如果算法執(zhí)行中，某個(gè)男子是單身，那么一定存在一個(gè)他還未求過婚的女子。(n對男女，某男單身，一定存在某女單身)

GS算法執(zhí)行結(jié)束時(shí)得到的匹配集合S一定是一個(gè)完美匹配。（GS執(zhí)行結(jié)束條件是不存在單身男子）

GS算法執(zhí)行結(jié)束得到的S是一個(gè)穩(wěn)定匹配。(反證法證明)

GS算法執(zhí)行結(jié)束后，每個(gè)男子都與其最佳伴侶匹配到一起，即形成集合$S^{?}$ = {$(m,best(m))|m\in M$ }

• 假設(shè)GS算法執(zhí)行中，首次出現(xiàn)了一個(gè)悲催男子$m_i$，居然被自己的最佳伴侶$w_i$給拒絕了。而這說明$m_i$向$w_i$求婚時(shí)$w_i$更加喜歡與$w_i$當(dāng)前的約會(huì)對象$m_j$，或者是原本$w_i$與$m_i$匹配，但$m_j$向$w_i$求婚時(shí)，$w_i$果斷拋棄了$m_i$而選擇了$m_j$。
• 假設(shè)存在另外一個(gè)穩(wěn)定匹配$S_1$,在這里面$m_i$和$w_i$匹配到一起,$m_j$和$w_j$匹配到一起。上述GS算法運(yùn)行結(jié)束后$m_j$選擇和$w_i$匹配到一起，而沒有選擇$w_j$,GS算法中男人每次都會(huì)選擇當(dāng)前沒有求過婚的優(yōu)先級(jí)最高的女性求婚，這說明$m_j$喜歡$w_i$多過喜歡$w_j$。
• 上面的論述得到兩個(gè)結(jié)論.(1)$w_i$喜歡$m_j$多過喜歡$m_i$。(2) $m_j$喜歡$w_i$多過喜歡$w_j$。但是($m_i,w_i$)和($m_j,w_j$)屬于穩(wěn)定匹配。結(jié)論和假設(shè)相互矛盾。因此說明GS算法執(zhí)行結(jié)束后男子都和最佳伴侶匹配到一起。

GS算法執(zhí)行結(jié)束后，每個(gè)女子都與其最差的有效伴侶匹配到一起。

• 假設(shè)GS算法結(jié)束后存在某個(gè)女子，并沒有與最差的有效伴侶匹配到一起。此時(shí)假設(shè)$m_i$與$w_i$匹配到一起，并且$m_i$不是$w_i$的最差有效伴侶。那么必然存在另外一個(gè)有效匹配，其中$m_j$與$w_i$匹配到一起，$m_i$與$w_j$匹配到一起。上述假設(shè)可知(1)$w_i$喜歡$m_i$多過喜歡$m_j$。在GS算法結(jié)果中假設(shè)$m_i$和$w_i$匹配到一起而沒有選擇$w_j$，可以得到(2)$m_i$喜歡$w_i$多過喜歡$w_j$。兩個(gè)結(jié)論恰好與假設(shè)存在包括($m_j,w_i$)($m_i,w_j$)的穩(wěn)定匹配矛盾。因此原命題正確。

GS算法中求婚的一方可以得到最佳有效伴侶，而被求婚的一方只能得到最差的有效伴侶。