)格子只能向下和向右走！！

同理，第一列的每個(gè)格子能進(jìn)入的路徑數(shù)也都是1。

行列都為偶數(shù)的格子，值都為0，也就是0條路。進(jìn)都進(jìn)不去

這會(huì)兒分析到這，應(yīng)該能推算出，其他格子的路徑數(shù)了吧，剩下每個(gè)格子的路徑數(shù)為：左邊格子的路徑數(shù)+上面格子的路徑數(shù)。因?yàn)橹挥凶筮叺母褡雍蜕厦娴母褡硬拍艿奖靖褡永飦?lái)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯2020年第十一届省赛真题-走方格-java的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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