歐幾里德算法又稱輾轉(zhuǎn)相除法，用于計(jì)算兩個(gè)整數(shù)a，b的最大公約數(shù)。其計(jì)算原理依賴于下面的定理：

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

證明：a可以表示成a = kb + r（余數(shù)），則r = a mod b

假設(shè)d是a,b的一個(gè)公約數(shù)，則有

d|a（d能整除a）, d|b（d能整除b），而r = a - kb（假設(shè)a = md，b = nd，所以r = a - kb = （m-nk）d），因此d|r

因此d是(b,a mod b)即（b,r）的公約數(shù)

同理：假設(shè)d 是(b,a mod b)的公約數(shù)，則

d | b ， d |r ，但是a = kb +r

因此d也是(a,b)的公約數(shù)

因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數(shù)是一樣的，其最大公約數(shù)也必然相等，得證。

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以下是核心代碼：

int gcd(int a , int b) //遞歸法：歐幾里得算法，計(jì)算最大公約數(shù) {return a==0?b:gcd(b%a,a); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的欧几里德算法GCD的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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