指數(shù)哥倫布編碼

規(guī)定語法元素的編解碼模式的描述符如下：
比特串：
b(8):任意形式的8比特字節(jié)（就是為了說明語法元素是為8個(gè)比特，沒有語法上的含義）
f(n):n位固定模式比特串（其值固定，如forbidden_zero_bit的值恒為0）
i(n):使用n比特的有符號整數(shù)（語法中沒有采用此格式）
u(n):n位無符號整數(shù)

指數(shù)哥倫布編碼：
ue(v):無符號整數(shù)指數(shù)哥倫布碼編碼的語法元素
se(v):有符號整數(shù)指數(shù)哥倫布編碼的語法元素，左位在先
te(v):舍位指數(shù)哥倫布碼編碼語法元素，左位在先

以及ce(v)：CAVLC和ae(v)：CABAC。

指數(shù)哥倫布編碼過程：
在表9-1中，比特串格式為“前綴1后綴”。1）1后綴=codeNum+1，如codeNum = 3，則1后綴=4，即為100，后綴為00；2）前綴與后綴的比特?cái)?shù)相同，且前綴的各位比特為0，如codeNum=3，則最終編碼所得的比特串為：00100.

對于ue(v)，按上述規(guī)則進(jìn)行編碼；

對于se(v)，則按照表9-3轉(zhuǎn)換成codeNum，然后按上述規(guī)則進(jìn)行編碼；
在表9-3中，1）語法元素值為負(fù)數(shù)，則乘2取反，轉(zhuǎn)換成codeNum，2）語法元素為正數(shù)，則乘2減1，轉(zhuǎn)換成codeNum；

對于te(v)，只有7.3.5.1節(jié)“宏塊預(yù)測語法”和7.3.5.2節(jié)“子宏塊預(yù)測語法”中的ref_idx_l0[mbPartIdx]和ref_idx_l1[mbPartIdx]用此模式編碼，
如果語法元素值為0，則編碼為1，如果語法元素值為1，則編碼為0，如果為其他大于1的值，則按ue(v)進(jìn)行編碼。

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用來表示非負(fù)整數(shù)的k階指數(shù)哥倫布碼可用如下步驟生成：

?? 1. 將數(shù)字以二進(jìn)制形式寫出，去掉最低的k個(gè)比特位，之后加1
?? 2. 計(jì)算留下的比特?cái)?shù)，將此數(shù)減一，即是需要增加的前導(dǎo)零個(gè)數(shù)
?? 3. 將第一步中去掉的最低k個(gè)比特位補(bǔ)回比特串尾部

0階指數(shù)哥倫布碼如下所示：

0 => 1 => 1
1 => 10 => 010
2 => 11 => 011
3 => 100 => 00100
4 => 101 => 00101
5 => 110 => 00110
6 => 111 => 00111
7 => 1000 => 0001000
8 => 1001 => 0001001

小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用

小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用

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施吉鳴

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摘要：近十幾年來小波理論研究已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新方向。作為數(shù)學(xué)工具，小波被迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域。本文試圖從工程和實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，較為直觀地探討小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小波 變換 重構(gòu) 圖像壓縮

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1、小波概述

??? 小波（wavelet)是定義在有限間隔且平均值為0的函數(shù)，小波函數(shù)多以開發(fā)者名字命名，如圖1所示：

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圖1 部分小波

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??? 眾所周知，傅立葉分析是把一個(gè)信號分解成各種不同頻率的正弦波，因此正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)。同樣，小波分析是把一個(gè)信號分解成由原始小波經(jīng)過移位和縮放后的一系列小波，因此小波是小波變換的基函數(shù)，即小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)。

小波是近十幾年才發(fā)展并迅速應(yīng)用到圖像和語音分析等眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)工具，是繼110多年前建立傅立葉（Joseph Fourier）分析之后的一個(gè)重大突破。經(jīng)過十幾年的努力，小波理論基礎(chǔ)已經(jīng)基本建立并成為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域，引起了眾多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的極大關(guān)注，是國際上科技學(xué)術(shù)界高度關(guān)注的前沿領(lǐng)域。本文試圖從工程和實(shí)驗(yàn)角度出發(fā)，較為直觀地探討小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用。

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2、小波變換和重構(gòu)

??? 小波變換的基本思想是用一組小波或基函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)或信號，例如圖像信號。以哈爾（Haar）小波基函數(shù)為例，基本哈爾小波函數(shù)（Haar wavelet function）定義如下：

