今天看美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Iversen等人編著的由吳喜之老師等人翻譯的《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基本概念與方法》一書，才算是對(duì)“置信區(qū)間”一詞有了一些了解，而我在此之前的理解正如書中153頁(yè)舉的例子中所提到的，是錯(cuò)誤的。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要分支之一是統(tǒng)計(jì)推斷，統(tǒng)計(jì)推斷由估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)組成，估計(jì)就是通過(guò)已知的樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的數(shù)值，用圖形表達(dá)就是通過(guò)從總體抽樣出來(lái)的多個(gè)樣本的分布圖來(lái)估計(jì)總體的分布圖。

估計(jì)又分為“點(diǎn)估計(jì)”和“區(qū)間估計(jì)”，他們之間的區(qū)別作者用了一個(gè)特別易懂的例子，如果你研究平均一個(gè)美國(guó)人一生中要得到多少交通罰單，報(bào)告研究結(jié)果的方法有兩種：“10個(gè)罰單”或者“8-12個(gè)罰單”，而10就是對(duì)總體均值的點(diǎn)估計(jì)，8-12就是對(duì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。而區(qū)間估計(jì)又稱為置信區(qū)間估計(jì)，要得到一個(gè)置信區(qū)間需要樣本統(tǒng)計(jì)量(比如均值)和從數(shù)據(jù)中計(jì)算出的抽樣誤差，這里的抽樣誤差可以簡(jiǎn)單的理解為與標(biāo)準(zhǔn)誤有關(guān)的數(shù)值，這么說(shuō)是因?yàn)橹眯艆^(qū)間收到置信水平和樣本分布的影響。如果是z分布，即標(biāo)準(zhǔn)整體分布，在95%置信水平下則置信區(qū)間為：均值±1.96×標(biāo)準(zhǔn)誤，1.96就是z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中覆蓋95%概率面積的端點(diǎn)的絕對(duì)值。

需要進(jìn)一步理解的是：假設(shè)現(xiàn)在是95%的置信水平，每個(gè)從總體中抽出的樣本都可以求出一個(gè)95%的置信區(qū)間，且不同樣本求出的置信區(qū)間是不同的，但隨著抽出的樣本次數(shù)的增加，例如抽100次，得到100個(gè)樣本，每個(gè)樣本都對(duì)應(yīng)一個(gè)置信區(qū)間，那么100次抽樣求出的100個(gè)置信區(qū)間有95個(gè)包含真實(shí)的總體均值。換成一次抽樣可以理解為：我們有95%的信心在有一次抽樣得到的樣本計(jì)算出的95%的置信區(qū)間內(nèi)包括均值。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，置信區(qū)間會(huì)因樣本的不同而不同，而且不是所有的區(qū)間都包含真值，一個(gè)區(qū)間就像是一個(gè)為了捕獲總體未知參數(shù)而撒出的網(wǎng)，不是所有撒網(wǎng)的地點(diǎn)都能捕獲我們想要的總體的參數(shù)。

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