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目的

step1 收益波動率和夏普比率的計算是基于收益率是正態分布的假設
step2 為什么收益率正態分布會讓收益和風險計算比較容易？
如果收益率的分布可以用正態分布來近似擬合的話，投資管理將變得更加容易
1). 當風險收益對稱時，標準差是一個很好的衡量標準
2). 如果各個資產的收益具有正態分布，那么其組成的投資組合的收益也服從正態分布
3). 可以僅適用均值和標準差來估計未來的情境
step3 收益率的分布偏離正態分布怎么辦？
此時，
1). 標準差不再是一個衡量風險的完美度量工具
2). 夏普比率不再是證券表現的完美度量工具
因此，
需要考慮偏度和峰度

概念

1. 偏度(Skewness)用來度量隨機變量概率分布的不對稱性
偏度取值范圍為(負無窮,正無窮)
當偏度<0，概率分布左偏
當偏度=0, 表示數據相對均勻的分布在平均值兩側，不一定是絕對的對稱分布
當偏度>0, 概率分布右偏
2. 峰度(Kurtosis)用來度量隨機變量概率分布的陡峭程度
峰度取值范圍為[1,正無窮),完全服從正態分布的數據的峰度值為3，峰度值越大，概率分布圖越高尖；峰度值越小，越矮胖
3. 假設檢驗：檢驗是否服從正態分布
3.1 假設H0:是正態分布【這個是期望的結果】；HA:不是正態分布
3.2 Jarque Bera是用來檢驗正態分布【要求樣本數在2000個以上】
3.3 置信區間
1). 設置99%的置信區間，表示有99%的信心認為結果是正態分布。
2). 剩余的1%叫做顯著性水平
3). 如果置信區間設置為99%,顯著水平就是1%;如果置信區間設置為95%,顯著性水平就是5%。檢驗要求越嚴格，顯著性水平就越小，例如醫藥行業一般設為1%,銀行做風險可行性會將顯著性水平設置小于1%
4. 看結果p-value值，p-value值越小越拒絕
p<1%，拒絕原假設，結果：不是正態分布
p>1%，接受原假設，結果：是正態分布

先貼結果

偏度:0.017862413071976304 峰度:0.0006589607625819838 檢驗p值:pvalue=0.501752635804537 檢驗結果:是正態分布	偏度:-1.0986798779690312 峰度:14.776922600537802 檢驗p值:pvalue=0.0 檢驗結果:不是正態分布	偏度:-1.4275663167447816 峰度:26.921066302426375 檢驗p值:pvalue=0.0 檢驗結果:不是正態分布

?代碼

import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline df_004 = pd.read_csv('600004.csv',encoding='utf-8') df_004['tradeDate'] = pd.to_datetime(df_004['tradeDate']) df_004.set_index('tradeDate',inplace=True) df_004['ret'] = df_004['closePrice'].pct_change() df = df_004.iloc[-2016:] df['ret'].plot.hist(bins=200)

?

# 偏度 bias=False不自動糾正 ss.skew(df['ret'],bias=False) # out: -1.0986798779690312# 峰度 bias=False不自動糾正 ss.kurtosis(df['ret'],bias=False) # out: 14.776922600537802# 檢驗是否正態分布 ss.jarque_bera(df['ret']) # out: Jarque_beraResult(statistic=18648.83420095886, pvalue=0.0)df_015 = pd.read_csv('600015.csv',encoding='utf-8') df_015['tradeDate'] = pd.to_datetime(df_015['tradeDate']) df_015.set_index('tradeDate',inplace=True) df_015['ret'] = df_015['closePrice'].pct_change() df02 = df_015.iloc[-2016:] df02['ret'].plot.hist(bins=200)

?

# 偏度 bias=False不自動糾正 ss.skew(df02['ret'],bias=False) # out: -1.4275663167447816# 峰度 bias=False不自動糾正 ss.kurtosis(df02['ret'],bias=False) # out: 26.921066302426375# 檢驗是否正態分布 ss.jarque_bera(df02['ret']) # out: Jarque_beraResult(statistic=61247.39825308066, pvalue=0.0)# 生成一個正態分布 normal_numbers = pd.Series(np.random.normal(0,0.2,10000)) ss.skew(normal_numbers ,bias=False) # out: 0.017862413071976304 ss.kurtosis(normal_numbers,bias=False) # out: 0.0006589607625819838 ss.jarque_bera(normal_numbers) # out: Jarque_beraResult(statistic=1.379296076193386, pvalue=0.501752635804537) normal_numbers.plot.hist(bins=200)

?

?將檢驗是否為正態分布寫成一個函數

import scipy def is_normal(r,level=0.01):'''對一個Series實施Jarque-Bera檢驗，默認顯著性水平為1%若p值大于顯著性水平，則無法拒絕原假設(正態分布)返回True 表明該Series是正態分布'''if isinstance(r,pd.DataFrame):return r.aggregate(is_normal)else:test_statistic,p_value = scipy.stats.jarque_bera(r)return p_value>level is_normal(normal_numbers) # out: True is_normal(df['ret']) # out: False is_normal(df01['ret']) # out: False

?數據

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提取碼：w3e7

總結

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