文章目錄

• 1. 實驗內容
• 2.算法分析
• • 2.1 算法的改進
  • 2.2 偽代碼
  • 2.3 算法實現
• 3. 實驗過程
• • 3.1代碼：
  • • 1.假幣的隨機生成
    • 2.假幣函數
    • 3.main函數
    • 4.合起來
• 3.2 結果截圖

1. 實驗內容

1）減治法應用實現
在n枚外觀相同的硬幣中，有一枚是假幣，并且已知假幣與真幣的重量不同，但不知道假幣與真幣相比較輕還是較重。可以通過一架天平來任意比較兩組硬幣，設計一個高效的減治算法來檢測出這枚假幣。
int nCoin(int coin[], int n, int p, int q)；
coin[]數組存儲各枚硬幣的重量。

2.算法分析

在假幣問題中，每次用天平比較后，只需解決一個規模減半的問題，所以，它屬于一個減治算法。解決這個問題的最自然的想法就是一分為二，也就是把n枚硬幣分成兩組A、B，每組有[n/2]枚硬幣，如果n為奇數，就留下一枚硬幣C，然后把兩組硬幣分別放到天平的兩端。如果兩組硬幣的重量相同，那么留下來的硬幣C就是假幣；否則，假幣就出現在和[n/2]*C重量不相等的一組里，重復上述過程直至找到假幣。

2.1 算法的改進

考慮不是把硬幣分成兩組，而是分成三組，前兩組有[n/3]枚硬幣A和B，其余的硬幣作為第三組C，將前兩組硬幣放入天平比較。如果他們的重量相同，那么假幣一定在第三組C中，用同樣的方法對第三組C進行處理；如果前兩組的重量不相等，那假幣就出現在和(C/ （n-[n/3]*2)）*n/3重量不相等的一組里，重復上述過程直至找到假幣。

2.2 偽代碼

2.3 算法實現

3. 實驗過程

3.1代碼：

1.假幣的隨機生成

void random(int coin[]){for (int i = 0; i < N; i++)coin[i] =1; //所有硬幣的重量為1int x = rand()%N; //生成0到n的隨機數cout<<"經過random函數賦值，第"<<x+1<<"枚硬幣為假幣"<<endl;coin[x] = 2; //第x枚硬幣為假幣 }

2.假幣函數

int Coin(int low,int high,int n,int a[]){cout<<" low: "<<low<<" high: "<<high<<" n:"<<n<<endl;int i,num1,num2,num3;int add1=0,add2=0;if(n==0)return 0;if(n==1)return low+1;if(n%3==0)num1=num2=n/3;elsenum1=num2=n/3+1;num3=n-num1-num2;for(i=0;i<num1;i++)add1=add1+a[low+i];for(i=num1;i<num1+num2;i++)add2=add2+a[low+i];if(add1>add2)//題目假設，假幣是比真幣重所以add1重假幣在低區間。return Coin(low, low+num1-1, num1, a);else if(add1<add2)return Coin(low+num1, low+num1+num2-1, num2, a);elsereturn Coin(low+num1+num2, high, num3, a);}

3.main函數

#include <iostream> using namespace std; const int N=8; int coin[N]; int main(int argc, const char * argv[]) {random(coin);cout<<"經過random函數賦值，Coin數組如下"<<endl;for (int i = 0; i < N; i++)cout<<coin[i]<<" "; //所有硬幣的重量為1cout<<endl;int x= Coin(0,N-1,N,coin);cout<<"經過Coin函數計算，第"<<x<<"為假幣"<<endl;return 0; }

4.合起來

#include <iostream> using namespace std; const int N=8; int coin[N]; void random(int coin[]){for (int i = 0; i < N; i++)coin[i] =1; //所有硬幣的重量為1int x = rand()%N; //生成0到n的隨機數cout<<"經過random函數賦值，第"<<x+1<<"枚硬幣為假幣"<<endl;coin[x] = 2; //第x枚硬幣為假幣 } int Coin(int low,int high,int n,int a[]){cout<<" low: "<<low<<" high: "<<high<<" n:"<<n<<endl;int i,num1,num2,num3;int add1=0,add2=0;if(n==0)return 0;if(n==1)return low+1;if(n%3==0)num1=num2=n/3;elsenum1=num2=n/3+1;num3=n-num1-num2;for(i=0;i<num1;i++)add1=add1+a[low+i];for(i=num1;i<num1+num2;i++)add2=add2+a[low+i];if(add1>add2)//題目假設，假幣是比真幣重所以add1重假幣在低區間。return Coin(low, low+num1-1, num1, a);else if(add1<add2)return Coin(low+num1, low+num1+num2-1, num2, a);elsereturn Coin(low+num1+num2, high, num3, a);} int main(int argc, const char * argv[]) {random(coin);cout<<"經過random函數賦值，Coin數組如下"<<endl;for (int i = 0; i < N; i++)cout<<coin[i]<<" "; //所有硬幣的重量為1cout<<endl;int x= Coin(0,N-1,N,coin);cout<<"經過Coin函數計算，第"<<x<<"為假幣"<<endl;return 0; }

3.2 結果截圖

總結

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