奧數雞兔同籠問題

奧數雞兔同籠問題 1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ 解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是 244÷2=122(只). 在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數 122-88=34， 有34只兔子.當然雞就有54只. 答：有兔子34只，雞54只. 上面的計算，可以歸結為下面算式： 總腳數÷2-總頭數=兔子數. 2、紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支？ 解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳. 現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數公式，就有 藍筆數=(19×16-280)÷(19-11) =24÷8 =3(支). 紅筆數=16-3=13(支). 答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆. 3 、一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？ 解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數)，甲每小時打30÷6=5(份)，乙每小時打30÷10=3(份). 現在把甲打字的時間看成“兔”頭數，乙打字的時間看成“雞”頭數，總頭數是7.“兔”的腳數是5，“雞”的腳數是3，總腳數是30，就把問題轉化成“雞兔同籠”問題了. 根據前面的公式 “兔”數=(30-3×7)÷(5-3) =4.5， “雞”數=7-4.5 =2.5， 也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時. 答：甲打字用了4小時30分. 4．今年是1998年，父母年齡(整數)和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后(2002年)父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年？ 解：4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數，弟的年齡看作“兔”頭數.25是“總頭數”.86是“總腳數”.根據公式，兄的年齡是 (25×4-86)÷(4-3)=14(歲). 1998年，兄年齡是 14-4=10(歲). 父年齡是 (25-14)×4-4=40(歲). 因此，當父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是 (40-10)÷(3-1)=15(歲). 這是2003年. 答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍. 5．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？ 解：因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數=(118-6×18)÷(8-6) =5(只). 因此就知道6條腿的小蟲共 18-5=13(只). 也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式 蟬數=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 因此蜻蜓數是13-6=7(只). 答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬. 6．某次數學考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那么做對4道的人數有多少人？ 解：對2道、3道、4道題的人共有 52-7-6=39(人). 他們共做對 181-1×7-5×6=144(道). 由于對2道和3道題的人數一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人((2+3)÷2=2.5).這樣 兔腳數=4，雞腳數=2.5， 總腳數=144，總頭數=39. 對4道題的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人). 答：做對4道題的有31人. 7．買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？ 解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數就一樣多. (680-8×40)÷(8+4)=30(張)， 這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張. 因此8分郵票有 40+30=70(張). 答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張. 也可以用任意假設一個數的辦法. 解二：譬如，假設有20張4分，根據條件“8分比4分多40張”，那么應有60張8分.以“分”作為計算單位，此時郵票總值是 4×20+8×60=560. 比680少，因此還要增加郵票.為了保持“差”是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數是 (680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(張). 因此4分有20+10=30(張)，8分有60+10=70(張). 8．一項工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？ 解：類似于例3，我們設工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有 (150-8×3)÷(10+8)= 7(天). 雨天是7+3=10天，總共 7+10=17(天). 答：這項工程17天完成.

總結

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