前

最大公因數(shù)，又叫g(shù)cd/最大公約數(shù)。

解決的兩大算法：更相減損 輾轉(zhuǎn)相除

以下附簡(jiǎn)單證明

中

更相減損

記住：這是我們中國(guó)人的算法！

用大數(shù)減小數(shù)的差和小數(shù)的最大公約數(shù)與原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)相等

證明：

代碼實(shí)現(xiàn)

int gcd(int x , int y) {if(x==y) return x;if(x<y)return gcd(y-x , x);return gcd(x-y , y); }

輾轉(zhuǎn)相除

又叫歐幾里得算法

證明：

稍微解釋一下上面的證明（證明來(lái)自百度百科）

從上到下看下來(lái)應(yīng)該也就是倒數(shù)第四行的結(jié)論可能有問(wèn)題吧，其實(shí)可以知道$m$和$n$是互質(zhì)的（因?yàn)槿绻换ベ|(zhì)，則第一行假設(shè)不成立），所以y%x一定不等于零，所以$y+kx$一定與$x$互質(zhì)，那么就有倒數(shù)第四行的“可得”了。

代碼實(shí)現(xiàn)：

int gcd(int x , int y) {return y==0?x:gcd(y,x%y); }

后

忘記好多知識(shí)點(diǎn)了，第一遍學(xué)的時(shí)候也不仔細(xì)也沒(méi)搞懂原理

希望大家這一遍看過(guò)就真的搞懂這個(gè)算法，手推一下證明過(guò)程哦

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【知识学习】最大公因数gcd的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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