????????????????????? 1,? 當(dāng)0≤x<1/2

?????????? Ψ(x) =?? -1,? 當(dāng)1/2≤x<1

???????????????? 0,? 其他

設(shè)有一幅分辨率只有4個(gè)像素的一維圖像，對應(yīng)像素值為：[9? 7? 3? 5]。用哈爾小波變換的過程是：計(jì)算相鄰像素對的平均值（averaging，亦可稱之為近似值approximation），得到一幅分辨率為原圖像1/2的新圖像：[8? 4]。這時(shí)圖像信息已部分丟失，為了能從2個(gè)像素組成的圖像重構(gòu)出4個(gè)像素的原圖像，必須把每個(gè)像素對的第一個(gè)像素值減這個(gè)像素的平均值作為圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)（detail coefficient）保存。因此，原圖像可用下面的兩個(gè)平均值和兩個(gè)細(xì)節(jié)系數(shù)表示：[8? 4? 1? -1]。可以把第一步變換得到的圖像進(jìn)一步變換，原圖像兩級變換的過程如表1所示：

表1 哈爾小波變換過程

分辨率	平均值	細(xì)節(jié)系數(shù)
4	[9? 7? 3? 5]	?
2	[8? 4]	[1? -1]
1	[6]	[2]

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哈爾變換過程事實(shí)上是用求均值和差值的方法對函數(shù)或圖像進(jìn)行分解，對于f(x)=[9? 7? 3? 5]，我們可作最多2層的分解。

對于2維圖像，同樣可以用依次對行列進(jìn)行小波變換得到2維圖像的分解。這時(shí)經(jīng)過一次小波變換得到是2維圖像的近似值(CA)以及水平(CH)、垂直(CV)和對角(CD)細(xì)節(jié)分量值。顯然，從2維圖像的CA、CH、CV和CD值可以重構(gòu)出原來的2維圖像。

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3、圖像壓縮

事實(shí)上，去掉某些經(jīng)過小波變換得到的細(xì)節(jié)分量值對重構(gòu)圖像的質(zhì)量影響不大。具體的做法是設(shè)置一個(gè)閾值δ，例如把≤δ的經(jīng)小波變換得到的水平(CH)、垂直(CV)和對角(CD)細(xì)節(jié)分量值細(xì)節(jié)分量值置為0，

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圖2 小波圖像變換過程

這樣就實(shí)現(xiàn)了圖像壓縮。

為了驗(yàn)證圖像壓縮的效果，筆者使用數(shù)學(xué)軟件工具M(jìn)ATLAB 6.1設(shè)計(jì)了3級非標(biāo)準(zhǔn)小波變換和重構(gòu)圖像程序function [ ] = report(picname)，同時(shí)以分辨率256×256的真彩色照片為測試圖像，通過執(zhí)行程序完成了閾值δ分別為0，5，10和20的情況下利用Haar小波進(jìn)行變換變換和重構(gòu)過程。

??? 以使用Haar小波，閾值等于10，真彩色圖像G分量為例，小波圖像變換過程如圖2所示。

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4、實(shí)驗(yàn)結(jié)論

??? 用report('jimm')對jimm_org.png真彩圖像文件計(jì)算閾值分別為0，5，10和20的情況下進(jìn)行3級非標(biāo)準(zhǔn)haar小波變換和重構(gòu)后，系數(shù)為“0"的數(shù)目和以PNG格式存儲的重構(gòu)圖像文件大小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到圖像測試表如表2所示：

表2 圖像測試表

圖像名稱	閾值	系數(shù)為“0"的數(shù)目	PNG文件大小
原始圖像jimm_org.png	—	—	103KB
重構(gòu)圖像 jimm_haar_00.png	δ=0	19527	103KB
重構(gòu)圖像jimm_haar_05.png	δ≤5	123261	84KB
重構(gòu)圖像jimm_haar_10.png	δ≤10	155003	61KB
重構(gòu)圖像jimm_haar_20.png	δ≤20	175655	38KB

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圖3表示了在不同閾值下的重構(gòu)圖像：

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圖3 不同閾值下的重構(gòu)圖像

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從圖像測試表和觀察不同閾值下的重構(gòu)圖像可得出以下結(jié)論：

u??????? 可利用小波變換與重構(gòu)對圖像文件進(jìn)行壓縮。

u??????? 通常在給定小波基函數(shù)條件下，閥值越大，系數(shù)為0的數(shù)目就越多，重構(gòu)圖像文件壓縮率也越高，重構(gòu)的圖像失真程度隨之增加。

u??????? 閥值>0時(shí)，利用小波變換與重構(gòu)進(jìn)行圖像壓縮是一種有損壓縮方法，可以根據(jù)實(shí)際需要在圖像失真度允許的范圍內(nèi)選擇適當(dāng)?shù)拈y值來確定壓縮率。

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參考文獻(xiàn)

???? [1] 林福宗,《小波與小波變換》,清華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系智能技術(shù)與系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,2001-9-25.

??? [2] The MathWorks, Inc., Wavelet Toolbox. Version 2.1 (R12.1), MATLAB 6.1 06-Apr-2001.

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的0阶指数哥伦布编码的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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