問題描述:

設有n（2^k）位選手參加網球循環賽，循環賽共進行n-1天，每位選手要與其他n-1位選手比賽一場，且每位選手每天只能賽一場，試安排比賽。

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舉例說明：

1，當n為偶數時，循環賽一共要進行n-1天；比如，有運動員：周董，信哥，蔡依林，小七，一共4個人，可以如下安排：

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運動員	第一天	第二天	第三天
周董	信哥	蔡依林	小七
信哥	周董	小七	蔡依林
蔡依林	小七	周董	信哥
小七	蔡依林	信哥	周董

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可以看出，當四個人比賽的時候，要比3天才能全部比完。

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2，當n為奇數時，循環賽要進行n天；如圖，現有運動員：周董，信哥，蔡依林

，比賽安排表如下：

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運動員	第一天	第二天	第三天
周董	信哥	蔡依林	X
信哥	周董	X	蔡依林
蔡依林	X	周董	信哥

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可以看出，當n=3時，人數為奇數，并且出現輪空現象。

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綜上，我們可以得出一個基本結論

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?	比賽次數=
n為偶數	n-1天
n為奇數	n天

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算法描述：

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按照分治策略，我們將n個選手先一分為二，每組n/2人，如果n為奇數，則（n+1）/2后分組，然后像我們一起的歸并排序那樣，一直分下去，直到最后只有兩個人比賽。

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舉例說明，6個人比賽，需要比賽5天，安排如下：

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1	2	3	4	5	6
2	1	5	3	6	4
3	6	1	2	4	5
4	5	6	1	3	2
5	4	2	6	1	3
6	3	4	5	2	1

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回想我們的歸并排序，歸并排序是先分開，最后再合起來。這里也是。

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我們先將6個人分成2組，每組3個人（[1,2,3],[4,5,6]），然后發現3是個奇數，然后在每組中+1個虛擬人：X和Y；這樣，每組就變成了4個人，然后將這4個人在除以2，我們就得到了一個兩兩組合的小的組。

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首先來看[1,2]; [3,x]

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1	2
2	1

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3	X
X	3

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將這兩組合起來：

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1	2
2	1
3	X
X	3

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這樣，第一天的比賽排好了，然后來排第二天的比賽。

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接下來第二天讓1跟3比較，這樣2就只能跟x比較了。

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1	2	3
2	1	3
3	X	1
X	3	2

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依此類推，第三天，讓1跟x比較，2跟3比較：

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1	2	3	x
2	1	x	3
3	X	1	2
X	3	2	1

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這里要得到3個選手的比賽安排，所以，我們將假象的X去掉，并將它的位置以*代替：

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1	2	3	*
2	1	*	3
3	*	1	2

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然后我們也按照這個規律，安排[4,5,6]的日程，得到表格

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4	5	6	*
5	4	*	6
6	*	4	5

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將前3天的日程安排合并起來：

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1	2	3	*
2	1	*	3
3	*	1	2
4	5	6	*
5	4	*	6
6	*	4	5

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我們可以看到，第一天，3和6都空閑，可以讓他們比賽；第二天，2和5都空閑，可以讓他們比賽；第三天，1和4空閑，讓他們相互比賽；

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所以，上表重新安排，得到前3天的日程安排表：

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1	2	3	4
2	1	5	3
3	6	1	2
4	5	6	1
5	4	2	6
6	3	4	5

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這樣，我們就比較過了[1,2,3]和[4,5,6].

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然后循環下，得到:

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[1,2,3]& [5,6,4]

[1,2,3]& [6,4,5]

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安排三天的比賽：

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1	2	3	5
2	1	6	3
3	4	1	2
5	6	4	1
6	5	2	4
4	3	5	6

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1	2	3	6
2	1	4	3
3	5	1	2
6	4	5	1
4	6	2	5
5	3	6	4

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選取黃色的日程安排，加入到前3天的日程安排表中：

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1	2	3	4	5	6
2	1	5	3	6	4
3	6	1	2	4	5
4	5	6	1	3	2
5	4	2	6	1	3
6	3	4	5	2	1

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如果n恰好等于2^k，那么，安排日程表就變得比較簡單了，我們先安排兩位選手，

1	2
2	1

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安排4位選手：

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1	2	3	4
2	1	4	3
3	4	1	2
4	3	2	1

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這時候，我們先按照兩個選手的，將1和2的安排填好，然后填寫左下角的安排，然后將左下角的元素抄到右上角，最后將左上角的元素抄到右下角。

小結：

??? 分治法在將大問題一步一步兩兩分，直到劃分成可以解決的小問題時，求出這些小問題的解，然后再將小問題合成大問題的解，但是前提是這些小問題在求解是不受到其他小問題的解的影響的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的比赛日程安排的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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