題目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3369

題目描述：
您需要寫一種數據結構（可參考題目標題），來維護一些數，其中需要提供以下操作：
插入$x$數
刪除$x$數（若有多個相同的數，因只刪除一個）
查詢$x$數的排名（排名定義為比當前數小的數的個數$+1$）
查詢排名為$x$的數
求$x$的前驅（前驅定義為小于$x$，且最大的數）
求$x$的后繼（后繼定義為大于$x$，且最小的數）

輸入格式：
第一行為$n$，表示操作的個數，下面$n$行每行有兩個數$\text{opt}$和$x$，$\text{opt}$表示操作的序號（$1\le \text{opt}\le 6$）

輸出格式：
對于操作$3,4,5,6$每行輸出一個數，表示對應答案

數據范圍：
對于$100\%$的數據，$1\le n\le 10^5$，$|x|\le 10^7$

參考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/118997891。注意幾個小點：
1、insert之后在回溯前需要看一下是否需要旋轉，而remove不需要，這是因為remove的時候會將要被刪除的節點旋轉到下面去，但這并不改變堆性質，所以回溯之前不需要再check一遍，而insert的時候有可能增加的節點違反了堆性質，所以需要check一下是否需要旋轉；
2、旋轉的時候代碼里不需要寫pushup當前節點，因為無論在insert還是remove函數里，回溯之前都會pushup當前節點的，不需要在旋轉的時候做重復工作。

代碼如下：

#include <iostream> #include <cstring> using namespace std;const int N = 1e5 + 10, INF = 1e8; struct Node {int son[2];int key, val;int cnt, size; } tr[N]; int n, root, idx;int get_node(int key) {tr[++idx].key = key;tr[idx].val = rand();tr[idx].cnt = tr[idx].size = 1;return idx; }void pushup(int p) {tr[p].size = tr[tr[p].son[0]].size + tr[tr[p].son[1]].size + tr[p].cnt; }// d = 0代表左旋，d = 1代表右旋 void rotate(int& p, int d) {int q = tr[p].son[d ^ 1];tr[p].son[d ^ 1] = tr[q].son[d], tr[q].son[d] = p, p = q;pushup(tr[p].son[d]); }void insert(int& p, int key) {if (!p) p = get_node(key);else if (key < tr[p].key) {insert(tr[p].son[0], key);if (tr[tr[p].son[0]].val > tr[p].val) rotate(p, 1);} else if (key > tr[p].key) {insert(tr[p].son[1], key);if (tr[tr[p].son[1]].val > tr[p].val) rotate(p, 0);} else tr[p].cnt++;pushup(p); }void remove(int& p, int key) {if (!p) return;if (key < tr[p].key) remove(tr[p].son[0], key);else if (key > tr[p].key) remove(tr[p].son[1], key);else if (tr[p].cnt > 1) tr[p].cnt--;else if (!tr[p].son[0] && !tr[p].son[1]) p = 0;else if (!tr[p].son[1] || (tr[p].son[0] && tr[tr[p].son[0]].val > tr[tr[p].son[1]].val)) {rotate(p, 1);remove(tr[p].son[1], key);} else {rotate(p, 0);remove(tr[p].son[0], key);}pushup(p); }int get_rank_by_key(int p, int key) {if (!p) return 0;if (key < tr[p].key) return get_rank_by_key(tr[p].son[0], key);else if (key > tr[p].key) return tr[tr[p].son[0]].size + tr[p].cnt + get_rank_by_key(tr[p].son[1], key);else return tr[tr[p].son[0]].size + 1; }int get_key_by_rank(int p, int rank) {if (!p) return INF;else if (rank <= tr[tr[p].son[0]].size) return get_key_by_rank(tr[p].son[0], rank);else if (rank > tr[tr[p].son[0]].size + tr[p].cnt) return get_key_by_rank(tr[p].son[1], rank - tr[tr[p].son[0]].size - tr[p].cnt);else return tr[p].key; }int get_prev(int p, int key) {if (!p) return -INF;if (key <= tr[p].key) return get_prev(tr[p].son[0], key);else return max(tr[p].key, get_prev(tr[p].son[1], key)); }int get_next(int p, int key) {if (!p) return INF;if (key >= tr[p].key) return get_next(tr[p].son[1], key);else return min(tr[p].key, get_next(tr[p].son[0], key)); }int main() {scanf("%d", &n);while (n--) {int op, x;scanf("%d%d", &op, &x);if (op == 1) insert(root, x);else if (op == 2) remove(root, x);else if (op == 3) printf("%d\n", get_rank_by_key(root, x));else if (op == 4) printf("%d\n", get_key_by_rank(root, x));else if (op == 5) printf("%d\n", get_prev(root, x));else if (op == 6) printf("%d\n", get_next(root, x));}return 0; }

每個操作期望時間復雜度都是$O(\log n)$，空間$O(n)$，$n$是當前Treap里節點個數。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【洛谷】P3369 【模板】普通平衡树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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