? ? ? ?若要評價某一變化檢測技術的優劣，除了人眼對其產生的結果圖主觀評判之外，還需要把結果圖和標準參考圖相對比，并通過幾個量化的指標來客觀評判。變化檢測任務本質上是一個分類問題，因此本文中使用相應分類的評價指標來衡量不同變化檢測技術性能的優劣。

1.分類統計頻率矩陣，錯檢數和漏檢數

? ? ? ? 變化檢測最終的結果是輸出一幅能顯示出未變類U和k個變化類C1,C2, ...,Ck的多值圖。當k = 1時為二分類問題，當k ≥ 2時為多分類問題。我們將參考圖中的分類稱為真實類別，將利用某一種算法生成的結果圖對應的分類稱為估計類別。這樣如果將結果圖和參考圖相對比，會得到一張行列數均為k + 1的分類統計頻率統計表，表中的每一元素表示既屬于某一參考類別又屬于某一估計類別像素數量占全體的比例。這個統計表如表1.1所示。

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? ? ? ?為了方便后續參數的計算，我們可以省略表格的框線，將表格的內容寫成一個矩陣的形式，這就是分類統計頻率矩陣P，如下式所示。

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? ? ? ?這個矩陣能夠給出詳細的分類正誤情況。根據這個矩陣的定義，全部元素加和為1。此外，唯有主對角線元素表示正確的分類而其余元素均表示錯誤的分類，在矩陣為對角陣時分類達到絕對正確。當解決問題為二分類問題時，k = 1，于是P退化為一個2 × 2的矩陣，如下式所示。

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? ? ? ?在二分類變化檢測文獻中，一般使用像素數目作為統計內容，以便更加直觀地表示分類的情況。因此可以給出數量統計矩陣K，如公式(1-3)所示。它和P所表征的含義一致。

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? ? ? ? 其中A和B分別是圖像的長和寬，表示圖像的尺寸。TN是True negative的縮寫，表示正確檢測的未變類像素數；TP是True positive的縮寫，表示正確檢測的變化類像素數；FP是False positive的縮寫，表示本來屬于未變類而被檢測成為變化類的像素數，稱之為錯檢數；FN是False negative的縮寫，表示本來屬于變化類而被檢測成為未變類的像素數，稱之為漏檢數。衡量一個算法的優劣往往會從負面進行觀察，因此在二分類變化檢測中，往往使用FP和FN來作為兩個基本的參數值。顯然，FP和FN值越小表示分類越精確。需要注意的是，多分類變化檢測沒有類似于FP和FN的定義，因此仍然要用分類統計頻率矩陣P來表征分類情況。

2.分類總正確率

? ? ? ?分類總正確率簡稱PCC，是英文Percentage correct classification的縮寫。它被定義為分類統計頻率矩陣P的主對角線元素之和，如下式所示。

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? ? ? ?如上所述，唯有P的主對角線元素表示正確的分類，而其余元素均表示錯誤的分類，所以PCC實際上是一種粗略表示分類精度的參數，且有0 ≤ PCC ≤ 1。顯然，PCC越接近于1，分類越精確。對于二分類變化檢測來講，PCC和FP、FN有如下式所示的關系。

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3.Kappa系數

? ? ? Kappa系數(Kappa coefficient, KC)是一種能更加精確衡量分類準確度的參數。它的原始表達式如下式所示。

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? ? ?為了計算參數PRE，首先對矩陣P的行列分別求和，得到向量pi和pj，如下式所示。

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? ? ? ?其中q = (1, 1, ..., 1)T是一個k + 1維的全1列向量。pi是一個行向量，而pj是一個列向量。PRE被定義為兩者的矩陣乘積，如下式所示。

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? ? ? ?由上述公式，可以得到KC的最終表達式，如下式所示。

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? ? ? ?由于KC的推導過程不涉及具體的分類數，因此不論對二分類還是多分類都具有適用性。由公式(1-9)可知，當分類達到絕對正確的時候，tr(P) = PCC = 1，此時必有KC = 1；在分類有錯誤的時候，tr(P) = PCC < 1，此時KC < 1。因此KC越接近于1，表示分類越精確；并且可以看出，KC包含了更多的分類信息，因此它比PCC更能體現分類的精度。

總結

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