摘要：算法一直是程序員進階的一道龍門，通常算法都是為了更高效地解決問題而創造的，但也有的只是出于學術性，并不在意其實際意義。這是近日在國外技術問答網站stackoverflow的一個熱門問題，不知道你能給出幾種解決方法？

導讀：算法一直是程序員進階的一道龍門，通常算法都是為了更高效地解決問題而創造的，但也有的只是出于學術性，并不在意其實際意義。這是近日在國外技術問答網站stackoverflow的一個熱門問題，不知道你能給出幾種解決方法？

問：在不使用*、/、+、-、%操作符的情況下，如何求一個數的1/3？（用C語言實現）

第一種方法：使用位操作符并實現“+”操作

//?替換加法運算符?

int?add(int?x,?int?y)?{?

????int?a,?b;?

????do?{?

????????a?=?x?&?y;?

????????b?=?x?^?y;?

????????x?=?a?<<?1;?

????????y?=?b;?

????}?while?(a);?

????return?b;?

}?

?

int?divideby3?(int?num)?{?

????int?sum?=?0;?

????while?(num?>?3)?{?

????????sum?=?add(num?>>?2,?sum);?

????????num?=?add(num?>>?2,?num?&?3);?

????}?

????if?(num?==?3)?

????????sum?=?add(sum,?1);?

????return?sum;??

}?

原理：n = 4 * a + b; n / 3 = a + (a + b) / 3; 然后 sum += a, n = a + b 并迭代; 當 a == 0 (n < 4)時，sum += floor(n / 3); i.e. 1, if n == 3, else 0

第二種方法：

#include?<stdio.h>?

#include?<stdlib.h>?

int?main()?

{?

????FILE?*?fp=fopen("temp.dat","w+b");?

????int?number=12346;?

????int?divisor=3;?

????char?*?buf?=?calloc(number,1);?

????fwrite(buf,number,1,fp);?

????rewind(fp);?

????int?result=fread(buf,divisor,number,fp);?

????printf("%d?/?%d?=?%d",?number,?divisor,?result);?

????free(buf);?

????fclose(fp);?

????return?0;?

}?

第三種方法：

log(pow(exp(number),0.33333333333333333333))?/*?:-)?*/?

增強版：

log(pow(exp(number),sin(atan2(1,sqrt(8)))))??

第四種方法：

#include?<stdio.h>?

#include?<stdlib.h>?

int?main(int?argc,?char?*argv[])?

{?

????int?num?=?1234567;?

????int?den?=?3;?

????div_t?r?=?div(num,den);?//?div()是標準C語言函數

????printf("%d\n",?r.quot);?

????return?0;?

}?

第五種方法：使用內聯匯編

#include?<stdio.h>?

int?main()?{?

??int?dividend?=?-42,?divisor?=?3,?quotient,?remainder;?

?

??__asm__?(?"movl???%2,?%%edx;"?

????????????"sarl??$31,?%%edx;"?

????????????"movl???%2,?%%eax;"?

????????????"movl???%3,?%%ebx;"?

????????????"idivl??????%%ebx;"?

??????????:?"=a"?(quotient),?"=d"?(remainder)?

??????????:?"g"??(dividend),?"g"??(divisor)?

??????????:?"ebx"?);?

?

??printf("%i?/?%i?=?%i,?remainder:?%i\n",?dividend,?divisor,?quotient,?remainder);?

}?

第六種方法：

//?注意:?itoa?不是個標準函數，但它可以實現

//?don't?seem?to?handle?negative?when?base?!=?10?

int?div3(int?i)?{?

??char?str[42];?

??sprintf(str,?"%d",?INT_MIN);?//?put?minus?sign?at?str[0]?

??if?(i>0)?str[0]?=?'?';???????//?remove?sign?if?positive?

??itoa(abs(i),?&str[1],?3);????//?put?ternary?absolute?value?starting?at?str[1]?

??str[strlen(&str[1])]?=?'\0';?//?drop?last?digit?

??return?strtol(str,?NULL,?3);?//?read?back?result?

}?

第七種方法：

unsigned?div_by(unsigned?const?x,?unsigned?const?by)?{?

??unsigned?floor?=?0;?

??for?(unsigned?cmp?=?0,?r?=?0;?cmp?<=?x;)?{?

????for?(unsigned?i?=?0;?i?<?by;?i++)?

??????cmp++;?//?這是++操作符，不是+?

????floor?=?r;?

????r++;?//?這也不是?

??}?

??return?floor;?

}?

替換掉上面算法的++運算符：

unsigned?inc(unsigned?x)?{?

??for?(unsigned?mask?=?1;?mask;?mask?<<=?1)?{?

????if?(mask?&?x)?

??????x?&=?~mask;?

????else?

??????return?x?&?mask;?

??}?

??return?0;?//?溢出（注意：這里的x和mask都是0）

}?

這個版本更快一些：

unsigned?add(char?const?zero[],?unsigned?const?x,?unsigned?const?y)?{?

??//?這是因為：如果foo是char*類型，?&foo[bar]?==?foo+bar

??return?(int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));?

}?

?

unsigned?div_by(unsigned?const?x,?unsigned?const?by)?{?

??unsigned?floor?=?0;?

??for?(unsigned?cmp?=?0,?r?=?0;?cmp?<=?x;)?{?

????cmp?=?add(0,cmp,by);?

????floor?=?r;?

????r?=?add(0,r,1);?

??}?

??return?floor;?

}?

第八種方法：實現乘法

int?mul(int?const?x,?int?const?y)?{?

??return?sizeof(struct?{?

????char?const?ignore[y];?

??}[x]);?

}?

第九種方法：極限

public?static?int?div_by_3(long?a)?{?

????a?<<=?30;?

????for(int?i?=?2;?i?<=?32?;?i?<<=?1)?{?

????????a?=?add(a,?a?>>?i);?

????}?

????return?(int)?(a?>>?32);?

}?

?

public?static?long?add(long?a,?long?b)?{?

????long?carry?=?(a?&?b)?<<?1;?

????long?sum?=?(a?^?b);?

????return?carry?==?0???sum?:?add(carry,?sum);?

}?

原理：

因為， 1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

所以，

a/3 = a * 1/3 ?

a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)

a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...

a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...

第十種方法：

public?static?int?DivideBy3(int?a)?{?

????bool?negative?=?a?<?0;?

????if?(negative)?a?=?Negate(a);?

????int?result;?

????int?sub?=?3?<<?29;?

????int?threes?=?1?<<?29;?

????result?=?0;?

????while?(threes?>?0)?{?

????????if?(a?>=?sub)?{?

????????????a?=?Add(a,?Negate(sub));?

????????????result?=?Add(result,?threes);?

????????}?

????????sub?>>=?1;?

????????threes?>>=?1;?

????}?

????if?(negative)?result?=?Negate(result);?

????return?result;?

}?

public?static?int?Negate(int?a)?{?

????return?Add(~a,?1);?

}?

public?static?int?Add(int?a,?int?b)?{?

????int?x?=?0;?

????x?=?a?^?b;?

????while?((a?&?b)?!=?0)?{?

????????b?=?(a?&?b)?<<?1;?

????????a?=?x;?

????????x?=?a?^?b;?

????}?

????return?x;?

}?

注：本例是C#實現，因為作者更熟悉C#，但本題更傾向于算法，所以語言并不是太重要吧？（當然只是在不使用語言特性的前提下。）

如果你還想了解更多的方法可以點擊這里。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[算法]不使用*、/、+、-、%操作符求一个数的1/3的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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