? ? ? ?若要評價某一變化檢測技術(shù)的優(yōu)劣，除了人眼對其產(chǎn)生的結(jié)果圖主觀評判之外，還需要把結(jié)果圖和標(biāo)準(zhǔn)參考圖相對比，并通過幾個量化的指標(biāo)來客觀評判。變化檢測任務(wù)本質(zhì)上是一個分類問題，因此本文中使用相應(yīng)分類的評價指標(biāo)來衡量不同變化檢測技術(shù)性能的優(yōu)劣。

1.分類統(tǒng)計(jì)頻率矩陣，錯檢數(shù)和漏檢數(shù)

? ? ? ? 變化檢測最終的結(jié)果是輸出一幅能顯示出未變類U和k個變化類C1,C2, ...,Ck的多值圖。當(dāng)k = 1時為二分類問題，當(dāng)k ≥ 2時為多分類問題。我們將參考圖中的分類稱為真實(shí)類別，將利用某一種算法生成的結(jié)果圖對應(yīng)的分類稱為估計(jì)類別。這樣如果將結(jié)果圖和參考圖相對比，會得到一張行列數(shù)均為k + 1的分類統(tǒng)計(jì)頻率統(tǒng)計(jì)表，表中的每一元素表示既屬于某一參考類別又屬于某一估計(jì)類別像素?cái)?shù)量占全體的比例。這個統(tǒng)計(jì)表如表1.1所示。

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? ? ? ?為了方便后續(xù)參數(shù)的計(jì)算，我們可以省略表格的框線，將表格的內(nèi)容寫成一個矩陣的形式，這就是分類統(tǒng)計(jì)頻率矩陣P，如下式所示。

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? ? ? ?這個矩陣能夠給出詳細(xì)的分類正誤情況。根據(jù)這個矩陣的定義，全部元素加和為1。此外，唯有主對角線元素表示正確的分類而其余元素均表示錯誤的分類，在矩陣為對角陣時分類達(dá)到絕對正確。當(dāng)解決問題為二分類問題時，k = 1，于是P退化為一個2 × 2的矩陣，如下式所示。

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? ? ? ?在二分類變化檢測文獻(xiàn)中，一般使用像素?cái)?shù)目作為統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，以便更加直觀地表示分類的情況。因此可以給出數(shù)量統(tǒng)計(jì)矩陣K，如公式(1-3)所示。它和P所表征的含義一致。

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? ? ? ? 其中A和B分別是圖像的長和寬，表示圖像的尺寸。TN是True negative的縮寫，表示正確檢測的未變類像素?cái)?shù)；TP是True positive的縮寫，表示正確檢測的變化類像素?cái)?shù)；FP是False positive的縮寫，表示本來屬于未變類而被檢測成為變化類的像素?cái)?shù)，稱之為錯檢數(shù)；FN是False negative的縮寫，表示本來屬于變化類而被檢測成為未變類的像素?cái)?shù)，稱之為漏檢數(shù)。衡量一個算法的優(yōu)劣往往會從負(fù)面進(jìn)行觀察，因此在二分類變化檢測中，往往使用FP和FN來作為兩個基本的參數(shù)值。顯然，FP和FN值越小表示分類越精確。需要注意的是，多分類變化檢測沒有類似于FP和FN的定義，因此仍然要用分類統(tǒng)計(jì)頻率矩陣P來表征分類情況。

2.分類總正確率

? ? ? ?分類總正確率簡稱PCC，是英文Percentage correct classification的縮寫。它被定義為分類統(tǒng)計(jì)頻率矩陣P的主對角線元素之和，如下式所示。

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? ? ? ?如上所述，唯有P的主對角線元素表示正確的分類，而其余元素均表示錯誤的分類，所以PCC實(shí)際上是一種粗略表示分類精度的參數(shù)，且有0 ≤ PCC ≤ 1。顯然，PCC越接近于1，分類越精確。對于二分類變化檢測來講，PCC和FP、FN有如下式所示的關(guān)系。

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3.Kappa系數(shù)

? ? ? Kappa系數(shù)(Kappa coefficient, KC)是一種能更加精確衡量分類準(zhǔn)確度的參數(shù)。它的原始表達(dá)式如下式所示。

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? ? ?為了計(jì)算參數(shù)PRE，首先對矩陣P的行列分別求和，得到向量pi和pj，如下式所示。

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? ? ? ?其中q = (1, 1, ..., 1)T是一個k + 1維的全1列向量。pi是一個行向量，而pj是一個列向量。PRE被定義為兩者的矩陣乘積，如下式所示。

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? ? ? ?由上述公式，可以得到KC的最終表達(dá)式，如下式所示。

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? ? ? ?由于KC的推導(dǎo)過程不涉及具體的分類數(shù)，因此不論對二分類還是多分類都具有適用性。由公式(1-9)可知，當(dāng)分類達(dá)到絕對正確的時候，tr(P) = PCC = 1，此時必有KC = 1；在分類有錯誤的時候，tr(P) = PCC < 1，此時KC < 1。因此KC越接近于1，表示分類越精確；并且可以看出，KC包含了更多的分類信息，因此它比PCC更能體現(xiàn)分類的精度。

總結(jié)

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