1.相機模型

1.1基本針孔相機模型

如圖:

空間中一點$M(X，Y，Z)$在圖像平面上的投影點為$m((x_m,y_m,z_m)$,相機的焦距為$f$,對于理想真空相機模型可得如上的相似三角形$\Delta CmP～\Delta CM{M}^{\prime }$,則可得：
$\frac{Z}{f}=\frac{Y}{y_m}=\frac{X}{x_m}$
表示成矩陣形式為：

$Z?\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}f& 0& 0\\ 0& f& 0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}?$

上圖假設圖像平面的原點在主點p上，實際情況可能并非如此，帶偏置的一般場景為：

$\frac{Z}{f}=\frac{Y}{y_m?p_y}=\frac{X}{x_m?p_x}$

表示成矩陣形式為：

$Z?\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}f& 0& p_x\\ 0& f& p_y\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}?$

由以上可求得世界坐標系中的點到圖像平面的變換,考慮圖像平面到像素平面的變換，可用如下表達式表示：

$\{\begin{array}{c}\mu =\frac{x_m}{\Delta x_m}+{\mu }_0\\ v=\frac{y_m}{\Delta y_m}+v_0\end{array}\to ?\begin{array}{c}\mu \\ v\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}\frac{1}{\Delta x_m}& 0& {\mu }_0\\ 0& \frac{1}{\Delta y_m}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\\ 1\end{array}?$
式中$\Delta x_m$、$\Delta y_m$表示在圖像平面坐標系下$x$、$y$方向上每個像素的大小。由以上各式可得：

$Z?\begin{array}{c}\mu \\ v\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}\frac{f_x}{\Delta x_m}& 0& {\mu }_0\\ 0& \frac{f_y}{\Delta y_m}& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}?=K?\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}?$
其中，K為相機標定矩陣，常用張正友標定法通過棋盤格標定。但對于實際的相機由于制造工藝和安裝位置誤差
通常會導致徑向和切向的畸變。常見的徑向畸變有桶型失真和枕型失真，如下圖:

在針孔相機模型中1，焦距$f$的概念指的是針孔到像平面的距離，與凸透鏡的焦距有所不同，這里的像平面也即相機的感光器件所在的成像平面。焦距$f$越大，像平面上的物體圖像也就越大;焦距$f$越小，像平面上所獲得的物體圖像越小，圖像越清晰。另外，小孔的直徑稱為孔徑，對應到真實相機也就是光圈直徑。理想的小孔的直徑是無窮小的，這當然是不可能的。孔徑擴大，會導致傳感器上的一個像素由多個場景點發出的光所貢獻，因此會使得成像模糊。按照幾何光學的理論，小孔做的越小越好，這樣畫面會變得更加清晰銳利，但是由于光的波粒二象性，一束波通過一個小孔后，會發生衍射現象，而且小孔越小，衍射現象越嚴重。孔徑變為兩倍，光能變大四倍。焦距變為兩倍，光能變為四分之一。

相機鏡頭的光圈如圖：

1.2凸透鏡成像

小孔成像模型是理想的基本相機模型，實際的成像系統是透鏡成像的非線性模型。凸透鏡成像的基本原理如圖2：

有凸透鏡成像公式：$\frac{1}{f}=\frac{1}{\mu }+\frac{1}{v}$，焦距的倒數等于像距與物距的倒數和。
數字相機的鏡頭相當于一個凸透鏡，感光元件就處在這個凸透鏡的焦點附近，將焦距近似為凸透鏡中心到感光元件的距離時就簡化成為了針孔成像模型。
對于相機來說，感光元器件所在的平面就是像平面，像平面通常在焦距附近,因為只有在焦平面附近能夠較好成像。

以上討論中，小孔和凸透鏡都是理想模型，譬如平行光經過凸透鏡后能匯聚到唯一的一個焦點。實際情況不是這樣，平行光通過一個凸透鏡，根本就不是匯聚到一個點，而是越靠近中軸線的光束聚焦得越遠，越靠近透鏡邊緣的光聚焦得越近。如下圖,引用自3：

2.相機相關參數和術語

2.1 變焦

變焦（Zoom）一詞是指改變焦距f。只有變焦鏡頭的焦距才能被改變，定焦鏡頭的焦距是固定的。事實上，相機的鏡頭由多片凸透鏡和凹透鏡組成，但從成像結果來看，可以把這一組鏡片看成“一個”凸透鏡。這“一個”凸透鏡的焦距就是標在鏡頭上的諸如定焦的50MM。那么變焦鏡頭比如18-55MM，怎么回事呢，說穿了很簡單，就是改變這“一個”鏡頭里某些鏡片的位置，達到改變這“一個”凸透鏡的“凸的程度”，也就是焦距f。變焦最直觀的體驗就是被攝物體在取景器里被放大或者縮小了，調整相機視野的大小，焦距大視野小，焦距小視野大。

圖片引用自4

2.3 對焦

對焦(Focus)一詞習慣指改變像距v,也就是改變鏡頭光心到底片平面的距離。其基本原理是：通過相機鏡頭中鏡片組的前后移動，改變像距的位置，使物像恰好落在底片或感光元件上。4除了一些低檔傻瓜機鏡頭沒有調焦機構，不能改變像距外，所有鏡頭，無論定焦變焦，都可以改變像距。當我們轉動對焦環的時候，顯然是某組鏡片在前后移動，這組鏡片動了以后，這“一個”鏡頭的“光心”就動了，物距和像距自然就動了,使其滿足成像方程,獲得清晰圖像。

