相關(guān)閱讀：

【JY】從一根懸臂梁說(shuō)起

【JY】主成分分析與振型分解

【JY】求解器之三維結(jié)構(gòu)振型分析

文/心塵軒

網(wǎng)站/STKO OpenSees Software (asdeasoft.net)

歡迎關(guān)注STKO官方公眾號(hào),目前許可證正在免費(fèi)開(kāi)放中,歡迎大家申請(qǐng)

---

---

STKO模態(tài)分析視頻教程

一、模型案例信息

文字描述：

結(jié)構(gòu)模型為6層5跨的平面框架結(jié)構(gòu)（這種框架形式多見(jiàn)于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)理論的學(xué)術(shù)文章），跨度為4m, 層高為3m, 約束平面外的平動(dòng)自由度以防止面外變形，為簡(jiǎn)化建模過(guò)程，模型中的所有梁柱截面均采用400*400*20mm的空心箱型截面，每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予點(diǎn)質(zhì)量10t以考慮荷載和自重，底部為固定約束可見(jiàn)下圖。詳細(xì)的建模過(guò)程可以參見(jiàn)相應(yīng)的視頻教程。

---

二、振型形狀對(duì)比

下圖給出了abaqus 和STKO 結(jié)構(gòu)在第一和第二振型形狀的對(duì)比，結(jié)果表明兩個(gè)軟件幾乎一致，且呈圖均具有美觀欣賞性。

---

三、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)比

兩個(gè)軟件對(duì)比的結(jié)構(gòu)主要?jiǎng)恿μ匦?#xff0c;其中包括：特征值，圓頻率，模態(tài)有效質(zhì)量，模態(tài)參與系數(shù)，如下系列表所示。根據(jù)對(duì)比結(jié)果可知，兩個(gè)軟件分析的結(jié)果幾乎一致。由有效模態(tài)質(zhì)量表格可知，第一階有效模態(tài)占總質(zhì)量為83%，所以對(duì)于這樣的6層結(jié)構(gòu)，我們可以說(shuō)他的結(jié)構(gòu)動(dòng)力行為由其一階模態(tài)控制，如果考慮高階模態(tài)影響，則前兩階模態(tài)足以較精確地表達(dá)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

---

四、歐拉梁和鐵木辛柯梁對(duì)模態(tài)分析的影響

第四點(diǎn)是一個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題，總有同學(xué)問(wèn)我，為什么Abaqus 和OpenSEES 做出來(lái)的結(jié)果對(duì)不上。實(shí)際上，是我們并沒(méi)有考究我們的單元選擇。在Abaqus 中，若不做特殊設(shè)置，默認(rèn)的梁?jiǎn)卧强紤]剪切變形的鐵木辛柯梁，而在OpenSEES中默認(rèn)的elastic beam column 是歐拉梁。歐拉梁因?yàn)椴豢紤]剪切變形則會(huì)使得結(jié)構(gòu)稍稍偏剛，這一點(diǎn)可以從下表的對(duì)比可以看出，歐拉梁的模型的特征值和圓頻率均大于鐵木辛柯梁。因而在這一節(jié)，一并回復(fù)詢(xún)問(wèn)者，做模型一定要細(xì)心，每一個(gè)參數(shù)的設(shè)置都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的懸殊。所以在Abaqus請(qǐng)明確使用的是B31 還是B33，在OpenSEES中可以使用section aggregator 進(jìn)行添加剪切剛度以考慮剪切變形，總之模型需要保持一致性。

---

五、幾何模型導(dǎo)入的快速建模

第五點(diǎn)內(nèi)容，可參見(jiàn)文首視頻教程，在這里不再贅述。

---

六、MDOF 和SDOF 等效合理性的驗(yàn)證

結(jié)構(gòu)多自由度等效為單自由度的理論是進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的一個(gè)重要內(nèi)容。通過(guò)動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，我們可知，結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下，模態(tài)之間是正交互不影響的，于是通過(guò)對(duì)多自由度體系的推導(dǎo)如下：

我們可以得出以下結(jié)論：?地震輸入給結(jié)構(gòu)的總能量等于各個(gè)模態(tài)等效單自由度體系相應(yīng)能量的之和。因而，我們可以將復(fù)雜的MDOF 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有相應(yīng)有效模態(tài)質(zhì)量的單自由度問(wèn)題。以雙自由度系統(tǒng)而言，如下圖：

