方差是為了觀察樣本的離散程度。舉個例子：樣本A是10、10、10、10、10；樣本B是-10、0、10、20、30。A和B的均值都是10，但顯然B的樣本點離散程度更大一些。如何來用統計量描述這種離散程度呢？很直觀可以想到：那就把每一個樣本點與均值點的“距離”統計在一起看一看就清楚了。最先想到的距離就是直接做差（暫時僅討論一維情況），但會有正負號相抵消的問題——試想上邊樣本A和B，每個樣本點與均值做差并對差值求和后都是0，并無法區分分散程度。鑒于此，很直接想到一個改良版本，即對差的絕對值求和，即統計量“平均差”。但平均差仍有一些問題，最關鍵的是沒有過于偏離的點以足夠多的“關注”。舉例子：給定樣本C為-20、10、10、10、40。將樣本C與樣本B比較，二者均值相等、平均差相等，但直觀感受上來講，樣本C離散更嚴重些（想像成分數的話就是C的發揮更加不穩定），因為有兩個明顯“跑到遠處去”的點。所以為了給明顯跑偏的點以更大的“關注”，就使用二次函數加大這個懲罰值，于是方差便誕生了。當然，為了與樣本點及其均值在量綱上可比，通常會再開方得到標準差。此外，方差有一些額外的優勢，比如二次函數天然可解決正負號相抵的問題、可以在高維數據下計算距離、計算方便等等。另外從統計意義上講，可以證明使方差最小化能夠找到概率最高的無偏估計。綜上，方差成為了描述樣本離散程度的最常用統計量。
方差越大，說明數據離散程度越大，其所包含的信息越多

總結

以上是生活随笔為你收集整理的方差的意义的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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