2.3 彌散圓

彌散圓，Circle of Confusion，在焦點前后，光線從聚集到擴散，點的影象從圓到點（焦點），繼而有擴散到圓，這個焦點前面和后面的圓就叫做彌散圓。

如果此圓形足夠小，肉眼依然可被視為點的成像。這個可以被接受的最大直徑被稱為容許彌散圓直徑δ (Permissible circle of confusion)。

觀賞拍攝的影象是以某種方式來觀察的，人的肉眼所感受到的影象與觀看距離有很大的關系，如果彌散圓的直徑小于人眼的鑒別能力，人眼將感覺是清晰的。這時的彌散圓的大小就稱為容許彌散圓5。

2.4 景深

在對焦時，通過鏡頭將在焦平面上清晰成像，而對焦點的前景和后景也在焦平面成像，只要它們成像的彌散圓等于或小于容許彌散圓直徑，我們將認為是清晰的，這樣影像就有一個的清晰的區間，這就是景深（下圖）：

從以上可知道，在焦點前后各有一個容許彌散圓，這兩個彌散圓之間的距離我們稱呼它叫焦深，它和景深是相對應的。焦距短，景深大。對焦點遠，景深大。光圈小，景深大。

2.5 畫幅

畫幅究竟是什么意思？在膠片時代，畫幅往往指的是相機在膠卷上成像范圍的面積；也就是膠片的大小。而在數碼時代，負責成像的并非膠卷，而是相機內部的圖像傳感器，因此如今我們常說的畫幅通常是指傳感器面積的大小。膠片的面積越大，成像的面積越大。同樣，傳感器的面積越大，成像的面積越大，像素越多越細膩，簡單的說，畫質越好6。

2.6 超焦距

在攝影鏡頭的焦距和光圈均已確定的前提下，能夠獲得最大景深時的攝影物距，稱為在這個焦距和這個光圈下的超焦距。

2.7 白平衡

為了讓白色的狗狗在昏黃的路燈的黃色光的照片里是白色的，那么就需要白平衡來調整色調。光的色調是通過色溫來實現的，色溫會告訴相機這些光是暖色調還是冷色調。色溫說的是光線的溫度，比如暖光或者冷光。色溫的測量單位是開爾文，表示為K。冷光，色溫高，偏藍。暖光，色溫低，偏紅。暖光的色溫低，偏紅，冷光的色溫高，偏藍。比如在日出日落的時候，我們可能更希望突顯這種美妙的黃昏色，需要使用色溫低的暖色調。7

2.8 快門(曝光時間)

曝光時間是為了將光投射到照相感光材料的感光面上，快門所要打開的時間。快門是通過控制光線進入相機時間的長短，進而控制進光量的。相機中一般用1/400、8”這樣的形式表示快門時間（也叫快門速度）。這個數值越大，快門開啟的時間越長，進入相機的光線就越多；反之數值越小，進光量越少。8

快門時間長短直接影響進光量的多少。在光圈和感光度不變的情況下，快門時間越長，照片越亮，反之越暗。

如果你想抓拍美麗瞬間，那快門時間越短越好，這能讓時間定格，拍的也清楚。如果你想記錄軌跡或者過程，那一定要設置長快門

2.9 感光度ISO

感光度9又稱為ISO，是指相機對光線的敏感程度。感光度，又稱為ISO值，是衡量底片對于光的靈敏程度，由敏感度測量學及測量數個數值來決定，國際標準化組織標準為ISO 6。對于光較不敏感的底片，需要曝光更長的時間以達到跟較敏感底片相同的成像，因此通常被稱為慢速底片。高度敏感的底片因而稱為快速底片。基本上，使用較高的感光度，照片的品質較差。

2.10 分辨率

分辨率，相機每次采集圖像的像素點數（Pixels），對于工業數字相機一般是直接與光電傳感器的像元數對應的。目前工業數字相機像元尺寸一般為3μm-10μm，一般像元尺寸越小，制造難度越大，圖像質量也越不容易提高。分辨率影響采集圖像的質量，在對同樣大的視場（景物范圍）成像時，分辨率越高，對細節的展示越明顯。
像素深度：每位像素數據的位數，常見的是8bit，10bit，12bit。分辨率和像素深度共同決定了圖像的大小。例如對于像素深度為8bit的500萬像素，則整張圖片應該有500萬*8/1024/1024=37M。10

2.11 靶面尺寸

CCD或CMOS相機光電轉換器件的大小。鏡頭靶面尺寸要大于等于sensor傳感器的對角線尺寸。11

2.12視場角(FOV)

在光學儀器中，以光學儀器的鏡頭為頂點，以被測目標的物像可通過鏡頭的最大范圍的兩條邊緣構成的夾角，稱為視場角。在顯示系統中，視場角就是顯示器邊緣與觀察點（眼睛）連線的夾角。12

參考:
1.https://zhuanlan.zhihu.com/p/95059112
2.https://baike.baidu.com/item/%E6%88%90%E5%83%8F%E5%85%AC%E5%BC%8F/506912
3.https://www.zhihu.com/question/33793912
4.https://www.sohu.com/a/422036567_116178
5.https://www.sohu.com/a/202227755_712214
6.https://zhuanlan.zhihu.com/p/55993337
7.https://zhuanlan.zhihu.com/p/56562780
8.https://www.zhihu.com/question/21427664
9.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%84%9F%E5%85%89%E5%BA%A6
10.https://blog.csdn.net/baidu_35536188/article/details/109749171
11.https://www.zhihu.com/question/265008396
12.https://www.colorspace.com.cn/wiki/doc-view-716.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的基本相机模型及参数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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