這個(gè)雙自由度系統(tǒng)的地震響應(yīng)就等效為為兩個(gè)分別具有有效模態(tài)質(zhì)量的單自由度體系的疊加，也就是振型時(shí)程分析的原理。

在這里我們探討一個(gè)有趣的問(wèn)題，我們能否通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析就可以根據(jù)此結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性求得結(jié)構(gòu)在相應(yīng)振型荷載分布下的結(jié)構(gòu)初始剛度，這從原理上是可以實(shí)現(xiàn)的。通過(guò)模態(tài)分析，可以得出結(jié)構(gòu)的有效模態(tài)質(zhì)量和結(jié)構(gòu)的模態(tài)圓頻率，也就求出結(jié)構(gòu)在相應(yīng)的模態(tài)下的剛度。那我們就嘗試下吧，對(duì)象為結(jié)構(gòu)一階模態(tài)下的結(jié)構(gòu)剛度。操作如下：

首先提取結(jié)構(gòu)一階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型，按照此振型分布模型對(duì)結(jié)構(gòu)施加水平分布力，并進(jìn)行模態(tài)推覆分析，如下圖所示。

結(jié)構(gòu)一階模態(tài)推覆得到的等效單自由度的剛度和通過(guò)模態(tài)分析得到的剛度計(jì)算如下圖。兩者高度吻合，說(shuō)明從剛度而言，MDOF 和相應(yīng)模態(tài)等效的SDOF 理論是合理的。實(shí)際上，我們這節(jié)開(kāi)頭也推導(dǎo)了MDOF和相應(yīng)模態(tài)等效的SDOF 從能量角度理論也是精確的。這些視角的分析和驗(yàn)證可以幫助我們進(jìn)一步深入理解動(dòng)力學(xué)的相關(guān)知識(shí)。

---

七、MDOF 和SDOF 等效在彈塑性狀態(tài)的延申

實(shí)際上這個(gè)問(wèn)題到目前為止依然沒(méi)有被解決，結(jié)構(gòu)一旦進(jìn)入彈塑性后，結(jié)構(gòu)的各階振型是耦聯(lián)的，并不再維持彈性狀態(tài)下的正交關(guān)系。因此在彈性狀態(tài)下的MDOF等效為相應(yīng)SDOF能否繼續(xù)延申至結(jié)構(gòu)的彈塑性狀態(tài)，是一個(gè)值得思考的問(wèn)題。前輩們也付出較多的努力和探索。直到一個(gè)知名的權(quán)威專(zhuān)家出來(lái)說(shuō)明：我們承認(rèn)結(jié)構(gòu)在進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后結(jié)構(gòu)各個(gè)振型存在耦聯(lián)，也即某一個(gè)振型會(huì)對(duì)另一個(gè)振型產(chǎn)生影響，但我們可以假定如果我們繼續(xù)按照結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下振型理論去計(jì)算結(jié)構(gòu)彈塑性的反應(yīng)響應(yīng)，如果得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)實(shí)際的響應(yīng)相比，精度滿(mǎn)足工程需求，那么，我們就有理由相信，即使結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，振型之間存在耦聯(lián)，但這種耦聯(lián)是比較弱的，忽略它并沿用結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的振型理論得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是足以精確的描述結(jié)構(gòu)的行為。正是在這樣的指導(dǎo)思想下，結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論進(jìn)一步得到了發(fā)展，比如MPA，以及隨后的基于塑性的設(shè)計(jì)理論，也包括時(shí)下基于概率的結(jié)構(gòu)性能設(shè)計(jì)理論的等等，而提出這樣的假定的人就是知名結(jié)構(gòu)學(xué)家喬普拉。也非常推薦大家閱讀喬普拉關(guān)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的專(zhuān)著，該專(zhuān)著中文版由謝禮立院士主持翻譯。《DYNAMICS OF STRUCTURES Theory and Applications to Earthquake Engineering》。

---

公眾號(hào)內(nèi)容回顧：

關(guān)于STKO:

