題目描述

火星探險隊的登陸艙將在火星表面著陸，登陸艙內有多部障礙物探測車。登陸艙著陸后，探測車將離開登陸艙向先期到達的傳送器方向移動。

探測車在移動中還必須采集巖石標本。每一塊巖石標本由最先遇到它的探測車完成采集。每塊巖石標本只能被采集一次。巖石標本被采集后，其他探測車可以從原來巖石標本所在處通過。探測車不能通過有障礙的地面。

本題限定探測車只能從登陸處沿著向南或向東的方向朝傳送器移動，而且多個探測車可以在同一時間占據同一位置。如果某個探測車在到達傳送器以前不能繼續前進，則該車所采集的巖石標本將全部損失。

用一個?p \times qp×q?網格表示登陸艙與傳送器之間的位置。登陸艙的位置在?(x_1,y_1)(x1?,y1?)?處，傳送器的位置在?(x_py_q)(xp?yq?)?處。

\begin{bmatrix} (x_1,y_1) & (x_2,y_1) & \dots & (x_{p-1},y_1) & (x_p,y_1) \\ (x_1,y_2) & (x_2,y_2) & \dots & (x_{p-1},y_2) & (x_p,y_2) \\ \dots & \dots & \dots & \dots & \dots \\ (x_1,y_{q-1}) & (x_2,y_{q-1}) & \dots & (x_{p-1},y_{q-1}) & (x_p,y_{q-1}) \\ (x_1,y_q) & (x_2,y_q) & \dots & (x_{p-1},y_q) & (x_p,y_q) \end{bmatrix}????????(x1?,y1?)(x1?,y2?)…(x1?,yq?1?)(x1?,yq?)?(x2?,y1?)(x2?,y2?)…(x2?,yq?1?)(x2?,yq?)?……………?(xp?1?,y1?)(xp?1?,y2?)…(xp?1?,yq?1?)(xp?1?,yq?)?(xp?,y1?)(xp?,y2?)…(xp?,yq?1?)(xp?,yq?)?????????

給定每個位置的狀態，計算探測車的最優移動方案，使到達傳送器的探測車的數量最多，而且探測車采集到的巖石標本的數量最多。

輸入格式

第一行為探測車數?nn，接下來兩行分別為?p,qp,q。

接下來的?qq?行是表示登陸艙與傳送器之間的位置狀態的?p \times qp×q?網格。
用三種數表示火星表面位置的狀態：00?表示平坦無障礙，11?表示障礙，22?表示石塊。

輸出格式

每行包含探測車號和一個移動方向，00?表示向南移動，11?表示向東移動。

輸入輸出樣例

輸入 #1復制

2 10 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 1 1 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

輸出 #1復制

1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1

說明/提示

【數據范圍】 對于?100\%100%?的數據，1 \le n,p,q \le 351≤n,p,q≤35。

?

?這題面比英文都難看?

解釋一下8還是：

p?* q的平面，(1, 1)點有 n 個小車，只能向下或向右走，終點為 (p, q)。格點有3個狀態，0為平坦，1為障礙物，2為石塊。障礙物無法通行，其余地方同一時間內可有多輛小車，石塊處可選擇采集石塊，同一石塊只能被采集一次，問小車的移動方案，使得到達終點的小車最多，而且采集到的石塊最多

思路：

把小車的數量當作流量，采集石塊的數量當作費用（取負值），每個位置拆成一個出點和一個入點，建邊：

（1）除障礙物外的所有點，入點連出點，流量為inf，費用為0

（2）有石塊的點，入點連出點，流量為1，費用為-1（一塊石頭最多采集一次，費用為其貢獻值 -1）

（3）超級源點連(1, 1)的入點，流量為小車數量，費用為0

（4）（p, q）的出點連超級匯點，流量為小車數量，費用為0

（5）小車向右移動：左邊點的出點連右邊點的入點，流量為inf，費用為0

（6）小車向下移動：上邊點的出點連下邊點的入點，流量為inf，費用為0

dfs輸出路徑

……代碼轉自https://12349.blog.luogu.org/solution-p3356

#include<cstdio> #include<queue> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std;#define nxt(x) (x+m*n) #define INF 0x3f3f3f3f int cur=1,n,m,s,t,mcost,mflow,car,ID; int head[5005],dis[5005],flow[5005],pre[5005]; int Map[105][105],p[105][105]; struct EDGE{int t,next,w,f; }e[100005]; void add(int a,int b,int w,int f) {cur++;e[cur].t=b;e[cur].next=head[a];e[cur].w=w;e[cur].f=f;head[a]=cur;cur++;e[cur].t=a;e[cur].next=head[b];e[cur].w=0;e[cur].f=-f;head[b]=cur; }queue < int > q; bool vis[5005]; bool SPFA(int s,int t) {memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(vis,0,sizeof vis);dis[s]=0;vis[s]=1;flow[s]=INF;q.push(s);while (!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for (int h=head[u];h!=-1;h=e[h].next){int v=e[h].t,f=e[h].f;if (e[h].w&&dis[u]+f<dis[v])//如果邊還有流量就嘗試更新{dis[v]=dis[u]+f;//更新最短路徑flow[v]=min(flow[u],e[h].w);//盡可能地流水pre[v]=h;//記錄路徑if (!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return dis[t]!=INF; }void Update(int s,int t) {int x=t;while (x!=s){int i=pre[x];e[i].w-=flow[t];e[i^1].w+=flow[t];x=e[i^1].t;}//沿著記錄下的路徑并進行增廣路mflow+=flow[t];mcost+=flow[t]*dis[t];//累計費用 } void E_K(int s,int t) {while (SPFA(s,t))//當還有多余流量時Update(s,t); }void dfs(int x,int y,int u,int k) {int kx,ky,mov;for (int h=head[u];h!=-1;h=e[h].next){int v=e[h].t;if (v==s) continue;if (v==t) continue;if (v==u-n*m) continue;if (!e[h^1].w) continue;e[h^1].w--;if (v>n*m){dfs(x,y,v,k);return;}if (v==p[x][y]+1){kx=x;ky=y+1;mov=1;}else{kx=x+1;ky=y;mov=0;}printf("%d %d\n",k,mov);dfs(kx,ky,v+n*m,k);return;} } int main() {scanf("%d%d%d",&car,&m,&n);s=0;t=n*m*2+1;memset(head,-1,sizeof head);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&Map[i][j]);p[i][j]=++ID;}if (Map[1][1]!=1) add(s,1,car,0);if (Map[n][m]!=1) add(nxt(p[n][m]),t,car,0);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){if (Map[i][j]==1) continue;add(p[i][j],nxt(p[i][j]),INF,0);if (Map[i][j]==2)add(p[i][j],nxt(p[i][j]),1,-1);if (Map[i+1][j]!=1&&p[i+1][j]){add(nxt(p[i][j]),p[i+1][j],INF,0);}if (Map[i][j+1]!=1&&p[i][j+1]){add(nxt(p[i][j]),p[i][j+1],INF,0);}}E_K(s,t);for (int i=1;i<=mflow;i++)dfs(1,1,1,i);return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的luogu P3356 火星探险问题（网络流24题 拆点 + 最小费用流 + 路径输出）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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