問題一

問題描述：把m個同樣的蘋果放在n個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問有多少種不同的分法？(注：5,1,1和1,1,5是同一種分法)

解題分析：

設f(m,n)為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，

當n>m：則必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即 if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

當n <= m:不同的放法可以分成兩類：含有0的方案數，不含有0的方案數

1、含有0的方案數，即有至少一個盤子空著，即相當于 f(m,n)=f(m,n-1);

2、不含有0的方案數，即所有的盤子都有蘋果，相當于可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即 f(m,n)=f(m-n,n).而總的放蘋果的放法數目等于兩者的和，即 f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

遞歸出口條件說明：

當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子里，所以返回1；

當m==0(沒有蘋果可放)時，定義為1種放法；

遞歸

int?fun(int?m,?int?n)?//m個蘋果放在n個盤子中共有幾種方法

{

if(m==0?||?n==1)

return?1;

if(n>m)

return?fun(m,m);

else

return?fun(m,n-1)+fun(m-n,n);

}

動態規劃

//放蘋果

int?main()

{

int?apple,?plate;

if(apple??10?||?plate??10)

{

cout?<

return?-1;

}

vector?>?ivec(11,?vector(11,0));

for(int?i=0;?i?

{

ivec[0][i]?=?1;

ivec[i][1]?=?1;

}

for(int?i?=?1;?i?<=?10;?++i)

{

for(int?j?=?1;?j?<=?10;?++j)

{

if(j?<=?i)

ivec[i][j]?=?ivec[i][j-1]?+?ivec[i-j][j];

else

ivec[i][j]?=?ivec[i][j];

}

}

cout?<

return?0;

}

問題二

問題描述：將整數N分成K個整數的和且每個數大于等于A小于等于B，求有多少種分法

int?Dynamics(int?n,?int?k,?int?min)?//將n分為k個整數，最小的大于等于min,最大的不超過B

{

if(n?

if(k?==?1)?return?1;

int?sum?=?0;

for(int?t?=?min;?t?<=?B;?t++)

{

sum?+=?Dynamics(n-t,?k-1,?t);

}

return?sum;

}

問題三

m---->相同， n---->相同， 不能為空

將m個蘋果放進n個盤子中，有多少種方法。同時注意例如1、2和2、1這兩種方案是一種方案。

思路，先把每個盤子都放一個蘋果，這樣問題就轉化為：m-n個蘋果放進n個盤子里，盤子允許空，即問題1

總結

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