• 1.STKO for OpenSEES 安裝教程

• 2.STKO for OpenSEES 免費(fèi)許可證申請(qǐng)指南（修改版）

• 3.研究生STKO免費(fèi)許可證申請(qǐng)郵箱范例

• 4.導(dǎo)師STKO免費(fèi)許可證申請(qǐng)郵箱范例
  

• 5.無(wú)需TCL編程能力，STKO帶你輕松玩轉(zhuǎn)OpenSEES

• 6.STKO助力OpenSEES系列：自復(fù)位支撐框架靜力循環(huán)pushover分析

• 7.STKO助力OpenSEES系列：平面多層多跨混凝土框架靜力循環(huán)pushover分析
  

關(guān)于Abaqus:

• 1.Abaqus 基于python的plugin 開(kāi)發(fā)，生成常用建模部件，可以輔助我們快速建模

• 2.Abaqus基于python的懸臂梁參數(shù)化分析（基礎(chǔ)）

  ---

STKO 經(jīng)典微觀案例分享：

01：鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)考慮鋼筋滑移的微觀模擬

02?鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)的微觀模擬

03 砌體結(jié)構(gòu)的微觀模擬

往期精彩

#性能分析

【JY】基于性能的抗震設(shè)計(jì)淺析（一）

【JY】基于性能的抗震設(shè)計(jì)淺析（二）

【JY】淺析消能附加阻尼比

【JY】近斷層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)策略分析與討論

【JY】淺析各動(dòng)力求解算法及其算法數(shù)值阻尼(人工阻尼)

理念

【JY|體系】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之(結(jié)構(gòu)體系概念)

【JY|理念】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之(設(shè)計(jì)理念進(jìn)展)

【JY】有限單元分析的常見(jiàn)問(wèn)題及單元選擇

【JY】結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)之顯隱式

【JY】淺談結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

【JY】淺談混凝土損傷模型及Abaqus中CDP的應(yīng)用

【JY】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之（隔震概念設(shè)計(jì)）

【JY】結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)之（消能減震黏滯阻尼器）

#概念機(jī)理

【JY】基于Ramberg-Osgood本構(gòu)模型的雙線(xiàn)性計(jì)算分析

【JY】結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)初步-單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

【JY】從一根懸臂梁說(shuō)起

【JY】反應(yīng)譜的詳解與介紹

【JY】結(jié)構(gòu)瑞利阻尼與經(jīng)濟(jì)訂貨模型

【JY】主成分分析與振型分解

【JY】淺談結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)之概念機(jī)理（上）

【JY】淺談結(jié)構(gòu)多點(diǎn)激勵(lì)之分析方法（下）

【JY】板殼單元的分析詳解

【JY】橡膠支座的簡(jiǎn)述和其力學(xué)性能計(jì)算

【JY】振型求解之子空間迭代

【JY】橡膠支座精細(xì)化模擬與有限元分析注意要點(diǎn)

【JY】推開(kāi)土木工程振型求解之蘭索斯法(Lanczos法)的大門(mén)

【JY】基于OpenSees和Sap2000靜力動(dòng)力計(jì)算案例分析

【JY】建筑結(jié)構(gòu)施加地震波的方法與理論機(jī)理

【JY】消能減震黏滯阻尼器的力學(xué)原理與應(yīng)用

#軟件討論

【JY】復(fù)合材料分析利器—內(nèi)聚力單元

【JY】SDOF計(jì)算教學(xué)軟件開(kāi)發(fā)應(yīng)用分享

【JY】Abaqus案例—天然橡膠隔震支座豎(軸)向力學(xué)性能

【JY】Abaqus6.14-4如何關(guān)聯(lián)fortran？

【JY】如何利用python來(lái)編寫(xiě)GUI？

【JY】如何解決MATLAB?GUI編程軟件移植運(yùn)行問(wèn)題？

【JY】淺談結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)軟件

【JY|STR】求解器之三維結(jié)構(gòu)振型分析

【JY】SignalData軟件開(kāi)發(fā)應(yīng)用分享

【JY】基于Matlab的雙線(xiàn)性滯回代碼編寫(xiě)教程

#其他

【JY】位移角還是有害位移角？

【JY】如何利用python來(lái)編寫(xiě)GUI？

【JY】今日科普之BIM

~關(guān)注未來(lái)更精彩~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【JY】STKO助力OpenSEES系列：结构模态分析以及动力特性（MDOF与等效SDOF验证）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。