二分圖：

二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。 設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B)，并且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬于這兩個不同的頂點集(i in A,j in B)，則稱圖G為一個二分圖。

簡單的說，一個圖被分成了兩部分，相同的部分沒有邊，那這個圖就是二分圖，二分圖是特殊的圖。

匹配：

給定一個二分圖G，在G的一個子圖M中，M的邊集{E}中的任意兩條邊都不依附于同一個頂點，則稱M是一個匹配。

極大匹配(Maximal Matching)是指在當前已完成的匹配下,無法再通過增加未完成匹配的邊的方式來增加匹配的邊數。

最大匹配(maximum matching)是所有極大匹配當中邊數最大的一個匹配。選擇這樣的邊數最大的子集稱為圖的最大匹配問題。

如果一個匹配中，圖中的每個頂點都和圖中某條邊相關聯，則稱此匹配為完全匹配，也稱作完備匹配。
求二分圖匹配可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)

注意匈牙利算法，除了二分圖多重匹配外在二分圖匹配中都可以使用。

注：二分圖匹配中還有一個hk算法，復雜度為o（sqrt（n）*e）由于復雜度降低較低，代碼量飆升而且絕大多數情況下沒人會閑的卡個sqrt的復雜度。。在此先不講了，有興趣可以自己百度，貌似卡這個算法的只有hdu2389

匈牙利算法：

匈牙利算法幾乎是二分圖匹配的核心算法，除了二分圖多重匹配外均可使用

匈牙利算法實際上就是一種網絡流的思想，其核心就是尋找增廣路。具體操作就是嗯。。拉郎配

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注：以下轉自?http://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547

匈牙利算法是由匈牙利數學家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性證明的思想，它是部圖匹配最常見的算法，該算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的算法。

-------等等，看得頭大？那么請看下面的版本：

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通過數代人的努力，你終于趕上了剩男剩女的大潮，假設你是一位光榮的新世紀媒人，在你的手上有N個剩男，M個剩女，每個人都可能對多名異性有好感（-_-||暫時不考慮特殊的性取向），如果一對男女互有好感，那么你就可以把這一對撮合在一起，現在讓我們無視掉所有的單相思（好憂傷的感覺），你擁有的大概就是下面這樣一張關系圖，每一條連線都表示互有好感。

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一：?先試著給1號男生找妹子，發現第一個和他相連的1號女生還名花無主，got it，連上一條藍線

二：接著給2號男生找妹子，發現第一個和他相連的2號女生名花無主，got it

三：接下來是3號男生，很遺憾1號女生已經有主了，怎么辦呢？

我們試著給之前1號女生匹配的男生（也就是1號男生）另外分配一個妹子。

與1號男生相連的第二個女生是2號女生，但是2號女生也有主了，怎么辦呢？我們再試著給2號女生的原配()重新找個妹子(注意這個步驟和上面是一樣的，這是一個遞歸的過程)

那么第三部結果就是

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代碼中最重要的就是遞歸了

ac代碼

#include <cstdio> #include<iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdlib> using namespace std;typedef long long ll; const int N = 505; struct po {int id,high;char sex[10],sport[100],music[100]; }p[N];// 學生 int t,n; int ret;// 最大匹配數 int g[N][N];//建雙向遍 int used[N]; //標記 正在匹配的男同學 的 可匹配的女同學 是否已匹配 int match[N]; //標記i的匹配 u //bool dfs(int u) //{ // for(int i=1;i<=vN;i++) // { // if(!used[i] && g[u][i]) // { // used[i] = true; // if(match[i] == -1 || dfs(match[i])) // { // match[i] = u; // return true; // } // } // } // return false; //} bool dfs(int u) //遞歸 匹配 {for(int i=1;i<=n;i++){if(!used[i]&&g[u][i]){used[i]=true;if(match[i]==-1||dfs(match[i]))// 如果i 未匹配，或者可以找到其他匹配的話，就讓 u與i匹配 {match[i]=u;return true;}}}return false; } bool check(int i,int j)//檢查是否可以匹配 {if(strcmp(p[i].sex,p[j].sex)==0) return false;if(abs(p[i].high - p[j].high) > 40) return false; //身高差超過40cmif (strcmp(p[i].music, p[j].music)) return false;//喜歡的音樂類型相同if (!strcmp(p[i].sport, p[j].sport)) return false;//喜歡的體育類型不同return true; } void init()//初始化 {memset(g,0,sizeof(g));memset(match,-1,sizeof(match)); } int hungary() // 記錄ret 也就是匹配數 { int ret = 0; for(int i=1;i<=n;i++) { memset(used,0,sizeof(used)); if(p[i].sex[0]=='M'&&dfs(i)) ret++; } return ret; } int main() {cin>>t;while(t--){cin>>n;init();for(int i=1;i<=n;i++){cin>>p[i].high>>p[i].sex >>p[i].music >>p[i].sport ;p[i].id=i;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j = 1; j <= n; j++) //將可以匹配的男女建邊if(check(i,j)) g[i][j] = g[j][i] = 1; // 建立匹配邊 }cout<<n-hungary()<<endl; } }

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本來不想摘抄的，可是他們的代碼都沒有注釋，唉

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图匹配的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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