在大學的學習中，一開始自認為已經學會了反碼與補碼，但在看到多種表述之后，反而是越來越亂，疑惑越來越多，即使記住了之后又會混淆，今天又看到了一次，為了防止以后再次忘記，寫這篇博客記錄一下（記錄過程依據《數字電子技術（第十版）》，中英文結合）
首先從最一般的意義上，分別說一下二進制的反碼和補碼：

1、反碼 (1’s complement)

把所有的0變為1，所有的1變為0。
如：
10110010 Binary number
01001101 1’s complement

2、補碼 (2’s complement)

在反碼的最低有效位上加1。
補碼 = 反碼 + 1
另一種求補碼的方法：

從右邊的最低有效位開始，往左邊寫下它們實際的位，直到遇到第一個1（包括1）

左邊剩下的位求反碼

如：
1011 1000 Binary number
0100 1000 2’s complement

這是在不區分正負數的情況下泛泛而談的，其側重點在于反碼與補碼如何操作，但實際上反碼和補碼的作用是用在帶符號數上面的，下面進入重點。

3、帶符號數 Signed Number

3.1 符號位 The Sign Bit

帶符號的二進制的最左邊的那一位就是符號位，指出這個數為正數還是負數，0表示正數，1表示負數。
下面介紹幾種表示帶符號數的形式。

3.2 符號數值的形式 Sign-Magnitude Form

最左邊的一位是符號位，剩余的位都是數值位。其實也就是一般的帶符號數的形式，數值位對于正數和負數來說都是二進制源碼（in true (uncomplemented) binary）。如十進制數 +25 使用符號數值形式表示成8位帶符號二進制數為：

十進制數 -25 表示為：

他們之間的唯一區別就是符號位不同。

3.3 反碼形式 1’s Complement Form

正數的反碼形式：與符號數值形式相同；
負數的反碼形式：相應正數的反碼。也就是為相應正數的符號數值形式的每一位取反。

應當注意的是并不是帶符號數的反碼都是每一位取反。
反碼和補碼其實是為了解決正數和負數的加減法運算的，所以正數其實不用做什么改變，而負數改變形式后可以巧妙解決一些運算問題。比如減去某個數和加上這個數的補碼是一樣的，這就是為什么計算機在所有的算術運算中都使用補碼來表示負整數。
理解了反碼是帶符號數的一種表示形式及其目的，大概就能理解為什么正數的反碼是其本身，下面要說到的補碼也是一樣的道理。

舉例：在反碼表示形式中，
十進制數 25 表示為：
00011001
十進制數 -25 表示為：
11100110

3.4 補碼形式 2’s Complement Form

正數的補碼形式：與符號數值形式相同；
負數的補碼形式：負數的反碼加1。

舉例：在補碼表示形式中，
十進制數 25 表示為：
00011001
十進制數 -25 表示為：
11100111

3.5 總結

對于帶符號數，
正數的反碼和補碼與原碼相同；
負數的反碼等于相應正數的反碼，補碼等于相應正數的補碼。

但這樣的說法是會讓人產生疑惑的，因為既然正數的反碼等于原碼，且負數的反碼等于相應正數的反碼（即等于正數的原碼），那正數負數的表示不就一樣了。我也覺得這種說法很有歧義，但如果把第二個反碼看成是一種廣義上的操作，即把每一位取反，這樣就沒問題了，總之只要能理解就好，有時候反碼就是真的“反”碼，實實在在的操作。但為了避免這種困惑，倒不如表述得更清楚直接些：

對于帶符號數，
正數的反碼和補碼與原碼相同；
負數的反碼等于相應正數的符號數值形式的各個位取反，補碼等于反碼加1。

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如有不合理的地方，歡迎指正。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二进制数的反码和补码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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