1、 一個是對點的，一個是對邊的。

2、歐拉回路、歐拉圖。有歐拉回路的，就做歐拉圖？其實，還有歐拉通路的概念，一筆畫完一個圖的概念。理一理。

歐拉圖：就是從起點出發(fā)，可以回到起點的圖，每條邊經(jīng)過一次。這個圖是可以一筆完成的。
歐拉回路：就是從起點出發(fā)回到起點。

分析：這個圖中的點，連接的都是2,4條邊，也就是偶數(shù)邊。這種圖必定是歐拉圖。

歐拉通路：這種圖可以一筆完成，但是從起點出發(fā)不能回到起點。

分析：這個圖中的點，1和4連接的是3條邊，是奇數(shù)的邊，這個圖可以從1點出發(fā)，4點結(jié)束，可以一筆完成，但是不是歐拉圖，而且必須從1或者4出發(fā)，才能一筆完成。

整理：歐拉圖描述的是只經(jīng)過邊一次回到起點的圖，剛好可以和一筆完成一個圖的游戲結(jié)合起來。
歐拉圖肯定可以一筆完成，但是如果有2個點是奇數(shù)的圖，也可以一筆完成的，這個要注意。

3、哈密爾頓圖。這個就是從點的角度考慮，只經(jīng)過點一次的圖？

從哪個角度出發(fā)的問題。歐拉圖，可以從一筆完成一個圖的角度；哈密爾頓圖，可以從走完所有的點的方案中，有一個方案，將其所有的邊相加起來，距離最短的角度出發(fā)。可以發(fā)現(xiàn)，針對于點來說，有很多個哈密爾頓圖，他們從一個點出發(fā)，經(jīng)過所有其他的點一次，然后回到出發(fā)點，有很多種走法，這種圖就是哈密爾頓圖。

分析：上面的第一個圖就是哈密爾頓圖，因為他包含了哈密爾頓回路，如后面的兩個箭頭路徑。

哈密爾頓回路： G=(V,E)是一個圖，若G中一條路徑通過且僅通過每一個頂點一次，稱這條路徑為哈密頓路徑。若G中一個回路通過且僅通過每一個頂點一次，稱這個環(huán)為哈密頓回路。

哈密爾頓圖：若一個圖存在哈密頓回路，就稱為哈密頓圖。

分析：總覺的大部分的圖應(yīng)該都是哈密爾頓圖，比如上面的歐拉圖肯定是哈密爾頓圖。因為，任何圖應(yīng)該都可以找到哈密爾頓回路的吧。
看特例，如下圖：

總結(jié)整理：主要和TSP 有點關(guān)系。TSP就是在這些點當(dāng)中，找一個距離和最小的哈密爾頓回路。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧拉回路和Hanmilton回路的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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