A novel Event-Triggered Transmission Scheme and ${\mathcal{L}}_2$ Control Co-Design for Sampled-Data Control Systems

1.Event-triggered transmission scheme

?Assumption 1: 系統(tǒng)狀態(tài)按照采樣周期h進(jìn)行周期性采樣.采樣序列為${\mathbb{S}}_1$={0,h,2h,…,kh}

?Assumption 2: 傳輸事件由事件觸發(fā)的傳輸方案來確定，傳輸序列為${\mathbb{S}}_2$={0,$t_1$h,$t_2$h,…,$t_k$h}$\in$${\mathbb{S}}_1$

?Assumption 3: 系統(tǒng)的控制輸入由zero-order hold(ZOH)產(chǎn)生，保持時(shí)間t$\in$$\Omega$$?$[$t_k$h+${\eta }_1$,$t_{k+1}$h+${\eta }_1$],其中${\eta }_1$是傳感器到控制器信道的傳輸時(shí)延。

?Remark 1: 不考慮控制器的計(jì)算時(shí)延和控制器到執(zhí)行器的傳輸時(shí)延。
?如圖1所示，在傳感器與控制器之間設(shè)置一個(gè)事件生成器。在當(dāng)前采樣時(shí)刻的和最新采樣時(shí)刻之間探測(cè)采樣數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤。采樣數(shù)據(jù)是否傳輸由特殊的閾值來決定。

? 定義$t_{k+1}$h=$t_k$h+$mi{n}_{i>0}${(i+1)h|$e^T$($j_k$h)$\Phi$e($j_k$h)$\ge$$\delta$$x^T$($t_k$h)$\Phi$x($t_k$h)}

(1)

? 其中$\delta$為0，$\Phi$為權(quán)重矩陣，$j_k$=$t_k$+i+1，e($j_k$h)$?$x($j_k$h)-x($t_k$h),只有當(dāng)$e^T$($j_k$h)$\Phi$e($j_k$h)$\ge$$\delta$$x^T$($t_k$h)$\Phi$x($t_k$h)時(shí)，產(chǎn)生傳輸事件，ZOH利用最新的采樣數(shù)據(jù)當(dāng)作執(zhí)行器的輸入。
? 圖2給出了一個(gè)傳輸?shù)睦?#xff0c;只有當(dāng)滿足公式(1)時(shí)，采樣數(shù)據(jù)才能被傳輸，例如，在0,h,3h,6h,9h時(shí)的采樣數(shù)據(jù)被傳輸，而其余時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)未被傳輸。

2.采樣數(shù)據(jù)錯(cuò)誤分析模型

考慮控制系統(tǒng)
$\dot{x}(t)$=Ax(t)+Bu(t)+$B_1$$\omega$(t)
其中$\omega (t)$是外部干擾，x(0)=$x_0$.
對(duì)于給定大小的$\gamma$>0和$\beta$>0，定義表現(xiàn)指標(biāo)
$\mathcal{J}$=${\int }_0^{\infty }$[${\beta }^2$$x^T(s)$$x(s)$-${\gamma }^2$${\omega }^T(s)$$\omega (s)$]$ds$.

設(shè)計(jì)基于事件觸發(fā)的狀態(tài)反饋控制律$u(t)$=$\mathcal{K}x(t_{k}h)$，使得相應(yīng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并且對(duì)于$x_0$=0和所有不為零的$\omega$(t)$\in$${\mathcal{L}}_2$[0,∞]來說，都有$\mathcal{J}$<0.
把$\Omega$分為如下時(shí)隙${\Omega }_l$=[$i_{k}h+{\eta }_1,i_{k}h+h+{\eta }_1$]使得$\Omega$=$\cup$${\Omega }_l$,$l$=0,1,…,$t_{k+1}?tk?1$，其中$i_k=t_k+l$

定義$\eta (t)$=$t?i_{k}h$,$t$$\in$${\Omega }_l$,可知其為分段線性函數(shù)，且滿足：$\dot{\eta }(t)$=1,${\eta }_1$$\le$$\eta (t)$$\le$$h+{\eta }_1$$?$${\eta }_2$,控制律可被表示為：
$u(t)$=K[$x(t?\eta (t))$-$e(i_{k}h)$]
控制系統(tǒng)表示為：
$\dot{x}(t)$ = $Ax(t)$ + $BKx(t?\eta (t))$ - $BKe(i_{k}h)$ +$B_1\omega (t)$, t$\in$${\Omega }_l$
定義初始條件$x(t)=?(t)$, t$\in$[-${\eta }_2$,0], $?(0)$=$x_0$

3.${\mathcal{L}}_2$穩(wěn)定性分析與控制器設(shè)計(jì)

結(jié)論：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据采样控制系统的事件触发传输方案与L2控制联合设计的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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