狗追兔典型例題

獵狗追兔問題是行程問題中比較典型的一類題，該類問題除考察追及問題的基本公式外，還要綜合運用比例、份數等手段解決。解題思想是將兩種動物單位化為統一，然后用路程差除以速度差得到追及時間，或者由速度比得出路程比，再引入份數思想，進而解決問題。以下題為例：

【例1】一獵狗正在追趕前方20米遠兔子,已知狗一跳前進3米,而兔子一跳前進2.1米,但狗跳3次的時間兔子可以跳4次,問獵狗跑多少米能追上兔子?

【分析】狗跳3次的時間兔子可以跳4次，設都等于一秒

則狗速度為9米/秒，兔速度為8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以確定，接下來將是一個非常簡單的追及問題，路程差為20米，可列式子20÷(9－8.4)=100/3(秒)能夠追上兔子。

用時20/(9-8.4)秒時間追上，即?狗跑了9×100/3=300米

從以上例題我們可以看出，解決此類問題的關鍵在于：根據時間相同，將其設為單位時間(1秒)，問題簡單解決。

我們再看下一道題：

【例2】獵狗前面26步遠有一只野兔,獵狗追之,兔跑8步的時間狗跑5步,兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離,問:兔跑多少步后被獵狗抓獲?此時獵狗跑了多少米?

【分析】兔8步的時間狗跑5步,設都為1秒………………………(一次設數)

再根據兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離

設兔子一步4米，狗一步9米………………………………………(二次設數)

從而得出?狗速度為45米/秒，兔速度為32米/秒

進而狗兔相距26×9=234米，追及時間為?234÷(45-32)=18(秒)

兔子一秒跑8步，總共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，總共跑了45×18=810米

此題不同于第一道題的地方在于并未直接告訴我們狗與兔的步長，而給出兩者步長的關系，解決問題時可再一次設數，將狗與兔的數據調換，作為其步長，問題轉化同例1.

根據以上兩道例題，李老師做以下總結，稱之為“兩次設數法”：

獵狗追兔問題“兩次設數法”：

①設單位時間，得出每秒幾步；

②設步長，從而得出各自速度；

之后運用追及基本公式解決。但要注意開始時的距離是步長還是米，以及最終所問的是米還是狗步或兔步。

記住以上方法，獵狗追兔問題輕松解決。

【練習】獵狗發現離它110米處有一只奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠才能追上兔子？

3、一條獵狗追30米外的一只狐貍，狗跳躍一次為2米，狐貍跳躍一次為1米，而狐貍跳3次的時間，獵狗只能跳兩次，獵狗跑多少米才能追上狐貍？

【分析】：狐貍跳3次的時間，獵狗只能跳兩次，也就是狐貍前進1×3＝3米，獵狗可以前進2×2＝4米，由于4－3＝1，所以獵狗每跑4米就追上狐貍1米，于是獵狗追上狐貍的需要跑

4×30＝120(米).

4、一只獵狗發現在離它18米遠的前方有一只狐貍在跑，馬上緊追上去，獵狗跑2步的路程狐貍需跑3步，若獵狗跑5步的時間，狐貍可跑7步，獵狗跑多少米能追上狐貍？

【分析】設獵狗一步距離為A,狐貍一步則為(2/3)A

設單位時間X作為參數,在X時間內獵狗可以跑一步,則狐貍可以跑7/5步即在相同的X時間內,獵狗跑A,狐貍可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A

時間相同,獵狗和狐貍的速度即為路程比,15:14

獵狗每跑15米,狐貍跑14米,可追上狐貍1米,所以獵狗要跑15*18=270米因為不知道到這是小學競賽題還是中學題,所以用小學的方式解的,中學物理題的話,用公式V=S/T表示上面的東西就可以了,最后的速度V用參數表示出來

5、獵狗追趕前方30米處的野兔。獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步。獵狗至少跑出多遠才能追上野兔？

【分析】：這道題條件比較隱蔽，時間、速度都不明顯。為了弄清兔子與獵狗的速度的關系，我們將條件都變換到獵狗跑12步的情形(想想為什么這樣變換)：

(1)獵狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；

(2)獵狗跑12步的時間等于兔子跑16步的時間。

由此知，在獵狗跑12步的這段時間里，獵狗能跑12步，相當于兔子跑

也就是說，獵狗每跑21米，兔子跑16米，獵狗要追上兔子30米需跑21×[30÷(21-16)]=126(米)。

練習

1，一只獵狗正在追趕前方20米處的兔子，已知狗一跳前進3米，兔子一跳前進2.1米，狗跳3次的時間兔子可以跳4次，問：兔子跑出多遠將被獵狗追上？

2，獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之，兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離，問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時獵狗跑了多少米？

3，野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步，問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔？

答案：

1.狗跳3次的時間兔子可以跳4次，設都等于一秒

則狗速度為9米每秒，兔速度為8.4米每秒

用時20/(9-8.4)秒時間追上

狗跑了9*20/(9-8.4)=300米

2.兔跑8步的時間狗跑5步，設都等于一秒

兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離

設兔子一步4米，狗一步9米

則狗速度為45米每秒，兔速度為32米每秒

距離為26*9=234米

時間為234/(45-32)=18秒

兔子一秒跑8步，總共跑了9*18=144步

狗一秒跑45米，總共跑了45*18=810米

3.野兔跑9步的時間獵狗只能跑5步，設都等于一秒

野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步

設兔子一步3米，狗一步7米

則狗速度為35米每秒，兔速度為27米每秒

距離為80*3=240米

追上的時間為240/(35-27)=30秒

狗一秒跑3步，所以總共跑了3*30=90步

1、獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻要跑3步。獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

【分析】

方法一：

設獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時間(兔子3步)的時間為1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

句子與獵犬的速度差為2/5-1/3=1/15米

追上要用時間10/(/15)=150秒

狗跑S=T*V=150*2/5=60米

方法二：

步長比：9：5

頻率比：2：3

速度比：18：15?(注意這里比出來是以米作為單位的，具體可以參考方法一)

18：15=6：5=60：50

2、獵人帶著獵犬去打獵，發現兔子的瞬間(此時獵人、獵犬、兔子位于同一點上)，獵人遲疑了一下才發出了讓獵犬追捕的命令，這時兔子已經跑出了6步。已知獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子能跑3步。那么獵犬跑多少步才能追上兔子？

【分析】

這是我早上碰到的那題，區別就是把米改成了步

方法一：

設獵犬跑5步的路程(兔子9步)為1米，獵犬跑2步的時間(兔子3步)的時間為1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

兔子跑6步跑動的距離：s=6*(1/9)=2/3(米)

獵犬要追上這段距離需要用時：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)

10秒鐘獵犬跑的步數為：10*2=20(步)

方法二：

也可以用比例來做

步長比：9：5

頻率比：2：3

速度比：18：15?(注意這里比出來是以米作為單位的，具體可以參考方法一)

接下去，要把步換作米

兔子跑6步跑動的距離：s=6*(1/9)=2/3(米)?換成2/3后，就跟第一題的方法一樣了

18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3

狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)

所以狗要跑4/(1/5)=20步

掌握了這兩題，以后這種類型的題就可以秒殺了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c语言狗追兔子,[转载]狗追兔典型例题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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