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loyd算法

1.定義概覽

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法，可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用于計算有向圖的傳遞閉包。Floyd-Warshall算法的時間復雜度為O(N3)，空間復雜度為O(N2)。

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2.算法描述

1)算法思想原理：

?????Floyd算法是一個經典的動態規劃算法。用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題，我們需要為這個目標重新做一個詮釋（這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在）

????? 從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i經過若干個節點k到j。所以，我們假設Dis(i,j)為節點u到節點v的最短路徑的距離，對于每一個節點k，我們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，Dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。

2).算法描述：

a.從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權，如果兩點之間沒有邊相連，則權為無窮大。 　　

b.對于每一對頂點 u 和 v，看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比己知的路徑更短。如果是更新它。

3).Floyd算法過程矩陣的計算----十字交叉法

方法：兩條線，從左上角開始計算一直到右下角 如下所示

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給出矩陣，其中矩陣A是鄰接矩陣，而矩陣Path記錄u,v兩點之間最短路徑所必須經過的點

相應計算方法如下：

最后A3即為所求結果。

算法時間復雜度：O(n^3)

typedef struct { char vertex[VertexNum]; //頂點表 int edges[VertexNum][VertexNum]; //鄰接矩陣,可看做邊表 int n,e; //圖中當前的頂點數和邊數 }MGraph; void Floyd(MGraph g) {int A[MAXV][MAXV];int path[MAXV][MAXV];int i,j,k,n=g.n;for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){ 　　A[i][j]=g.edges[i][j];path[i][j]=-1;}for(k=0;k<n;k++){ for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)if(A[i][j]>(A[i][k]+A[k][j])){A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];path[i][j]=k;} } }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的coding AD：最短路径Floyd算法过程矩阵的计算：十字交叉法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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